百分数的简单应用汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇百分数的简单应用范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

我相信大家对百分数都是非常熟悉的，但是你们有没有发现他在生活中是无处不在的，下面我就用百分数来介绍一下我自己经历过有关百分数的事情和一写些关于百分数的知识

百分数知识(1)表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如 写为41％，1％就是 ．由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用．特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数．(2) 百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入．例如，一年级有学生100人，其中女同学有47人，女同学即占全年级人数的百分之四十七，写作47％．又如，二年级有学生200人，其中女同学有100人，女同学即占全年级人数的百分之五十（ ）．在这两个例子中，两个年级的人数都是“标准量”，而女同学的人数为“比较量”．在百分数应用题的教学中要抓住 ＝百分率（百分数）这一数量关系式进行分析．

在炎热的夏天，我燃眉之急地从学校往家跑，心一直在想着家里冰箱的那个大西瓜，一到家我就把书包往旁边一扔就急忙地把冰箱打开，刚把冰箱打开，爸爸就笑了笑说：“如果想吃西瓜就得先过我这一关。”我心只想着要吃西瓜，考都没考虑就大声地说:“呵，来吧，谁怕谁，我是不会怕你的。”爸爸忧虑了一会儿，说：“某工厂总产值为1800万元，比去年增加两成，去年该厂总产值为多少万元？你只要把数式告诉我就可以吃西瓜了”我说：“呵，竟然出这么简单的题来考我，你也太小看我了吧！爸爸说：“你别再在这儿罗嗦了，快把数式告诉我。”我脱口而出:“数式是1800除以一减去20%的差就得出答案了，哈哈，我厉害吧！爸爸笑了笑说：“呵呵，做错了。你看清楚，已经知道整体一了，用除还是用乘。”我想了一会儿，羞愧地说: “数式是1800乘以一减去20%的差就得出答案了。嘿，我叹了一口气，怎么这么简单的题我都作错了，真不应该啊！爸爸说；“别灰心，孩子，以后改过来就行了。”爸爸把大西瓜切成了几块，我们吃起时.爸爸说: “啊,这个西瓜真甜啊!” 可是我觉得西瓜不是甜的,而是一种非常痛苦和伤心的感觉.

我相信大家的生活中也遇到过一些跟百分数有关的事情,你们也来写一写吧!我等着你.

篇（2）

第一单元教学目标 1、 使学生理解百分数的意义，认识成数、折扣的含义，会正确读、写百分数。 2、 能比较熟练地进行百分数和分数、小数的互化。 3、 使学生在理解百分数意义的基础上，能正确解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 本单元的重点是百分数的意义和“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。 本单元的难点是“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题，关键是理解百分数的意义，把哪一个量看做单位“1”，用“一个数”比“另一个数”（单位“1”）多（少）几的数除以“另一个数”。 第二单元教学目标 1、 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。 2、 掌握分数（百分数）乘法应用题的解答方法，能正确解答分数（百分数）乘法应用题。 3、 会把乘法运算定律推广到分数，并能进行分数的简便运算。 4、 初步认识倒数的意义，会正确写出一个数的倒数。 本单元的内容包括：分数乘以整数，一个数乘以分数，带分数乘法，分数（百分数）乘法应用题。 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。一个数乘以分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。这是乘法意义的扩展。 学习分数（百分数）乘法应用题的关键是理解一个数乘以分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 第三单元教学目标 1、 使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能比较熟练地进行计算。 2、 使学生能比较熟练地进行分数乘除混合运算。

3、 使学生能正确地解答分数（百分数）除法的应用题。 本单元内容包括：分数除法的意义，分数除以整数，一个数除以分数，带分数除法，分数（百分数）除法应用题。一个数除以分数是本单元的教学重点，分数（百分数）除法应用题，特别是“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数”的应用题，是本单元的另一个重点，关键是理解分数除法的意义和“求一个数的几分之几是多少”的数量关系 第四单元教学目标 1、 使学生能正确地进行分数、小数四则混合运算，进一步提高学生的计算能力。 2、 使学生理解、掌握两步计算分数（百分数）应用题的数量关系，能正确地用算术方法或用方程解答这样的应用题。 分数四则混合运算是本单元教学的难点之一， 第五单元教学目标 1、 使学生认识圆，学会用工具画圆，掌握圆的特征，认识圆是轴对称图形。 2、 使学生理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 3、 使学生理解、掌握求圆的周长与面积的公式，并能正确地计算。 4、 使学生直观地认识弧、圆心角和扇形的特征。 5、 使学生学会求简单组合图形的面积。 6、 通过本单元的教学，发展学生的空间观念，培养思维的灵活性。

 

篇（3）

沙城一小 杨安娜

一、学情分析：

六（3）班共有学生43人，六（4）班有41人，这两个班级大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，上课时都能积极思考，主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识质量验收的情况看，仍有小部分后进生的存在，六（3）班有5个学生是上课纪律差，从来不完成作业的，而且很不好沟通，这些孩子的家长不是离异就是在外面做生意，都跟在爷爷奶奶身边，缺乏教育和监督，使得他们的成绩很不理想。六（4）班也有这样的情况，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高教学质量。

二、教材内容分析：

本册教材整体内容分布：（一）位置；（二）分数乘法1、分数乘法，2、解决问题，3、倒数的认识；（三）分数除法1、分数除法，2、解决问题，3比和比的应用；（四）圆1、认识圆，2、圆的周长，3、圆的面积；（五）百分数1、百分数的意义和写法，2、百分数和分数的互化，3、用百分数解决问题；（六）统计1、扇形统计图，2、合理存款；（七）数学广角“鸡兔同笼”问题。

在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。

在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面，教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

三、教学目标：

1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3、.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题

4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。

篇（4）

笔者认为，数学教学关注并促进学生构建良好的认知结构是至关重要的。所谓良好的认知结构主要包括两个方面：一方面，是指理解并清晰把握知识与知识之间的关系，即明确每一个知识点之间内在与本质的联系，并在需要时能够灵活地调用、变通与转化，以解决数学问题，这是一种横向的、网络状的结构；另一方面，是指对于每一个知识，不仅要知道它的名称与定义，还应具备对它进行判断、计算与应用等各个层次的相应能力，能解决涉及该知识不同水平要求的数学问题，即拥有该知识从记忆到应用的丰富能力结构，这是一种纵向的、多层次的结构。良好认知结构的这两个方面，反映了数学思维的广阔性和深刻性，对数学概念的建构就应如此。无论是从横向的还是纵向的结构分析，我们都可以发现，数学概念是整个数学认知结构的基础与核心，其解决问题的实质就是概念的应用。

二、 完整概念的要义是它的能力结构

概念教学绝不仅仅是让学生知道概念名称、记住定义，它需要教师在对概念的构成要素进行深入分析、充分把握的基础上设计有效的情境，选择合适的教法，促使学生全面、扎实地掌握概念。

在小学阶段，数的概念和几何概念是两类最重要的数学概念。数的概念教学一般称为数的意义或认识的教学，一个完整的数学概念建构应该包括以下一些要素：（1）知道数的定义（正式的或描述性的），能正确地读与写；（2）理解数的本质特征，能正确地解释现实情境中数的实际意义并举例；（3）掌握数的计量单位及组成规则，能正确地分解和组合；（4）建立数的大小的基本观念，能用自己的方式正确描述数的大小，能对数的应用的合理性作出评价。数学概念中这四个层次的要素其思维水平是逐步上升的，是从知识到能力的发展过程。下面以“百分数的意义”为例再作进一步的具体分析。

从教学目标来看，“百分数”概念的良好认知结构应该包括以下几点。

1. 知道百分数的定义。即“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”“百分数也叫做百分率或百分比”；认识百分数并能正确地读、写百分数。例如，读一读：45%、0.8%、100%、115.02%；写一写：百分之十八，百分之六十点五……这是百分数概念构成要素中的基层，是最低水平的要求。

2. 正确理解具体情境中百分数的意义。即它表示的是“谁与谁的比”“谁是百分之一百”；体会百分数与除法、分数之间的联系，即它们都表示一种倍数或比的关系。例如：数学期末考试优秀率66.7%，说一说这个百分数的意义（谁与谁比较？谁是谁的66.7%？谁是100%？）。这个层次的思维要求是理解百分数的本质属性，所以至关重要，这也是知识内化为能力的重要阶段。

3. 理解百分数只能表示两个数之间比的关系，不能表示某个数量的具体大小，分辨百分数与除法、分数之间的区别。这是进一步理解百分数的本质特征，正确进行概念应用的前提。

4. 应用百分数的意义。选择正确的百分数运用于问题情境，或对问题情境中百分数应用的合理性作出评价。例如，将92%、120%、2%分别填入合适的括号里：

（1） 高速公路上，小轿车速度是大客车速度的（ ）。

（2） 学校这个月的用水量是上个月的（ ）。

（3） 小明今年长高的厘米数是去年身高厘米数的（ ）。

应用与评价是概念建构的最高阶段，是能力的体现，对数学概念的学习，只有将思维水平提升到这一层次，才能实现对概念的完整建构，才能实现从数学知识到数学能力的发展目标。

同样，几何概念是几何学习的起点，也是几何计算和几何操作的方法基础。一个完整几何概念的建构，也包含了丰富的能力层次。例如，“周长”概念的形成，应包含以下一些能力要素。

（1） 知道周长的定义，能表述什么是周长。

（2） 能用自己的语言正确描述或指出一个平面图形的周长。

（3） 能根据周长的意义通过测量、计算等基本方法求出一个平面图形的周长。

（4） 能应用周长的意义进行判断和推理，并解决数学问题。

从布鲁姆的学习目标分类理论来看，概念的能力结构正好体现了“记忆、理解、掌握、应用、评价”的思维发展过程。

三、 概念教学的核心是形成良好的能力结构

让学生形成结构完整的数学概念，是概念教学的核心目标，也是进一步学习计算和解决问题的基础。数学能力即生发于此。因此，如何让学生真正掌握好数学概念，形成完整的能力结构，是教学设计和教法选择思考的重点。

（一） 要认真分析概念的结构

这是概念教学设计、确定知识技能目标的第一步。通过概念分析，明确概念的能力构成，清楚学生掌握该概念应该包括哪些层次的能力要素，理清这些能力要素的思维水平和要求，才能做到心中有数，意图清晰，环节目标明确，才能在教学中有层次地引导学生从知识到能力逐步提升。例如，四年级上册“垂直”概念的教学，这是小学数学中的一个基础性概念，对后续的学习非常重要。对它的良好建构，应该包括以下四个层次的能力要素。

（1） “互相垂直”的定义及其表述。

（2） 判断“互相垂直”的方法和垂线的画法。

（3） “垂直关系”与平面上两条直线间其他位置关系的联系与区别，即互相垂直是平面上两条直线位置关系中的特例，同时体会垂直还是描述空间距离的前提。

（4） 应用垂直的概念解决数学问题，如测量距离、判断是否平行等。

通过这样的分析，目标指向就变得非常清晰，教学设计有了明确的导向：每一个环节要探讨什么问题，达到怎么样的思维要求，教学方法如何选择，学习活动如何组织，应该设计怎样的问题情境才有利于学生达到相应的能力水平……这些都有了清晰的依据和思考标准。当然，概念的建构过程具有师生的个性特征和时间上的差异，不能简单的一概而论。

（二） 要突出概念的核心能力要素

一个概念的结构中含有多层次的能力要素，但教学时要避免平均用力，应突出其核心的能力要素。首先，概念结构中的这些要素对概念建构的重要性是不同的，只有涉及对概念本质属性的理解和应用的要素才是最应重视的；其次，概念的建构具有过程性，有时一个概念结构的完全形成并非在一节课中能完成，可能需要一个阶段，因此教学过程中应突出最核心的要素。仍以“百分数的意义”为例，在所有能力要素中，“理解具体情境中百分数的意义，体会百分数与除法、分数等都表示一种倍数或比例关系”和“理解百分数只表示两个数量之间的比例（倍数）关系，不能表示某个数量的具体大小，分辨百分数与除法、分数之间的区别”这两个要素是最重要的。因为一方面它们反映的是百分数概念最本质的属性，另一方面它们是后续有关百分数计算和用百分数解决问题的直接基础。因此，对于前者，教师仅仅让学生解释意义是不够的，需要进一步地深入探讨与理解。例如：

（1） “一件衣服面料中棉占75%”是什么意思？棉的成分可能是100%吗？可能是105%吗？为什么？

（2） “有甲、乙两块地，甲的面积是乙的面积的80%”是什么意思？甲的面积可以是乙的面积的100%吗？这个时候你想到了什么？可以是120%吗？为什么？……

通过讨论与交流，促进学生理解“部分与总量的关系”以及“两个量之间的关系”这两种百分数的意义。而对于后者，教师同样要精心设计问题，做重点的讨论与交流。

例如：“甲、乙两根绳子，甲的长度是乙的长度的”，你能想到什么？还能怎么表达它们之间长度的关系？（甲的长度是乙的0.8倍，甲的长度是乙的80%，甲的长度与乙的比是4∶5……）那么如果“甲的长度是米”，还可怎么表示呢？（可以用0.8米表示）

通过这样的讨论，教师促进学生进一步理解把握百分数的本质特征，突出对“百分数也叫百分率或百分比”的理解，建构层次丰富的概念结构。

（三） 要重视对概念的数学表征

数学表征是用直观、简洁和概括性的方式来揭示数学关系的方法，它反映了学生对数学概念和数学规律等数学知识的建构方式和理解程度。因此，概念教学中重视对概念进行直观、科学的表征，不仅能检测学生对概念的理解是否正确，更能促进学生对概念的深入领会和正确建构。下面是一位教师在教学四年级上册“1亿有多大”中设计的一个环节，目标是研究“1亿粒米有多重”。

（1） 提供信息：“100粒米约2.5克”“50克米约2000粒”。

（2） 学生推算。

（3） 汇报结果：1亿粒米重约2500千克。

（4） 具体表征：如果每袋米50千克，可盛50袋；如果一个人1天吃0.5千克，可吃13年……

“1亿”是一个大数，在“1亿”这个概念结构中，最容易的是“10个千万是1亿”这个知识，但教学不能仅停留于此，而最难的是“具体直观地描述1亿数量的大小”，即建立1亿的基本观念并进行评价，通过以上的具体表征过程，就能够较好地突破这个难点。

同样，在“百分数的意义”教学中，教师可以让学生用自己的方式表示出25%的意义。这是一种多元表征，可以将学生对“25%”的理解用多种方式表征出来，使其头脑中的认知结构得以外显。如“苹果的质量占水果总质量的25%”，“下图阴影部分占整个图形面积的25%”……当学生能够以这样的方式来表示对25%的理解时，概念的本质特征就较好地建构起来了。

（四） 要重视设计有效的情境

篇（5）

一、揭示研究百分数的必要性

百分数在工农业生产、科学技术及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查、分析比较时，经常要用到百分数，所以我们才有必要研究和学习百分数。这期间涉及百分数的意义，它看似容易理解，但在实际教学中百分数的意义并非教师想象的那样能让学生接受，而造成这一现象的原因是什么呢？究竟百分数的意义是什么？怎样给学生讲解清楚它表示两个数量之间的倍数关系？不妨我们做如下解释。

二、探讨问题，形成概念

（一）分数和百分数的差别

分数主要是表达出个体占总体的一个比例，区别于百分数，分数的分母是随意的，多用于日常生活中人们的习惯表达；分数有时候表示一个具体的数量，也可以表示一种关系，即两个数的比：××吃了1/2块蛋糕，××吃了这块蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了这瓶水的1/3；而百分数，它的分母固定为一百，是形容部分占总体的一个比例，但因为百分数可以很方便地转化为小数，也很容易相互之间比较大小（因为分母是相等的嘛），所以书面上即官方上表达个体占总体的比例时，在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

所以百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。

（二）探索百分数的倍数关系

在教学中经常会遇到这样的问题：（1）某校五年级的100名学生中有三好学生17人，问三好学生人数占五年级的百分之几？（2）一个工人从一批产品中抽出100件，经过检验有49件合格，问这批产品中合格产品占产品总数的百分之几？结合例1、例2，利用我们所学知识很容易解决像17%，49%应该注意它的读法和写法，写的时候先写数，再写百分数；读的时候先读%再读数。但是我们有时也会遇到这类问题：（3）你爸爸的年龄是36岁，你的年龄是12岁，爸爸的年龄是你的年龄的几倍？学生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作单位名称）这个问题不难；试着再问：（4）爸爸的年龄是你年龄的百分之几？学生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那这里，怎么理解这个得数300%呢？它仅仅表示一种关系，这种关系首先要求教师对新旧知识融会贯通，结合3倍和300%倍，教师把这两者的迁移、变通明确后，再循序渐进地建立“关系”的概念，切不可采用“填鸭式”教学方法，需要慢慢渗透这种关系。“我和××是师生关系”“××和××是朋友关系”“你和××是母子关系”等，这种关系看得见吗？摸得到吗？学生回答：看不见，摸不到。教师需要解释这种似乎离我们挺遥远的，但实际上离我们又那么近的问题。这种数学中的倍数关系是源于生活而高于生活的，从生活中提取和抽象出来的。可以理解为：一堆煤，运走了50%，还有50%没有卸；一盘水果，同学们吃了它的30%，还有70%没有吃；花园里有盛开的鲜花，有40%是红色的，有60%是黄色的；姚明投篮的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一个班级的出勤率是90%等等。教师在教学中可以通过生动具体的事例向学生讲解，一点一点灌输这种关系的必要性和重要性，教师要用自己的理解，自己的感悟，自己的语言把百分数的意义讲得透彻，讲得灵活，因为生活需要数学的眼光去发现，数学的思维模式去始终贯穿于生活。教师在教给学生具体、抽象的数学知识的同时，更要大胆尝试和引导，引导孩子们爱数学，学数学，用数学；用一颗激情和火热的心去迎接数学中的种种问题，克服数学中的困难；教给他们知识，带他们在数学王国里自由遨游，乐此不疲地投身于数学的研究与探讨中，真正地理解并热爱这门学科。“传道，授业，解惑也”，这是一种追求，更是一种境界。

而分数和百分数的最大区别就在于百分数仅仅表示一种关系，不表示具体的数量。如果我们通常讲：一段绳子长29%米，这堆煤有70%吨，有70%个苹果等都是错误的，在教给学生做选择或判断的时候，必须明确百分数是一种关系，它不能带表示计量的单位名称。如果这样说是正确的：陆地的面积占地球表面积的21%，我国发射人造卫星的成功率是100%。在这里我想稍做一点解释：语文中常提到倍数和分数。表示数目减少，一般用分数，表示数目增加，一般用倍数。可我们数学中，我认为有些区别，表示数目减少，也可以用分数，也可以用百分数。如：今天看节目的人数比昨天减少了1/5（20%），减少了――不包括单位“1”的量即昨天看节目的人数，意味着今天看节目的人数减少了，减少到单位“1”的量，即昨天看节目的人数的4/5（80%）。今天看节目的人数比昨天增加了100%，――增加了不包括单位（“1”）的量，昨天看节目的人数。如果改为：今天看节目的人数是昨天的200%，这意味着今天看节目的人数增加了，增加到单位“1”的量即昨天看节目的人数的200%，也就是今天看节目的人数是昨天的2倍。而这里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出结论：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数表示两个数量之间的倍数关系。

三、浅谈“1”的问题

1.如果另一个数是单位“1”，一个数是另一个数的百分之几，实际就是求一个数占单位“1”的百分之几，或几分之几。

2.生活中的百分数有时小于100%或等于100%，比如说：种子的发芽率，产品的合格率，班级的出勤率，小麦的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分数有时大于100%，比如说：老师布置了10道题，小明完成了15道题，小明完成题目占布置题目的150%，就大于100%；小麦比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，涤纶材料占衣服材料的20%，果汁的质量占总质量的100%。教师在解决这些问题要有意识地强调“1”的重要性和如何选择“1”。

在百分数的认识中，学生学习了百分数的意义和读写，百分数和分数，小数的互相转化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题。理解了百分数的意义，对于今后的百分数应用题有很大帮助，对以后涉及的利息、成数及折扣的问题都有很好的辅助作用。学生会用数学的眼光看待生活问题，体会数学价值这也是我们教学的真正目的。

篇（6）

“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”；“求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少？”；“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，”这三种类型是所有分数（百分数）应用题的教学的根基，每个类型中都包含着三个基本要素：标准量（单位“1”对应的量）、比较量（对应分率不是单位“1”的量）、对应分率（每个量都对应着一个分率，标准量对应的分率是单位“1”）。

要让同学们区别比较量和标准量的关键是找准单位1。在分率前面的量或是在“比”“是”“占”“等于”“相当于”等词后面的量就是标准量，例1 “甲是乙的25%”，“ 甲占乙的25% ”，“甲比乙多25%”，“乙的25%相当于甲”等等题目，乙对应的分率都是单位“1”，乙就称为标准量，甲对应的分率都不是单位“1”，所以每道题目中的甲都称为比较量，每道题目中的甲也都对应着不同的分率。教师要充分利用生活中的分数（百分数）例子，训练同学们识别标准量和比较量等基本要素，找准单位“1”。

二、找关键句，画分析图

只有在学生掌握分数（百分数）应用题的基本要素后，在阅读分数（百分数）应用题题目时才能找出关键句――含有分率的句子；再去分析哪个量是标准量，哪个量是比较量，用表格、线段图、图画等图形语言表示出来，我们把这图形语言称为分数（百分数）应用题的分析图，它能直观地、具体地、形象地记录或表达数量关系，因而在数学教学中具有十分重要的作用，我们可以借助图形语言培养学生的思维能力。

例2：xx小学六年级男生30人，男生比女生少20%，女生多少人？这道题目中含有分率的句子是“男生比女生少20%”，也就是本道题目的关键句，为此引导学生画分析图如下：

要求学生根据分析图能够流利地说出各个比较量对应的分率，以及每个分率对应的比较量。同时，教师可以提供如下练习，让学生熟练地画出下列各题的分析图，包括画出隐藏条件，也就是说每道题目中都有“白兔、黑兔、黑白兔总数”这三个量。

1、白兔只数是黑兔的80%。

2、黑兔只数是白兔的125%。

3、白兔比黑兔少20%。

4、黑兔比白兔多25%。

5、黑兔只数是黑白兔总数的5/9。

6、白兔比黑兔少总数的1/9。

三、分析数量关系，代公式

根据分数乘法的意义“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法”，我们可以知道： “一个数”就是标准量，“多少”就是比较量，“几分之几也”就是“多少”这个比较量所对应的分率，“多少”=“一个数”ד多少这个比较量对应的分率”，可以概括起来为以下三个基本公式：

1、 比较量=标准量×比较量对应分率

2、 标准量=比较量÷比较量对应分率

3、 比较量对应分率=比较量÷标准量

篇（7）

中图分类号：U260.331文献标识码： A

“库存”有时候也被叫做“存贮”或者“储蓄”，它对制造业是十分重要的。库存既有利也有弊，它一方面占用了大量的生产资金，影响了资金周转，削减了企业的利润；另一方面，它还能防止“短线”，有效地缓解生产能力不足的问题，使生产尽可能均衡地进行。科学的库存管理可以使它成为企业利润的源泉，关键在于我们能否抓住库存管理的重点。

一、ABC分类法

在众多的库房管理方法中，ABC分类法发展到今天，已经在很多企业中得到推广和应用。ABC分类法是由意大利经济学家维尔弗雷多・帕累托首创的。1879年，帕累托在研究个人收入的分布状态时，发现少数人的收入占全部人收入的大部分，而多数人的收入却只占一小部分，他将这一关系用图表示出来，就是著名的帕累托图。该分析方法的核心思想是在决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素和多数的但对事物影响较少的次要因素。后来，帕累托法被不断应用于管理的各个方面。1951年，管理学家戴克（H．F．Dickie）将其应用于库存管理，命名为ABC法。

ABC分类法大致分为以下四个步骤：

1)收集数据。即确定构成某一管理问题的因素，收集相应的特征数据。

2)计算整理。即对收集的数据进行加工，并按要求进行计算，包括计算特征数值，特征数值占总计特征数值的百分数，累计百分数；因素数目及其占总因素数目的百分数，累计百分数。

3)根据一定分类标准，进行ABC分类，列出ABC分析表。各类因素的划分标准，并无严格规定。习惯上常把主要特征值的累计百分数达70%～80%的若干因素称为A类，累计百分数在10%～20%区间的若干因素称为B类，累计百分数在10%左右的若干因素称C类。

4)绘制ABC分析图。以累计因素百分数为横坐标，累计主要特征值百分数为纵坐标，按ABC分析表所列示的对应关系，在坐标图上取点，并联结各点成曲线，即绘制成ABC分析图。

根据ABC分类结果，权衡管理力量和经济效果，制定ABC分类管理标准表，对三类对象进行有区别的管理。

二、ABC分类法在齐轨道装备公司的应用

齐轨道装备公司转向架车间2013年一季度生产任务主要以转K6型转向架为主，其线边仓（SAP ERP系统中接收配套车间与关联单位料件的库存地）存在个别零部件超储，占用生产资金较大的问题，现对2013年一季度每月月末转向架车间线边仓库存按照ABC分类法进行分析，确定三类对象的管理模式。

1）收集数据

收集转向架车间线边仓中35种料件为研究对象，收集库存数量，产品单价等相关信息。

2）处理数据

对收集的数据资料进行整理，按要求计算和汇总

3）制作ABC分析表

ABC分析表栏目构成如下：第一栏物品名称；第二栏品目数累计，即每一种物品皆为一个品目数，品目数累计实际就是序号；第三栏品目数累计百分数，即累计品目数对总品目数的百分比；第四栏物品单价；第五栏平均库存；第六栏是第四栏单价乘以第五栏平均库存，为各种物品平均资金占用额；第七栏为平均资金占用额累计；第八栏平均资金占用额累计百分数；第九栏为分类结果。制表按下述步骤进行：将第2步已求算出的平均资金占用额，以大排队方式，由高至低填入表中第六栏。以此栏为准，将相当物品名称填入第一栏、物品单价填入第四栏、平均库存填入第五栏、在第二栏中按1、2、3、4...... 编号，则为品目累计。此后，计算品目数累计百分数、填入第三栏；计算平均资金占用额累计，填入第七栏；计算平均资金占用额累计百分数，填入第八栏。

按ABC分析表，观察第三栏累计品目百分数和第八栏平均资金占用额累计百分数，将累计品目百分数为5―15%而平均资金占用额累计百分数为60―80%左右的前几个物品，确定为A类；将累计品目百分数为20―30%，而平均资金占用额累计百分数为20―30%的物品，确定为B类；其余为C类。

根据以上操作步骤，制作ABC分析表，如表1。

表1

4）绘制ABC分析图

以累计品目百分数为横坐标，以累计资金占用额百分数为纵坐标，按ABC分析表第三栏和第八栏所提供的数据，在坐标图上取点，并联结各点曲线，则绘成ABC曲线。按ABC分析曲线对应的数据，按ABC分析表确定A、B、C三个类别的方法，在图上标明A、B、C三类，则制成ABC分析图。

图1

三、结论和建议

A类物资 应施以尽可能紧的控制，包括最完整的、最精确的台账紧密地跟踪实施以使库存时间最短。

B类物资 正常的控制，只有紧急的情况下才赋予较高的优先权。

C类物资 简单的控制，给予最低的优先作业次序。

篇（8）

二、本教材教学目标：

1、使学生认识分数乘法和除法的意义，掌握分数乘法、除法的计算法则，能够比较熟练地计算分数乘法和除法（简单的能口算）

2、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，会进行分数四则混合运算，并学会在四则混合运算中应用运算定律的一些简便算法，提高合理、灵活计算的能力。

3、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比，能正确解答按比例分配的问题。

4、使学生能够解答分数应用题（最多不超过三步），能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，会有条理地说明解题思路。能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术算法或方程解法。

5、使学生认识简单的折线统计图，了解简单的折线统计图的绘制方法，会对统计图进行一些简单的分析，会初步绘制简单的统计图。

6、使学生理解和掌握百分数的意义，掌握百分数和分数、小数互化的方法，能正确解答三步以内的百分数乘、除法一般应用题，能正确地进行百分率的计算，能应用百分数的知识解决税率、利息、折扣等简单的实际问题。

7、使学生掌握圆的特征，掌握圆的有关概念，会用工具画圆；理解、掌握圆的周长和院的面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

8、结合有关内容，培养学生探索问题解决方法的能力，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生用数学的眼光观察、分析周围事物的习惯，并进一步培养学生检验的习惯。

三、课时安排：

1、期初复习 2课时 9月2日----9月3日

2、分数乘法 16课时 9月6日---9月28日

3、分数除法 22课时 9月29日---10月29日

4、简单的统计 2课时 11月1日---11月2日

5、分数四则混合运算 3课时 11月3日---11月5日

6、稍复杂的分数应用题 14课时 11月8日---11月26日

篇（9）

教具准备：多媒体课件。

教学流程：

一、教师谈话导入

师：同学们，在小学数学领域中，百分数的应用是一块重要的阵地，这部分知识不仅重要，而且做题时非常容易出错，因此，这节课我们就来专门研究百分数的应用。（边说边板题）

二、基础知识复习

1.练习找单位“1”。师：同学们还记得解百分数应用题的关键是什么吗？生答：找单位“1”。师：请看大屏幕：（演示多媒体课件）。比一比谁的眼力好：（找单位“1”）①男生人数是女生人数的50%。②今年的产量比去年增加了二成。

2.师生小节：“男生人数是女生人数的50%”是和的中间的“女生人数”是单位“1”；“今年的产量比去年增加了二成”比和增加中间的“去年”是单位“1”。

3.巩固练习（大屏幕出示）：找准单位“1”。①火车的速度比原来增加了40%。②实际造林是原计划的133%。③用水量比上个月节约了15%。④《少儿百科全书》九五折出售。

三、复习解题技巧

师：单位“1”我们能准确找出来不是解决问题的全部，还要会利用它（演示屏幕）。简单应用你知道吗？生：①求百分率，用除法，单位“1”作除数。②单位“1”已知，用乘法。③单位“1”未知，用除法或方程。

四、实践操作

1.简单应用（一步计算，学生独立完成）。解决问题：（只列式、不计算）演示大屏幕出示下列习题：①养殖厂有白兔500只，黑兔300只，白兔的只数是黑兔的百分之几？（500÷300）②音乐兴趣小组的人数有40人，航模兴趣小组的人数是音乐小组的90%，航模兴趣小组有多少人？（40×90%）③参加田径比赛的人数有54人，是参加球类比赛的人数的50%。参加球类比赛的有多少人？（54÷50%）

2.进一步探索两步计算的题目（学生先独立试做再全班交流），演示屏幕出示下列习题。你能解决难题吗？①养殖厂有母鸡1500只，公鸡300只，公鸡的只数比母鸡少百分之几？（1500－300）÷1500

②张大伯的一块农田去年种普水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？1200×（1＋20%）③参加田径比赛的人数有54人，比参加球类比赛的人数少50%。参加球类比赛的有多少人？54÷（1－50%）

3.总结百分数应用题的三种类型。师：经过刚才的考验，相信同学们对百分数的题目已经有了清晰的认识了，下面我们就来一起归纳一下它们的特点。（师生边总结边演示课件。）

百分数应用题分为三种类型：①求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多（或少）百分之几（用除法）。②求一个数的百分之几是多少（用乘法）。③已知一个数的百分几是多少，求这个数（用除法）。

引领学生多读几遍，加深理解。

五、面对挑战

1.师：我们刚才解决的都是这部分知识中的典型问题，实际应用中还有很多变化了的题型，需要我们变换一下思路才能够顺利解决。（演示屏幕）（同学们独立试做，不会的题可以问问身边你信赖的人。）

你能准确说出算式吗：①某商品原价40元，现价32元，这是打几折出售？32÷40②某地原有鱼类约280种，由于环境污染等多种原因，现在约剩下270种，比原来大约减少了近百分之几（百分号前保留一位小数）？（280－270）÷280③检查某种产品500件，合格495件，产品的出错率是多少？（500－495）÷500④春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年增加15%，今年毕业的学生有多少人？160×（1＋15%）

2.师：如果把刚才的题称为牛刀小试的话，下面的题可就要看你的真本事了。（演示屏幕）（可以自己做，也可以找人合作，算出结果后验算一下对不对。）

考考你：①兴趣小组在收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？30÷（60%－30%。）②一桶油，第一次取出全部的20%，第二次比第一次多取出5千克，这时桶里还剩7千克，这桶油有多少千克？（7＋5）÷（1－20%－20%）③某车间甲、乙两个工人共做零件180个，已知甲比乙多做40%，那么甲、乙两个工人各做零件多少个？乙：180÷（1＋1＋40%）；甲：乙×（1＋40%）

六、总结

师：同学们，这节课你对百分数的问题有了哪些新的了解，还有什么不懂的问题吗？学生谈收获或者提问题。

板书设计：

百分数的应用

篇（10）

一、理解“三要素”是正确解答的基础

“标准量”、“比较量”、“分率或百分率”可以看作是分数、百分数应用题的三要素。标准量即可看作单位“1”的量，比较量即标准量相比的量，分率或百分率即比较量与标准量的比或百分比。

例如，小明有15张邮票，是小芳邮票张数的3/4。

小芳的邮票张数为标准量，小明的邮票张数为比较量，3/4为比较量相对于标准量的分率。

二、找准标准量是正确解答的关键

正确判断标准量是解答分数百分数应用题的关键，那么，如何正确判断标准量呢？其实在分数百分数应用题常有“谁的几分之几或百分之几”的关键句子，这个“谁”便是标准量。

例如，东方红小学五（2）班每周的课程表上共有30节课，其中语文占1/5，音乐占1/15，体育占1/10。语文课、音乐课、体育课每周分别是多少节？

其中每周的总课节数是标准量。

三、分率、百分率的确定是正确解答的保证

1.找到关键句“谁是（占、相当于）谁的几分之几或百分之几”，则这个分数或百分数就是比较量相对于标准量的分率或百分率

例：黄豆中蛋白质含量约占9/25。如果有黄豆5/6吨，能从中提取多少千克的蛋白质？

比较量“黄豆中蛋白质的含量”相对于标准量“黄豆的质量”的分率就是9/25

2. 找到关键句“谁比谁多（或增加、提高等）几分之几或百分之几”则比较量相对于标准量的分率或百分率为[“1”+该分数（或百分数）]

例如，小华的身高是135厘米，小龙的身高是比小华高1/9，小龙的身高是多少厘米？

比较量“小龙的身高”相对于标准量“小华的身高”的分率为“1+1/9”

3. 找到关键句“谁比谁少（或减少、降低等）几分之几或百分之几”则比较量相对于标准量的分率或百分率为[“1”-该分数（或百分数）]

例如，2000年我国农村人均消费的粮食约为249千克，2005年人均消费的粮食比2000年减少了15.7%。根据这一信息，你能提出两个数学问题并解答吗？

比较量“2005年人均消费的粮食”相对于标准量“2000年人均消费的粮食”的百分率为“1-15.7%”。

四、掌握规律是正确解答的根本

遇到具体问题，首先通过反复读题，找出标准量，看分率或百分率是对谁讲，然后根据基本数量关系比较量/标准量=分率或百分率及已知量来确定解法。

1.求分率或百分率：分率或百分率=比较量/标准量

例如，一件衣服售价120元，比原来降低了20元，比原来降低了百分之几？

分析：标准量为衣服原来的售价，比较量为降价后的售价，已知比较量（120-20）与标准量120，故比原来降低的百分率为为“（120-20）÷120×100%”。

2.求标准量：标准量=比较量/分率或百分率

例如，育才小学开展了节水活动，十月份用水240吨，正好是九月份用水量的5/8，九月份用水多少吨？

分析：标准量为九月份用水量，比较量为十月份用水量，已知比较量240与分率5/8，故九月份用水量即标准量为“240÷5/8”。

3.求比较量：比较量=标准量x分率或百分率

例如，小华攒了35元的零用钱，他拿出其中的3/5捐给了地震灾区的希望小学。小华捐了多少钱？

分析：标准量为小华攒的零用钱，比较量为小华捐给地震灾区希望小学的钱，已知标准量35与分率3/5，故小华捐的钱即比较量为“35×3/5”。