八年级数学知识归纳汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇八年级数学知识归纳范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

这里先列举一下在七年级数学学习中经常出现的几个问题：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

（1）细心地发掘概念和公式：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

（2）总结相似的类型题目："总结归纳"是将题目越做越少的最好办法。

篇（2）

1. 教学实践中实施课程标准力求从大处把握，从小处入手

从大处把握：我们重点把握两个方面，其一是课程标准开篇中指出的：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。发展是硬道理，应该将“以发展为本的理念”作为我们数学教学的统领。发展不仅仅是系统的数学知识，而应是全方位的，应使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。其二是我们的数学教学应努力培养学生的一种“数学眼光”——用数学去认识自己所生活的环境与社会，使学生学会“数学的思考”——运用数学的知识、方法去分析事物，思考问题。

下面以八年级上册勾股定理一课为例，具体说说课堂教学中如何落实课程标准提出的各方面要求。我们为本课确定目标有：知识与技能方面——了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理解决相关问题。过程与方法方面——经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生逻辑推理能力，体会数形结合思想；通过勾股定理的应用培养学生解决实际问题的能力；情感态度与价值观方面——对比介绍我国古代与西方数学关于勾股定理的研究，激发学生的民族自豪感和学数学的热情。课堂教学中我们主要安排五个环节：提出问题—请学生观察邮票图案，看有哪些发现？实验操作—引导学生思考如何计算出以斜边为边的正方形面积？归纳验证、得出结论—是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证；介绍勾股定理和“勾，股，弦”的含义。解决问题——联系实际的应用性问题

课堂小结—勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达几十种，从美国总统到大物理学家爱因斯坦都给出了一个证明。介绍中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。让学生感受勾股定理的文化价值，激发学生的数学学习热情。一堂课我们让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

从小处入手，就是要将课程标准中明确要求的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面的目标具体落实在每一课、每一次数学作业中。我们力求把课堂教学作为学生学习数学知识和方法，领悟数学思想，学会数学地去思考问题的综合性活动，力求在活动中让学生达成知识、科学方法、能力和非智力素质方面的各项目标。八年级下册黄金分割一课，我们引导学生欣赏含有黄金分割的图片，欣赏含有黄金分割的民歌《天心顺》，通过古代艺术、现代艺术、日常生活、和大自然中的实际例子，对学生进行美的教育，提高学生的审美意识和能力。作业中我们设计这样一个问题“有资料研究表明，人体的正常体温是36℃-37℃，人在环境气温22℃-24℃下生活感到最适宜，你能从数学的角度作出解释吗？”以此落实课标对学生的应用意识提出的要求：让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在图形与坐标一课中，我们开展活动，在教室平面内建立坐标系，让每个学生确定自己的坐标，实施了课标要求的教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

2.教学实践中实施课程标准应与面向中考有机统一

篇（3）

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

1.细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

2.总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3.收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4.就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

5.注重实战（考试）经验的培养

篇（4）

初中数学是一个整体，很多同学在初学时感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在学习后期逐渐凸现出来。尤其是有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望教师辅导来弥补。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够，经常出现一些问题。如对知识点的理解停留在一知半解的层次上；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点等。以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

一、初中数学与小学数学的区别

1.初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试。

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2.初中数学知识量加大、学习时间短、速度快。

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1、细心地发掘概念和公式。

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2、总结相似的类型题目。

这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。

只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目。

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4、就不懂的问题积极提问、讨论。

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：（1）对该问题的重视不够，不求甚解；（2）不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

篇（5）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-052-01

初中数学是一个整体，很多同学在初学时感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在学习后期逐渐凸现出来。尤其是有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望教师辅导来弥补。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够，经常出现一些问题。如对知识点的理解停留在一知半解的层次上；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点等。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

一、初中数学与小学数学的区别

1、初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2、初中数学知识量加大、学习时间短、速度快

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1、细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2、总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4、就不懂的问题积极提问、讨论

篇（6）

【文章编号】0450-9889（2015）11A-0068-01

数学学科的抽象性、系统性、逻辑性、复杂性等特点，让很多学生学习起来都感觉很吃力。为了培养学生的思维能力，引导学生掌握数学思想、数学方法，强化数学意识，提升数学能力，教师可以引入案例教学的策略，以案例的具体性、步骤性、思维性等特点，将抽象的知识、规律、方法、思想，应用到具体的数学案例中，以此加强学生的理解、记忆，让学生更好地学习和应用。

一、引入分析案例，激发创新思维

分析是思维活动的过程，也是学生之间、师生之间思维碰撞的过程。在初中数学学习过程中，为了引导学生进一步掌握数学概念、理论、方法与规律，教师可以合理、有效地引入分析案例，激发学生的创新思维，让学生在分析中理清思路，建构较为完善的知识网络，并分析得出更为完善的知识与规律。

如在教学人教版七年级数学上册《整式》时，为了提升学生的学习兴趣，鼓励学生深入研究，强化数学思维与能力，笔者引入“杨辉三角”这一分析案例，鼓励学生拓展整式的相关知识。结合“杨辉三角”这一案例，学生将杨辉三角的一部分画出来，展开研究与分析，了解到杨辉三角第n行是（a+b）n展开式的系数，n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和，第n行n个数之和为2n-1，还有其他很多规律，并且杨辉三角与斐波拉契数列有很紧密的关系。通过结合多媒体辅助课件，引导学生交流分析，探索数学的奥秘，激发其创新思维。

二、引入研究案例，强化合作交流

研究性和探索性学习方案是数学学习中较常用的两种方式，针对某一课题或知识点，教师要鼓励学生自主研究与探索，发现它涉及哪些知识与方法，并查阅资料、理清思路、研究分析和总结归纳，在研究过程中，强化合作交流，进一步完善学生的知识网络。研究性案例的引入，一般需要选取学生感兴趣的研究性课题，与初中数学知识紧密相连，鼓励学生研究理论知识，发现数学规律和方法。

如在教学人教版八年级数学上册《等腰三角形》相关知识以后，教师为了引导学生深入探究等腰三角形的应用，了解三角形中边与角的相关知识，引入了研究性课题“三角形中边与角的关系”，鼓励学生结合等腰三角形知识，展开研究分析。学生通过查阅资料、动手画图、交流合作，运用辩证性思维方法，结合计算机软件工具，得出三角形中大边对大角、等边对等角相关规律，边与角的对等和不等关系可以互换。

三、引入探索案例，挖掘学生潜力

探索与发现是获得知识、学习方法的关键途径，没有自主探索过程，学生就不可能真正地体验到数学知识的来源与发展，也就不可能真正领悟数学思想与方法，更不可能具备将数学知识应用到生活中的能力。因此，教师要引入探索案例，鼓励学生运用现有知识与技术，进一步探索分析，运用数学方法与思想来解决数学问题，掌握数学规律，发现数学奥秘。

如在教学人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》相关知识时，为引导学生深入学习三角形与多边形相关知识，教师以“多变形内角和探究”为主题，展开问题探索过程。师问：结合面积计算的推导方法，四边形可以分割成2个三角形，梯形可以分割为平行四边形与三角形，那么多边形是否也可以分割呢？由此，学生组成几个小组展开探索分析，动手画图、建模，结合已有知识，了解到多边形可以划分为（n-2）个三角形，由此，学生得出其内角和为180（n-2）度。这样，教师结合探索案例，引导学生自主思考与分析，挖掘了学生的潜力，完善了学生的能力。

四、引入实践案例，提升应用能力

为了提升学生的应用意识与能力，在初中数学学习过程中，教师应多鼓励学生参与实践应用，将知识应用于生产、生活实践，提升学习数学的兴趣，完善各方面的能力。引入实践案例，将数学与生活应用实例相结合，进一步鼓励学生发现知识的奥秘和规律。

篇（7）

众所周知，数学是一门能够有效训练各种思维能力的学科。数学的学习关键在于“悟”，即让学生通过运用判断、演绎、归纳、推理等思维能力去理解、掌握并熟练运用数学知识。教师要想让学生有所顿“悟”，就要千方百计地激发学生学习探究的兴趣。然而，在初中数学几何教学中，有些教师通过大量异曲同工的例题大讲特讲某一知识点，有些教师通过海量殊途同归的习题反复巩固某一知识点，有些教师通过超量大相径庭的作业不断强化某一知识点……如此一来，学生的学习兴趣早已灰飞烟灭！学生的思维被“捆绑”于无穷无尽的题海之中，“悟”从何谈起！有鉴于此，精简初中数学课堂，为学生的思维“松绑”是提高初中数学几何教学效率的必然选择。下面笔者将在借鉴相关理论研究成果的基础上，结合初中数学教学实际，简略论述初中数学几何教学的一些提效策略。

一、呈现例题要具有典型性

数学教学是从讲解一些具有典型性的例题入手，让学生从中“悟”出数学理论知识。那么，数学课堂中的例题是不是越多越好呢？当然不是！数学课堂中的例题必须要具有典型性，例题过于泛滥是数学课堂的大忌。在初中数学几何教学中，教师要根据相关教学内容，结合学生的实际学情，精挑细选几道富有典型性的例题题目。教师要力争通过精讲这几道具有典型性的题目，让学生全面透彻地掌握相关数学知识。例如，在教学华东师范大学出版社出版的八年级数学教材的“全等三角形的识别”这部分内容中直角三角形的识别的时候，教师出示了这样一道典型的例题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？该例}把直角三角形全等识别中的（HL）定理自然地呈现出来，学生在教师的步步引领下，全神贯注地探究了教师精挑细选的例题题目。在学生全神贯注的探究过程中，学生的思维能力得以深入挖掘，课堂教学效率也自然而然地得以提升。

二、设计习题要萃精取华

数学学习是从完成一些具有代表性的习题入手，让学生从中“悟”出数学解题方法。那么，数学学习中的习题是不是越多越好呢？显然不是！数学课堂中的习题必须要具有代表性，习题过于繁多是数学学习的大忌。在初中数学几何教学过程中，教师要立足课堂教学内容，结合学生的掌握情况，萃精取华挑选一些具有代表性的习题题目。教师要尽量让学生通过完成这些具有代表性的题目，灵活自如地运用相关数学知识。再以教学八年级数学“全等三角形的识别”这部分内容为例，教师设置了这样一些练习题目。（1）如图1，AB=DC，AC=DB，ABC≌DCB全等吗？为什么？（2）如图2，AD是ABC的中线，AB=AC。∠1与∠2相等吗？请说明理由。这两道习题让学生巩固（SSS）定理的应用，而且第二道习题又为（HL）定理的证明奠定了基础。学生通过自主练习后，再经过教师的层层点拨，会很快理解教师萃精取华筛选的习题，并真正掌握（SSS）定理。在学生一丝不苟地完成练习的过程中，学生的思维能力得以有效培养，课堂教学效率也顺其自然地得以提升。

三、布置作业要富有实效

数学知识的复习巩固是从完成一些具有实效性的作业入手，让学生从中“悟”出数学知识之间的联系。那么，数学巩固复习过程中作业是不是越多越好呢？肯定不是！数学复习巩固过程中的作业必须要具有实效性，作业过于庞杂是数学复习的大忌。在初中数学几何教学过程中，教师要紧紧围绕课堂教学目标，结合学生实际掌握情况，慧眼识珠地挑选一些富有实效性的作业题目。教师要尽力通过让学生完成这些富有实效性的作业卓有成效地拓展延伸相关数学知识。仍然以教学八年级数学“全等三角形的识别”这部分内容为例，教师精心布置了如下作业：（1）如图3，AOD≌BOC，写出其中相等的角；（2）如图4，ABC≌A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，求B′C′的长度；（3）如图5，ABC≌DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有____，相等的角有_____。教师精益求精地布置课后作业，学生在完成课后作业的过程中，他们的基础得到夯实，思维能力得以不断挖掘，课堂教学效率也自然而然地得以提升。

综上所述，在初中数学几何教学过程中，教师要千方百计精简课堂，即精简例题、习题以及作业的数量。通过教师千方百计地精简课堂，学生的思维能力会得以全面“松绑”。当学生的思维能力不再被“捆绑”，初中数学课堂的教学效率全面提升也就成了必然的结果。简言之，教师要精简课堂，为学生的思维“松绑”，为课堂的提效“奠基”。

参考文献：

篇（8）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一个十分明显的变化，就是数学课程目标从以“双基”为目标，发展到现在以“四基”为目标，这是一个标志性的变化。所谓“四基”，是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

一、为什么数学课程目标从“双基”发展为“四基”

初中数学10年课改最大的收获就是数学课程目标从“双基”发展为“四基”。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在知识点和技能训练上，然而，数学教育的目标还应当包括学生多方面的能力，学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累以及学生的情感态度等。因而，只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面。基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数学基本思想应贯穿于数学学习过程。因此，标准（2011年版）明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时展的必然趋势。

二、初中数学如何有效地实现“四基”课程目标

初中数学除了要注重传统的基础知识和基本技能的训练，还要注重数学基本思想的培养和基本活动经验的积累。

（一）“数学基本思想”的培养

数学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型、数形结合等。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。

比如，数形结合思想的渗透：《义务教育课程标准实验教科书》（苏科版）七年级数学，在学习数轴时，可向七年级学生初步介绍：把数在数轴上表示出来以及说出数轴上的点表示的数蕴含着数形结合的思想；苏科版八年级数学，在学习无理数时，可给学生做一个这样的选择题：

数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是■”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做

（ ）

A.代入法

B.换元法

C.数形结合思想

D.分类讨论思想

答案是C.数形结合思想。学生做完这个选择题，对数形结合的思想有了直观的认识。

在学习解不等式组的时候，求一元一次不等式组的解集的四种类型通过下图帮助学生学习：

■

同大取大 同小取小

■ ■

大小小大取中间 大大小小则无解

学生通过解不等式组，深刻地认识到数形结合思想的重要性。

在解下列关于不等式组的字母参数问题时，更感觉到离不开数形结合的思想方法。

1.若不等式组x>ax-3≤0只有三个整数解，求a的取值范围。

2.若不等式组1

在学习一次函数、反比例函数、二次函数时，数形结合的思想方法达到了初中的最高境界。

学习全等三角形、相似三角形时，可培养学生运动的意识等等。

数学基本思想应当成为学生学习掌握各部分数学内容的魂，成为学生形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。

（二）“基本活动经验”的积累

数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据收集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。

比如，学习苏科版八年级数学第三章《中心对称图形》平行四边形、矩形、菱形、正方形时，可给学生看一个平行四边形的模型，然后让学生画一个平行四边形，接着让学生研究平行四边形相比一般四边形有什么共同点和不同点，可以先独立思考，再小组讨论、合作探究，教师引导学生从边、角、对角线、对称性的角度研究平行四边形的特殊性质。让学生经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括的过程。在学习矩形、菱形、正方形时，逐步培养学生类比研究平行四边形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性质。

又如，学习苏科版九年级数学点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系时，可让学生动手操作，用硬币代表圆，笔代表直线，通过不同的摆放位置，先从形上自主探究得出点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，再从数上探究得出圆心距和半径的关系。

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随着教育改革的不断推进与深入，存在于中学数学教学中的诸多问题越发突显，这些问题让我们越来越深刻地体会到数学文化教育的重要性.然而，就目前教学现状而言，不管是从事教育的数学教师，还是受教育的初中学生，对数学文化尚缺乏正确理解.基于此，作者通过自己对数学文化的理解，将数学文化的内涵进行了简单归纳，并对数学文化如何在初中数学教学中有效渗透进行了阐述.

一、对中学数学文化的理解

简言之，数学文化就是数学的科学文化和人文文化.所谓科学文化即数学知识、数学技能，这些是帮助学生了解数学其内在联系的工具；人文文化则是加强学生对数学与外部之间联系的数学形式，如数学精神、数学语言、数学美等，主要是培养学生将数学应用于社会实践，解决实际问题的能力.而数学文化的内在涵义主要表现在以下几个方面.

1.数学中的生活文化内涵

数学文化最显著的特点，就是它在现实生活中无所不在.它是联系人与人之间、人与社会之间以及人与自然之间最为重要的工具，数学文化本身就是一种生活文化.

2.数学中的精神文化内涵

我国著名的数学家齐民友说：“数学，作为文化的一部分，最根本特征是它表达了一种探索精神.”数学文化不但包括数学思维和数学方式，还包括在数学发展完善过程中，人们所表现出来的一种探索精神和数学境界.同陈景润受拉马努扬影响带着数学信念最终成功一样，数学中的精神文化内涵也将指引着初中生饱含信心与热情地踏上坚定的数学之路.

3.数学中的语言文化内涵

任何一门学科都有其独具的语言，这些语言往往只能在其特定的领域中发挥作用，而数学语言却是唯一例外，它最为显著的特点就是通用性.数学文化中的数学语言因其简洁、精确和符号化，被人们所广泛使用，而按照伽利略的说法，大自然这部书也是用数学语言而写成的.类似于某一个沙堆的形状恰恰和函数图形相吻合的现象，数学中语言文化的内涵会给学习数学的初中生带来无限惊喜与乐趣.

二、数学文化的有效渗透

数学文化概括了数学知识的一切，在初中阶段数学教师的教学任务之一就是要让学生了解数学文化，强化数学文化在教学过程中的有效渗透，要让学生做到知一万毕，充分掌握数学科目的内涵.

1.七年级是渗透期

七年级是数学文化的渗透期，在这一阶段，教师不仅要帮助学生奠定扎实的数学基础，还要让学生充分地了解数学文化，认识数学科目的内涵，要让学生明确学习目标，以及认清学习数学的重要意义.因此，可以说七年级是数学文化渗透的关键阶段.而渗透的方法主要由教师配合课程，加强灌输.

2.八年级是理解期

八年级学生已经具备了一定的生活经验基础，同时，基于七年级数学文化的灌输，八年级学生也对数学文化的概念有了一定的认识.因此，可以说八年级是学生对数学文化的进一步理解阶段，而数学教师在这一阶段中仍然发挥着重要作用.即：在这一阶段中，教师第一要进一步纠正学生的学习动力来源，配合数学文化的深度渗透，使学生树立起正确的学习意识；第二是教材知识渗透，让学生了解数学课程，掌握学习方法，结合学生对数学文化的认识，帮助学生进一步奠定数学基础.

3.九年级是应用期

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《初中数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学源于生活又应用于生活。初中数学中应用题教学正是引导学生运用方程（组）或不等式（组）等知识解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力以及应用意识与创新能力的重要途径，是初中数学教学的重点和难点。为了提高学生的应用意识，帮助学生克服解决应用问题的心理障碍，掌握解决实际问题的方法，更好地突破解应用题这一难点，本人对初中数学应用题教学进行了深入的探索，并取得了一定的成效。

一、初中数学应用题教学中普遍存在的问题

1，老师对由运用算术方法到运用代数方法解应用题的过渡重视程度不够（特别是七年级），未能让学生体会到运用代数方法解应用题的优越性，以致学生遇到复杂的应用问题难以找到解决问题的切入点。

2，学生读题和分析问题的能力普遍不强，习惯运用算术模式解应用题，缺乏运用代数方法解应用题的意识。

二、初中数学应用题教学的策略及措施

1，激发学习应用题的兴趣。兴趣是最好的老师，对于初中学生来说，要让他们学好枯燥无味的数学，就必须要在培养他们的数学兴趣方面下功夫。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为了培养学生学习应用题的兴趣，在应用题教学中，教师不妨结合学生的年龄特点，从备课入手，根据学生的实际（知识实际和经历）当地社会生活实际编辑应用题，运用适当的教学方法，将复杂问题简单化，因材施教，使学生对学习应用题产生兴趣，激发他们的学习热情和积极性。

2，落实好从算术到代数的过渡关。从小学到初中，数学逐渐由具体转化到抽象，开始使用字母表示数，应用题的解答方法也由小学的算术解法过渡到用方程（组）不等式（组）或函数关系的代数求解法，作为转化的关键时期七年级就显得尤为重要。七年级数学教材中的简单的应用题，学生普遍习惯用算术方法求解，虽然这阶段比较简单的应用题使用方程解法的优越性还不明显，学生普遍认为用算术解法比用方程求解更简单，但作为教师必须要纵观全局，从学习的可持续性发展出发，从简单的应用问题开始，引导学生重视方程解法，甚至要指定必须使用列方程解应用题，逐渐培养学生的代数解题意识，让学生在学习中逐步掌握代数的解题方法，逐渐体会代数解法的优越性，并通过反复训练增强其自信心。

3，重视构建数学模式的发生过程。数学应用题的解题思路是先把实际问题构建为数学模式，然后再运用数学知识求解。解应用题一般有分析题意找出数量之间的相等（不相等）关系、设未知数、列方程（组）或不等式（组）求解、检验和作答等六个步骤，而构建数学模式的关键就是要做好分析。很多学生在学习时，只是重视解应用题要书面表达的后五个步骤而不重视分析这一解题环节，导致不会解答复杂的应用题。有的教师在教学中也同样忽视分析这一环节的重要性，在七年级教学中没把握好应用题分析过程的教学，造成了大面积的学生不会解应用题，对应用题产生恐惧心理，以致在八、九年级这一阶段有部分教师认为应用题只是少数聪明学生会解的，在教学应用题时也产生面向少数学生的倾向，最终使应用问题的教学效果出现很不乐观的局面。为了纠正这种错误倾向，在应用题教学中，教师必须要从为了学生终生发展的角度出发，纵观全局，把握好教学尺度，从七年级开始，重视分析解题方法过程的教学，引导学生学会分析，重视分析，更要让学生在学习中体会到如果做好了分析过程，那么后面的合理设置未知数和要书面表达出来的解题过程将会水到渠成。

4，抓住分析数量关系的关键即用类比归纳解题的方法。应用题的类型题比较多，有列方程（组）、列不等式（组）等，看上去繁杂无序，但是只要进行横向比较，不难发现，在不同题型中很多应用题有着共同的特点。常见的行程问题、工程问题、商品买卖问题和溶液配制问题等，都是三个数量之间的关系问题，找出了各种应用问题中的这个共同特征，可以先列出如下表格把纷繁复杂的量条理化系统化这样解决许多应用题就有章可循，事半功倍。

5，努力挖掘隐含条件。俗话说“题读百遍题意自解”，数学应用题中的隐含条件是指题目已知的信息（包括文字叙述、图表等）中没有明显表述，但与题目有着密切联系的各种数学信息。大多数的应用题的数量关系都比较明显，根据题目中的某一句话就可以直观找到数量关系式，从而列出方程（组）或不等式（组）或函数关系式，但是有些题目的数量关系是没有明显呈现的，要根据题意进行分析，有的还要结合生活常识进行分析，才能找到数量之间的关系。对于此类应用问题，教师在教学中要引导学生拓宽思维，多角度进行分析，运用类比等方法帮助学生理解题意，挖掘题目中的隐含条件、隐含的数量关系，突破难点。

例如：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分4件，则最后一人分到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。

分析：题目中的隐含条件：“最后一人得到的玩具数不小于0”

应用题的教学方法很多，教学方法因人而异，因环境不同而不同。适合自己的，才是最好的。新课程标准已实施了多年，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力在社会实践中显得越来越重要。作为数学教师，如果能树立“一切为了学生，为了一切学生”的教育理念，着眼于让每一个学生学有价值的数学，使每个学生都能获得必须的数学，着眼于让不同的学生的数学素质都得到提高和发展，那么学生的数学素质将会在应用题的教学中得到更大的提高。

参考文献