混沌学理论汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇混沌学理论范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

引言

随着我国金融市场的发展，期货、期权等金融衍生工具大量涌现，金融创新产品层出不穷。我国金融业在迎来新的发展机遇的同时面临各种金融风险的挑战。金融风险的管理及市场秩序的维持需要大批既懂金融又能熟练运用数学和计算机技术等工具处理大量数据的复合型高层次人才，需要金融从业人员具备更高的专业素质。为满足市场需求，各高等院校金融专业相继开设了金融数学教学。随着金融产品不断创新和现代信息技术发展，金融业务操作的技术含量越来越高。要实现对金融数学专业本科学生创新精神和实践能力的培养仅靠书本上的知识是远远不够的，必须重视实验和实践教学环节。

一、金融数学实验教学现状

我国在本科生中开设金融数学教学已经有十几年的历史。随着学科的发展，金融数学教学在取得一些宝贵经验的同时，一些缺陷也暴露出来，实验实践教学这一块尤为突出。

首先，目前从事金融数学课程的教师很少真正是金融数学专业毕业的既懂金融经济又有深厚数学功底兼具熟练掌握计算机技术的，同时没有金融市场实战工作经验。势必在教学过程中不能将金融理论与数学知识和实践实验教学相结合，学生实验创新、实践工作和综合分析能力得不到有效锻炼。

其次，在课程设置及教学过程方面。实践教学形式单一，缺乏系统性、连贯性，对实践实验环节重视不够。学生缺少模拟实训锻炼，对金融专业理论知识的理解不够深入，同时解决实际问题和创新能力得不到强化，使学生毕业踏上工作岗位实际工作能力不强。

最后，实验实践教学软硬件等整体设备不够齐全。一些高等院校由于实践教学经费缺乏，学校虽然设立了金融实训模拟实验室，但设备陈旧不够齐全，只能开展一些简单的模拟训练。

二、金融数学教学特点

金融数学教学应注重培养学生理论联系实际和创新能力。实现创新精神和实践能力的培养目标，仅靠教师在讲台上讲解理论知识是不够的，实验教学与实践教学成为必不可少的教学环节。金融数学理论比较枯燥，内容繁多，因此为增强教学效果，给学生更多时间讨论和分析问题，加深学生对所学知识的记忆，可以通过案例分析、课程实验及金融实验室对学生进行模拟实训，这样不仅可以使学生加深对金融专业理论知识的理解，而且可以锻炼学生的动手能力、解决实际问题的分析能力和创新能力，增强学生学习金融数学各门课程的热情和兴趣。当然，针对培养目标还可以设置专业见习、专业实习等环节，作为实验和实训环节的有力补充。

三、混沌理论

混沌理论是一种描述系统从有序突然进入到无序的演化理论。混沌是一种确定性系统内在的随机性，系统长期的行为敏感地依赖于其初始条件。“蝴蝶效应”指对初始条件敏感性的一种依赖现象，也是非线性系统在一定条件下出现混沌现象的直接原因。混沌应具备三个主要定性特征：内随机性、分形性质、奇异吸引子。混沌系统应具备以下条件：

设是一个紧度量空间，连续映射f：VV是混沌的，如果满足下列三个条件：

（三）f的周期点集在V中稠密。

混沌理论说明确定性系统的行为不仅仅是定常、周期和准周期的，更普遍的则是貌似无序的混沌。混沌理论是一种复杂性理论，而教育现象是一种复杂的现象，我们可以利用混沌理论中蕴含的思想引出思考和研究问题的新视角。

四、混沌理论引入金融数学实验教学的依据及启示

金融数学实验教学是提高教学质量和效率的有效途径。混沌的产生，一方面是整体思维特征的呈现。个体差异性使学生思维能力、方法具有个性特征，同时受到其他同学的影响，具有耦合性，学生间相互作用的耦合性越大，教学过程中混沌出现的可能性越大。另一方面是人为组织的混沌，即在总体实验教学目标指导下的局部混沌设计。这种混沌现象是教师能控制的，是有目的的行为结果。在金融数学实验教学中，由于内外部环境不断发生变化，导致不规则、不可预测、不确定性、非线性的因素越来越多，从而金融数学实验教学活动是动态的、多变的、混沌的。其非线性与开放性的特点会产生混沌行为，并且管理中具有奇异吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。

1.初值敏感性对实验教学的启示

现代实验教学强调以学生为中心，教师只是学生的辅助者和引导者。复杂的实验教学环境必然会导致教学系统内部各种不确定因素的增加，从而加剧教学系统对初始条件的敏感性。教师进行金融数学实验教学时，应创造良好的学习初始条件，在不同阶段设置明确目标，引导学生寻找合理的解决办法，做好实验教学设计。在实验教学的实验项目设计时，要先认识到学生思维的敏感性和心理特点，激发学生的创造性，使学生对自身能力进行判断、对学习实验结果进行预期，最后确定学习实验目标。从而制订计划，选择能够实现目标的相应学习实验策略，最终对自己的学习实验结果作出正确评价。教师要给学生留出足够的时间和空间让学生多动手、多练习，让他们自己发现问题、分析问题、解决问题。

2.自相似性对实验教学的启示

学习过程是一个非线性系统。每个学生的智力、情感、接受能力、技能操作等的发展均处于复杂的多因素动态过程中，对其信息接收、应用能力的培养有很大影响。人的思维是复杂的，想找到每个人发展的线性方程显然是不可能的。按照分形理论，应考虑采用不同教学模式和手段，在实验教学设计中应注意发展和培养元认知，有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，开发元认知能力。对课程教学内容和教学策略的设计与安排，以促进其基础知识的拓展性应用能力及科学思维方法养成。注重使学生掌握基本方法、思路和技术内涵，熟练运用典型的信息处理方法，加强学生应用解决实际问题的能力，提高学生获取信息、处理信息、创造信息的能力，培养创新意识和科学研究能力。

3.奇异吸引子对实验教学的启示

金融数学实验教学是一个动态的创新过程。从混沌理论可以知道一个小的变化会得到差别很大的结果，所以学习过程中，寻求奇异吸引子，一些小小的提示都可能引起学生的思维发生混沌，继而提升知识模型和思维模式的丰富程度。金融实验教学环境信息微小变化，学生内心状态的微小的变化，教学内容设计上的微小变化及对教学目标的微小偏差等，都会导致其实际教学效果很大变化。实验教学内容直接决定实验教学质量，决定学生创新意识、创新能力和实践能力培养质量。所以精心设计开展一些有特色的综合设计类实验项目，对这些实验要注意融入金融数学最前沿的科学知识和最新的技术成果，以特色实验项目为奇异吸引子，以激发学生的创新意识，培养学生的创新能力。就业的要求、个人的兴趣、项目的驱动、就业的导向等多种因素致使学生偏离收敛性吸引子的区域而导向不同性态，在不同程度上诱发学习积极性。在金融数学实验教学中允许学生与原设计输出有很大出入的认知建构，允许学生学习结果不同情况的出现，充分挖掘每一个人的潜能，使每一个学生都学有所得，真正实现其发展的可能性。

五、结语

本文尝试在财经类院校金融数学实验教学中引入混沌理论，调动学生学习的自主能动性，积极主动地学习金融数学课程，提高学生的学习兴趣。根据引发混沌现象的“蝴蝶效应”，对实验教学初始条件的创造及教学过程各学习目标的设置加以重视，既能发挥教师的主控作用，又能发挥学生思维的主体能动性。注重在实验教学过程中非线性及奇异吸引对实验教学课程设计的影响，从而真正将理论与实践结合到一起，使枯燥的看似纯理论的学习变得生动活泼，增强学生的自主学习能力，提高学生发散思维和逻辑思维及分析解决问题的能力。教师可以更好地了解学生的学习心理，掌握学生的学习特点、学习方式、学习效果，及时采取有效的教育措施和有针对性的教学手段。

参考文献：

[1]谢霖铨，吴克晴.关于金融数学教学的思考[J].江西理工大学学报，2012.12，Vol33，6.

[2]杨刚，张鸿雁.金融数学本科专业教学现状及对策分析[J].当代教育理论与实践，2014.8，Vol6，8.

篇（2）

中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）01-0055-01

一、高校学生行为“混沌理论”概述

（一）不确定性。大学生对事物的认识，表现出一定的片面性和幼稚性，还不能深刻、准确、全面地认识问题。这种不足与他们极强的自我概念不相协调，这种不协调可能会一直困扰着他们。由于大学生心理内部的需要结构发生变化，大学生的追求有其独特性，而他们的价值观念尚不稳定，时常处于波动、迷惘、抉择之中，其心理成熟又落后于生理成熟，因而大学生的情感是不稳定的，情绪变化起伏大，易受周围环境变化的影响，心境变化快。

（二）对细小变化的敏感。复杂系统的发展和变化，对变量有较强的依赖。任何一个细微的变化经过多次迭代都会产生明显的差异。这使得学生的行为变得不可预测。同时，教育工作者又不得不关注于学生的一些细节，并希望将错误或失误消灭在萌芽状态。事实上，绝大多数时候都是凭借教育者本人的经验，而缺少一些确定性的方法。

（三）行为反馈机制。在信息社会条件，当代大学生与社会的交流的频率越来越快，使得一件事情可以快速的迭代多次，而造成事态扩大或不可控制。

二、基于混沌理论的行为模型

根据混沌理论中的反馈理论和人与社会的关系，大学生的行为输出到社会中，会再次反馈到个人，在反馈的过程中，家长和教师作为控制变量会对学生的反馈行为造成影响。于是构造大学生行为反馈模型（如图1）。其中：IU表示社会输入变量，CU：表示家长和老师的控制变量，PU：表示大学生这个行为主体，OU：表示行为经过处理后，学生变现出的行为即输出变量。

根据行为反馈模型，在评价学生行为和科学的判断学生的未来行为，必须对以上变量进行量化。同时，学生行为的反馈是一系列循环的过程，必须考虑事件之间的联系和不停的变化状态。于是，提出以行为变量为基础的行为迭代模型（如图2）。其中：x0是学生进入学校的初始状态，正值为积极效果，负值为负面效果。xn+1=f（xn）+c是行为反馈函数，xn+1是行为xn经过控制和反馈后的输出状态。C是家长或老师的控制参数，正值为有效，负值为负面效果。

三、模型的模拟与分析

（一）以学生管理中的常见现象作为模拟对于一位入校时表现中等，但具有较强个性和逆反心理的学生为例。这类学生的管理是老师非常头痛的问题，因为老师常常为了将这部分学生转化为优生而“加强”管理。但由于逆反心理和工作方法不当而导致结果“适得其反”。设反馈函数为y=x2-c，代入初始值x=0.5 c=2。做4次迭代结果见表1：

表14次迭代结果

xx2+c0.5-1.75-1.751.06251.0625-0.87109375-0.87109375-1.2411956787学生的行为在迭代过程中呈现较强的差异性，在c值一成不变，即控制方式不变的情况下。该生表现出现了正、负的转换，体现了行为的不稳定性，最终由于没有把握第2次的有效机会，使得最终在负值成为稳定状态。所以在大学的教育中采取简单的干预手段不会取得良好的效果。同时，不合适的控制会原本表现较好的学生逐渐转化为较差的学生。因此，对学生工作人员而言，任务不是阻止“混沌”而有效地帮助受教育者正确对待“混沌”，克服心理危机使其进入到一个新的成长阶段。

（二）引用经典的Lorenz模型，使用Logistic方程，可得在r=3初值p0=0.01下，用二次式p+rp（1-p）迭代100次后，初值为0.0397连续迭代10次后比较继续迭代（0.7229143012）和间断后（0.722）的迭代。最终计算机的结果为值分别为0.7355和1.3273。所以，对学生行为的关注应保持不间断，一个小的原因就可以产生截然不同的结果。这也是Jim、E.H.Bright等学者关注于机会、偶然性因素对个人行为造成的“突发性”改变的重要原因。

四、在学生工作中的应用和建议

（一）学生工作的具体目标，在于为大学生营造一个富有挑战意义的学习环境和团结友爱的文化氛围，而不是“管”学生。单一的频繁的刺激使得学生的行为更容易陷入“混沌”状态。当今大学生群体正处于教育改革转换过程中，在多元的文化背景下，面对更加复杂的社会现实和多重价值观念的碰撞，加上大多数大学生又是独生子女，各具不同的特质和禀赋，大学生个体对生活的体验和感受有较大差异，他们的价值趋向、思维特点、成长意识以及观察问题、处理问题的方式都有较大差异，需要改变过去单一的培养方式。

（二）学生管理应以“头”抓起，新生入学的教育对学生整个大学生涯有重要的作用。同时，还应对学生的一些细小行为和外部影响加强关注。在模拟中初值一些细小的变化使得输出值变得差异很大，所以学生工作管理人员应利用模型合理的评估学生行为背后产生的连锁反应。

（三）在电脑上构建每位学生的反馈系统，定时更新其中学生的输出与输入变量，分析反馈后的结果，并实现提前的提醒和控制。这一目标的实现可以再个人电脑上解决。

五、总结

本文应用混沌理论对大学生的行为进行了分析，提出了一个行为迭代模型来分析学生行为变化的动态过程，希望以此为工具为学生的规范和精确管理作出一些贡献，并以此为依据提出了大学生行为管理的几点建议。其中的难点是确立xn+1=f（xn）这个反馈函数，在应用中可以以素质测评的方法对该生一段时间内的表现进行打分再拟合出反馈函数。具体的精确方法将作为继续研究的思路。

篇（3）

中图分类号：TP309.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02

Chaos Theory Application in Cryptography

Liu Hehe

(Guangzhou Institute of Technology,Guangzhou510925,China)

Abstract:In the information and digital technology today,with the popularization and application of the Internet,data transmission security problems get more and more people's attention.The chaotic system to initial conditions and parameters are very sensitive to chaotic as well as the generated chaotic sequence has the characteristics of aperiodic and pseudo-random,chaotic systems in recent years in the field of cryptography has been more research.

Keywords:Chaos theory;Cryptography;Chaotic encryption

随着网络的普及应用，多媒体数据应用变得越来越广泛，Internet每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。为了防止攻击者途中对传输的信息的窃取破坏，在数据的传递过程中就必然要对数据进行安全的加密防护措施。

一、密码学概述

现代密码学已成为一门多学科交叉渗透的边缘学科，综合了数学、物理、电子、通信和计算机等众多学科的长期知识积累和最新研究成果，是保障信息安全的核心。现代密码技术的应用范围也不再仅仅局限于保护政治和军事信息的安全，已经渗透到人们生产生活的各个领域。

加密最基本的概念：原始消息称为明文，而加密后的消息称为密文。人类语言的任何通信可以分为明文，这种消息是不进行任何编码的。明文消息进行某种编码后成为密文。

二、混沌的基本原理

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。其特点为：（1）混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；（2）混沌看起来似为随机，但都是确定的；（3）混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。

1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz）提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。

（一）混沌理论的定义。迄今为止，关于混沌还没有一个获得科学界公认的、完整的、精确的定义，最常用的如李-约克混沌定义[1]：

设（X，f）是紧致系统，d是X的一个拓扑度量。设X0X非空，如果存在不可数集合S X0，满足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y）） >0，x，y∈S，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y）） >0， x，y∈S，x≠y。

称f在X0上是在李-约克意义下混沌的。这里的S亦称作“f的混沌集”，S中不同的两点称作“f的混沌点偶”。

除了李-约克意义下混沌之外，还有多种混沌的定义。其中，最常见的是Devaney的混沌定义和Melnikov的混沌定义。

“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间V，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。

（二）混沌系统示例。此处以经典Logistic映射xn+1=1-ux2n为例，给出有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果图（图1-图4）。

图1-图四

混沌加密大致分两个大的研究方向：

1.以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟牛顿电路系统。

2.利用混沌系统构造的流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。

混沌密码是一种新型的、并不成熟的但又具有强大吸引力的密码体制，它能够在一个新的高度为敏感数据提供安全保护，特别让人们感兴趣的是：在理论上讲，混沌密码所提供的安全强度是与计算能力无关的，也就是说，混沌密码的安全性并不受到计算机能力提高的威胁。这就较如今的DES，RSA等密码体制有着天生的优越性，具有更为广阔的前景和研究价值。

三、混沌在加密算法中的应用

混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的Feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、Henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。

但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。

表1 混沌理论与密码学的相似与不同之处

通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。L.Kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。

四、混沌理论在加密中的具体实现

（一）混沌序列密码的加密原理。众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。

（二）混沌加密方案设计。假设{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密钥信息序列，由Logistic混沌方程迭代产生序列后，进行二值化处理后所得整数混沌序列，{Cn}是密文信息序列。

加密算法设计为：{Cn}={Pn}{Kn}；

解密算法设计为：{Pn}={Cn}{Kn}；

基于Logistic混沌映射的加密原理图如图5所示，解密过程是加密的逆过程。初始值X0和u是Logistic方程的参数，同时是加密系统的密钥参数K={X0，u}。

图5 Logistic混沌映射的加密、解密原理图

因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别的初值，混沌系统在迭代了一定次数后便会产生截然不同的混沌序列。

为了使相近初始值的混沌序列互相间更加不相关，在进行实验仿真的时候可对混沌序列经过1000次以上迭代后取值，可以有效地放大误差使得对初始条件的攻击无效，使加密效果更好，安全性更高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数构成的序列{Xn}映射成由整数构成的伪随机序列，来充当加密密钥。这种映射中最简单的一种莫过于选取Xn小数点后的几位有效数字构成整数。

五、结束语

在当今的信息时代，信息安全至关重要。保密通信技术，特别是密码技术，关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的竞争力，必将在人们的生活，尤其是军事及国家安全和通信对抗中扮演重要的角色，同时将对今后我国社会和国民经济的发展起到促进作用。本文从密码学的角度出发，介绍了密码学的基本概念，混沌加密的原理以及混沌加密在应用中如何实现。混沌被称为20世纪物理学三大革命之一，它所具有的性质使其具有广泛的应用前景。迄今为止对混沌密码学的研究取得了丰硕的成果，这使我们有理由相信它在本世纪将有广阔、深入的发展和应用。但是，混沌加密是一个复杂而又及其实用的数据安全传输技术，有待以后的进一步研究及实践证实。

参考文献：

[1]William Stallings.Cryptography and Network Secrtity Principles andPractices[M].3rd ed.PublishingHouse of Electronics Industry,2005:14-33

[2]孙克辉,刘巍,张泰山.一种混沌加密算法的实现[J].计算机应用,2003,1

[3]杨波.网络安全理论与应用[M].北京:电子工业出版社,2002

[4]Korarev L.Chaos-based cryptography：a brief overview[J].IEEE Cir-caits and SystemsMagazine,2001,1930:6-21

[5]邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学的应用[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5):123-127

[6]刘嘉辉,李岩,宋大华.混沌加密理论的探讨[J]．牡丹江师范学院学报(自然科学版),2006,1

篇（4）

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0151?04

Logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine

XU Qin

（School of Logistics and Trade， Wuhan Business University， Wuhan 430056， China）

Abstract： In order to improve the prediction accuracy of the logistics demand， and provide the scientific support for the logistics park planning， a logistics demand prediction model based on chaos theory and extreme learning machine is proposed. Since the logistics demand affected by the external factors synthetically， and has the chaos variation characteristics， its chaos change law is analyzed with the mutual information method and G?P method. The logistics demand data is processed according to the chaos variation characteristics， and regressed and predicted with the extreme learning machine. The performance of the logistics demand prediction model is analyzed and compared with that of other models. The results show that the model can obtain the higher logistics demand prediction accuracy， has more stable and reliable prediction result， and the prediction result is beneficial to the logistics park planning.

Keywords： logistics system； demand analysis； correlation dimension method； extreme learning machine； prediction result

0 引 言

随着交通、信息技术的不断发展，物流系统亦得到了飞速发展，物流需求预测可为物流企业以及相关人员提供参考信息，具有重要的研究意义[1?2]。

物流需求受外界因素的影响，物流系统变化十分复杂，再加上物流需求自身因素，使得物流需求变化非常复杂，增加了物流需求的预测难度[3?4]。传统物流需求预测模型主要有线性回归方法，但物流需求具有一定波动性，线性回归方法不能描述影响因素与物流需求值之间的变化关系，难以全面揭示物流需求变化趋势[5]。为了适应现代物流系统的变化，有学者提出采用非线性系统进行建模，出现了神经网络、支持向量机、灰色理论等物流需求预测模型[6?9]，获得了较高的物流需求预测精度，为物流园区规划做出了一定的贡献[10]。然而这些模型存在自身的不足，如神经网络要求物流需求数据多，预测模型的结构复杂；支持向量机的训练时间长，物流需求建模效率低，预测模型的实时性差；灰色模型不能定量对影响因素的作用进行描述。这些不足影响了它们在物流需求预测中的应用范围[11]。由于物流需求具有一定的混沌性，而它们均忽略了该变化特性[12]。

为了改善物流需求预测的结果，为物流园区规划提供科学支撑，提出混沌理论和极限学习机[13]的物流需求预测模型。首先通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，然后采用极限学习机对其进行回归与预测，最后进行测试比较，结果表明，本文模型的预测结果能够为物流园区的整体规划提供较为科学的参考指导。

1 混沌理论和极限学习机

1.1 混沌理论

通常情况下，物流系统是一个非线性系统，其数据有非线性变化的特点，且具有混沌特性，要分析其混沌特性一定要确定物流数据的嵌入维m和延迟时间τ。

1.2 嵌入维数

嵌入维数是分析物流数据混沌特性的一个特征量，随着嵌入维数不断增加，物流数据逐步收敛，本文采用G?P法确定嵌入维数，具体如下：

（1） 设嵌入维数[m=2，]对物流需求数据[{xi，i=1，2，…，N}]实现相空间重构，得到重构后的物流需求数据点为：

[Xj=（xj，xj+τ，…，xj+（m-1）τ），j=1，2，…，N-（m-1）τ] （1）

（2） 设[Xi]为参考点，估计数据点[Xj]与其之间的距离，设距离阈值为[ε，]统计距离小于[ε]的点对数。

（3） 不断改变[ε]的值，并执行步骤（2），得到关联函数的计算公式为：

[C（ε）=1n（n-1）i，j=1，i≠jnHε-Xi-Xj] （2）

式中[H（ ）]是Heaviside函数。

（4） 绘制曲线[ln（C（ε））-lnε，]并且根据LS法得到：

[D（m）=ln（C（ε））lnε] （3）

（5） 增加嵌入维数[m，]并不断重复执行步骤（1）～步骤（3），当[D（m）]不断发生变化时，此时[m]为物流需求数据的最优嵌入维数。

1.3 互信息法估计延迟时间

设[pi]表示物流需求时间序列数据[x（t）]出现的概率，[pij（τ）]表示物流需求时间序列数据[x（t）]在区域[i]和[j]的联合概率，那么延迟时间的互信息值为：

[I（τ）=-ijpij（τ）lnpij（τ）pipj] （4）

[I（τ）]出现第一个最小值时，此时的[τ]表示物流需求数据的最优[τ。]

1.4 极限学习机

设物流需求样本数据为[{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，]其中，[xi=[xi1，xi2，…，xim]T]和[yi=[yi1，yi2，…，yim]T]分别表示输入向量和期望输出向量，设隐含层的节点数为[M，]那么极限学习机可以描述为：

[i=1Mβig（xj）=i=1Mβig（αi?xi+bi）=yj，j=1，2，…，N] （5）

式中：[αi=αi1，αi2，…，αimT]为输入层与隐含层节点间的连接权值；[g（ ）]表示激励函数；[βi=[βi1，βi2，…，βim]T]为隐含层和输出层节点间的连接权值；[bi]为隐含层节点的偏置值。

[N]个方程的矩阵为：

[Hβ=Y] （6）

式中：[H]为隐含层输出矩阵，其定义如下：

[H（α1，α2，…，αL，b1，b2，…，bL，x1，x2，…，xN）=g（α1?x1+b1）g（α2?x1+b2）…g（αL?x1+bL）g（α1?x2+b1）g（α2?x2+b2）…g（αL?x2+bL）????g（α1?xN+b1）g（α2?xN+b2）…g（αL?xN+bL）N×L] （7）

且有：

[β=βT1βT2?βTLL×m] （8）

[Y=yT1yT2?yTNN×m] （9）

由于物流需求具有强烈的非线性、随机性变化点，极限学习机进行如下转换，简化求解过程。

[arg min12β2+γ2ε2s.t. i=1Lβig（αi?xj+bi）-tj=εj， j=1，2，…，n] （10）

式中[γ]表示调速参数。

引入拉格朗日乘子[ω=[ω1，ω2，…，ωN]，]得到：

[L（β，ε，ω）=12β2+γ2ε2-ωHβ-T-ε] （11）

对[ω=[ω1，ω2，…，ωN]]求偏导，得到：

[β=HTH+Iγ-1HTT] （12）

极限学习机的物流需求预测模型为：

[t=i=1Lβig（αi?x+bi）] （13）

2 混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型

（1） 针对某一个物流系统，对其物流需求历史数据进行收集，并且对一些无用数据进行处理。

（2） 物流数据的变化幅度大，会对极限学习机训练过程产生负面影响，为此对物流数据进行如下处理：

[y=y-yminymax-ymin] （14）

式中：[ymax，ymin]为物流需求历史数据的最大值和最小值。

（3） 通过互信息法和G?P法分析其混沌变化规律，确定[m]和[τ]。

（4） 采用[m]和[τ]对物流需求历史数据进行混沌处理，得到新的样本集。

（5） 采用极限学习机建立物流需求预测模型。

混沌理论和极限学习机的物流需求预测模型的建模过程如图1所示。

3 物流需求预测的实际应用

3.1 物流需求历史数据

选择某物流园区的一段时间物流需求数据作为研究对象，见图2，样本数据点共有150个，其中100个样本作为测试集，分析物流需求预测模型的预测能力和预测结果的可靠性。

3.2 混沌分析

通过互信息法和G?P法分析图2中的物流需求历史数据的混沌变化规律，[m]和[τ]的变化曲线如图3所示。从图3可知，最优[m]和[τ]分别为6和8，从而得到物流需求历史数据组成的新数据集。

3.3 物流需求预测性能

3.3.1 物流需求的单步预测性能

采用极限学习建立单步的物流需求预测模型，得到的预测结果如图4所示。从图4的预测结果变化曲线可以发现，本文模型的单步物流需求预测精度相当高，超过了95%，预测结果可靠。

通常情况下，物流需求预测需要描述未来的变化趋势，因此本文进行4步预测实验，结果如图5所示，由于预测步长的增加，物流需求预测的性能变差，预测误差显著增加，其预测精度大约为87%左右，但可以满足物流需求实际误差控制在15%以下的要求，预测结果仍然能够为物流园区的规划提供指导性建议。

3.3.2 优越性测试

本文选择文献[11]、文献[12]以及文献[13]的物流需求预测模型进行对比实验，每一次实验选择不同规模的样本数据，然后计算它们的平均精度见表1，对表1物流需求预测结果的平均精度进行对比可知，本文模型可以大幅度减少物流需求的预测误差，在一定程度上改善了物流需求的预测精度，验证了其应用于物流需求预测的优越性。

4 结 论

物流需求受到经济、政策以及消费指数的综合影响，具有复杂性、混沌性，为了提高物流园区规划的科学性，以获得更高精度的物流需求预测结果为目标，构建混沌理论和极限学习的物流需求预测模型，并通过与其他模型进行对比仿真测试，可以得到如下结论：

（1） 对比模型无法挖掘到物流需求历史数据中隐藏的混沌性，模型不能描述物流需求的实际变化特点，预测精度较低，不能满足物流园区规划的实际应用要求。

（2） 本文模型通过互信息法和G?P法确定物流需求历史数据之间的联系，分析其混沌变化特点，可以全面描述物流需求的非线性、混沌性，提高了物流需求的预测精度，并通过极限学习机对物流需求的变化趋势进行跟踪和建模，获得了可信的物流需求预测结果，可以为物流园区规划提供有价值的参考信息，具有一定的应用价值。

（3） 本文模型只考虑了物流需求的历史数据，没有具体分析每一种因素对物流需求的影响，下一步将引入因子分析法对影响因素进行分析，以建立结果更优的物流需求预测模型。

参考文献

[1] 王晓原，张敬磊.区域物流需求分析集对聚类预测模型研究[J].软科学，2004，18（5）：11?13.

[2] 孙建丰，向小东.基于灰色线性回归组合模型的物流需求预测研究[J].工业技术经济，2006，26（10）：146?148.

[3] 李莉，张建华，周海燕.物流产业发展与国民经济整体水平提升的相关性分析[J].中国机械工程，2003，14（10）：884?887.

[4] 闫莉，薛惠峰，陈青.基于灰色马尔可夫模型的区域物流规模预测[J].西安工业大学学报，2009，29（5）：495?497.

[5] 陈森，周峰.基于灰色系统理论的物流需求预测模型[J].统计与决策，2006（3）：59?60.

[6] 王晓原，李军.灰色GM（1，1）模型在区域物流规模预测中的应用[J].武汉理工大学学报，2011（3）：613?615.

[7] 后锐，张毕西.基于MLP神经网络的区域物流需求预测方法及其应用[J].系统工程理论与实践，2005（12）：43?47.

[8] 尹艳玲.基于自适应神经网络的物流需求预测研究[J].河南理工大学学报（自然科学版），2010，29（5）：700?704.

[9] 初良勇，田质广，谢新连.组合预测模型在物流需求预测中的应用[J].大连海事大学学报，2004，30（4）：43?46.

[10] 耿立艳，赵鹏，张占福.基于二阶振荡微粒群最小二乘支持向量机的物流需求预测[J].计算机应用研究，2012，29（7）：2558?2560.

篇（5）

“烽火台”代表典型的“线性设计”。教学依据既定目标预设，分为几个相对独立的板块，每个板块之间也可能有不同的阶段目标。各个板块有所联系，但完成各自的教学任务时则显得相对独立。一个板块教学完成之后再推进到下一个板块。教学随着设定的逻辑不断推展、延伸。“烽火台”式的设计是点对点、依次而教的设计样式。前一目标未达成，后一个板块无法启动，板块与板块之间是一种链接、承引、启发的顺序关系，更多依赖教师的教学操作，仰仗教学技艺。烽火传递过程中，信号是容易减弱、受损的。因此，教师在板块推演中要确保顺利，更要注重对课堂的操控，教学效果也变得极为仰仗教师的导控。主导学生的行为、思维，控制课堂的进程，一步步迈向最后点燃的烽火，达成既定的教学目标。

特别值得关注的是，此类设计中，优等生的发言是至关重要的。他们就如同点燃烽火的材料，越多火越旺。教学中，教师和优等生的配合也是课堂进展的核心要素。教师是“点火人”，优等生是优质“燃料”，你呼我应，烧得旺旺的，给“大家”看。线性设计下，我们会忽略那些属于大多数的“看客”。他们沉默寡言，却也无关紧要，因为他们的冷静恰是流程顺利推进的保障。倘若真要出些岔子，拐了一道弯，还真不知道如何回归正道。他们是陪衬，只需捧个人场。所以，课堂上高举的小手总是那几个，而其他学生就习惯性地默默等待他人的发言，鼓掌，下课。不由得想到一位美国教师来中国上课，发给学生的第一张卡片写着：思考好，不要举手，等待点名发言。我们感到奇怪，美国教师解释说：这就是让大家公平享有思考和表达的权利，课堂不要成为快速反应者的独享。

这样的教学就像“漏斗”，最终目的在开始时已经设定，就是统摄思想归为一处。教师身份神圣，是教学的守护神，是整个教学的中心，即便他们一直不承认自己的特殊地位，但最先预设的能够顺利演绎并完美实现就可见一斑。要确保目标达成，教师要付出努力。从设计到执行，无一处不仰仗教师的执行力、控制力，权且称之为教学艺术。但不能忽视的是，教学中教师作为核心权威，决定着一切的时候，学生就是被动的容器，教学过程缺乏最为可贵的思维含金量。目标达成很可能仅仅是灌输的结果，没有真正的经历主动学习的消化，是囫囵吞枣式的填塞。这样的教学导致学习为简单接受型、重复记忆型。成就的是一个又一个“名师”。

20世纪以来，在相对论和量子力学之后诞生的第三次理论革命中，我们认识了混沌理论。混沌理论作为一种新的世界观和方法论，认为世界是有序和无序、必然和偶然、确定和随机的统一体，有序运动会产生无序，无序运动又包含并产生更高层次的有序。混沌理论观照下的教学，主张以整体、全面、变换的角度去看待学生和教学过程。教学不再是封闭的、简化的、线性的、程式化的系统，而是非线性的、动态发展、多元组合、不可预测、广阔开放、多层维度的空间，存在着大量的矛盾冲突，同时也蕴含着无穷的创造性解决方案。

教学成为多方不确定因素组合成的多样交合的开放系统，我们形象地称为“互联网”式教学。“互联网”式的教学设计指非线性的，采用交互式关联，具有无尽多元可能的设计。教师制定好教学目标之后，充分让学生自主学习，向着目标进发。这好比是编织“网”的“经”与“纬”。所谓“经”，就是教学目标，而“纬”则是一条条通往目标的路径。在不同学生采用的不同思维路径上，交互产生一个个“网眼”：学生和教师，学生和教材，学生和目标，学生和学生。每一个“眼”就是学习思维的一个个闪光点，是活跃跳动的一条条思路，是接近目标的一步步足迹。此类设计，学生会呈现无尽的学习结果，生发出不可穷尽的学情，课堂教学就是学习过程中的思维演武场。教师在这样的教学过程中，是课堂教学的组织者，需要合理设计并组织教学活动；是学习活动的陪伴者，做到不干扰学生的学习思考，只是提供辅助和指引；是达成目标的维护者，要及时依据学情调试，维护教学向目标迈进。

在这样的教学设计中，每一个学生都是关键。即便只提供一点信息，也可能经过互联网的传播扩散，经过思维网路的交互，产生更新、更丰富的观点。学生和学生之间是平等互助的，优等生的思考结果代表的仅仅是其中一种。就如上文说的美国教师，他还发给学生第二张卡片：倾听同伴的发言，比你自己表达还重要。这就是典型的互联网式的设计思维，提倡倾听、吸收、借鉴、交互。学生不需要扩张性的发表，不顾一切的言说。话语的霸权就是多元思维的限制。互联网式教学的基本特征就是对话，对话的前提是承认师生在话题面前的平等；对话的目的是交换思想，从“无序”中产生新的共识，发现“次序”；对话的目的是实现思维共享，情感共鸣，创意共举，视界融合，教学相长。就像巴西学者弗莱雷在《被压迫者的教育学》中所述：在对话中，没有“教师的学生”，也没有“学生的教师”。

“互联网”式教学课堂不是教师的秀场，要求教师不能简单考虑“我要怎么教”，重在思考“学生怎么学”。由于其具有高度的开放性，对教师的知识积累、教学经验、应变能力等方面都是考验。教师在设计此类教学时特别要关注三个空间。其一，课前空间，在了解学情，准备应变上有更多的素材准备。所以，摸清学情成了教学的起点，把握学情成了教学的基础。其二，课堂空间，在关注学情、应对变化上有更多的方案准备。预设在这样的设计中仅仅是方案，是可能性，而不是必然的路径。多方预设会让课堂更加灵动，学生更加主动。其三，课后空间，在促发学情自觉上应有更积极的准备。课后是学习效果递增、学习触角延伸、学习空间拓展、学习获得增值的最佳时机，要有促发的机制，让效果增值。教学历经三种空间的更替，课堂上学生也经历了真正的学情变化，这样的过程是真正有效的学习。学生和教师一起体验，实现了知识结构的重组，发展，更新，丰富。无疑，对于教师的要求比“个人秀场”式的教学更有挑战性。

篇（6）

中图分类号： TU2 文献标识码： A 文章编号：

数字技术又称为数字化技术，数字技术包括两大方面：一方面是将要处理的对象用数字信号进行描述(例如将话音信号用“0”和“1”序列表示出来)，另一方面是对该对象进行所需的加工和处理；数字技术依赖于模数转换技术、数字信号处理技术、微电子技术、微处理器和计算。在这一个数字化的时代，建筑的空间、造型、功能等基本要素都被重新定义，应用数字技术在建筑设计中正逐步发挥着越来越大的积极作用。

1 数字技术与德勒兹哲学思想的结合

吉尔.德勒兹（Gilles Deleuze）法国后现代主义哲学家，他是又一位继德里达以后的对建筑设计领域产深远影响的重量级人物，他反对总体的、秩序的、以及中心的僵化思想，主张复杂、偶然、差异、分化、生成、变化、共存。在同一时期，复杂性科学理论也得到了长足发展，而他的哲学也是与复杂性科学理论相辅相成的。他重新阐述了褶皱（Fold）、图解（Diagram）、生成（Becoming）、平滑（Smooth）、条纹（Striation）、块茎(rhizome)等哲学概念。其哲学思想对先锋建筑师影响巨大，90 年代以来这些概念被以数字技术为创作工具的先锋建筑师们大量应用，并影响了建筑师们认识、解决问题的方式。他的哲学思想为创作新的建筑形态提供了支承，而数字技术也符合新建筑形态的表达要求，新哲学观与数字技术的结合推动了建筑设计的发展。德勒兹的哲学思想被认为是与数字建构方法非常契合的，他的哲学思想因为数字技术而得到了实现的动力，而数字技术因为它也更有生命力。

2 数字技术有力支撑复杂性科学理论指导建筑设计

2.1 复杂性科学理论及其特征

从 20 世纪开始，还原论和简单思维已经不能满足迅猛发展的科学研究现状，他们面对复杂性问题研究已经捉襟见肘。复杂性科学产生解决了这一困境，提出了系统性和整体性的思想，为科学研究的发展以及处理复杂性问题指出了新的方向。复杂性科学是研究复杂系统行为与性质的科学，它的研究重点是探索宏观领域的复杂性及其演化问题；它涉及数学物理学、化学、生物学、计算机科学经济学、社会学、历史学、政治学、文化学、人类学和管理科学等众多学科。突现、演化、自相似、自组织、自适应等是复杂性科学所具有的一些共同特征。复杂性科学理论包括：一般系统论、控制论、人工智能、超循环理论、混沌理论、耗散结构理论、突变论、协同学、分形理论及元胞自动机理论等一系列理论；复杂性科学理论具备一下三个特征，1)本体层面，事物有组成结构和层次；2)认识层面，能从关于部分(或低层次)的概念、定律、理论和学科中推导出关于整体(或较高层次)的概念、定律、理论和学科，当然完成这样的推导需要一些条件；3)方法层面，对事物进行研究时，把整体分解为部分，或把较高层次的物质结构分解为较低层次的物质结构。

2.2 应用于建筑设计的几个复杂性科学理论

混沌理论（Chaos theory），是美国气象学家爱德华研究模拟天气系统时发现的，初始条件的细微改变，将产生差别巨大的结果，这也正是所谓的“蝴蝶效应”。混沌理论所研究的现象是一些看似随机的现象，多产生于非线性力学系统，表面不相关联的因素之间往往有着某种紧密的关系，复杂的现象中会存在简单的规律，简单的事物中复杂的变化。混沌理论转换了人们观察事物的机械方式，使人们认识到事物是变化的、联系的、非线性的、异质融合的、时空统一的，任何事物都是矛盾的集合体。混沌理论对建筑设计产生了一定的积极影响，批判了现代主义的线性几何建筑，倡导建筑设计应贴近自然并充分考虑人的认知和感受。质疑建筑设计所要求的特定尺度，建筑应该已经包含各种尺度，无论观察位置远近，都应该有合适的构造与细节。混沌理论使建筑师的创作更加自由，不再受困于原有的理论框架之中，建筑更加富于变化、具有深意、富于张力。建筑师屈米也是该理论积极实践者，反对稳定、静止、一成不变，在他的许多建筑作品中充满了变化、冲突、不稳定的因素，尝试建造非线性形态空间、以及充满混沌意义的组织建构。

分形理论，又称分维几何理论，当代应用比较活跃的新型理论，非线性科学重要的分支及前沿，曼得布罗——美籍数学家最早创立了分形概念。利用分形理论制作出的很多图形具有类似于植物生长的特殊美感，这些图形跟以往的欧式几何图形差异明显，这些图形具有一些不规则的形式，但是这些在不同的尺度上又表现出一致性，把任何一部分放大都会保持与原来整体相同的性质。分形理论拓宽了人们对几何的认知范围，更加丰富了建筑师的造型基础；数字技术与分形理论的结合，为建筑师创作复杂的韵律美感提供了有力的工具，从而丰富了建筑形式。应用分形理论可以对自然形式进行逼真的模仿，随着数字技术的发展，使分维几何从建筑造型的后台走上前台，不少新的商业软件把分维几何的造型计算与三维建模结合了起来，它们内置复杂的分维几何形状生成机制，建筑师只要改变程序运行的初始状态和参数，便能得到各种不同的丰富造型。

描述并解释系统内的有序结构以及其生成过程，这就是组织的基本概念。哈肯（H.Haken）——德国理论物理学家，从其演化方式出发，将组织分成两类：他组织和自组织。无论是在物质世界中还是在人类社会中，都大量的存在着自组织现象。所以系统的自我更新能力取决于其自组织能力的大小。

2.3 数字技术结合复杂性科学理论

20 世纪90年代，众多先锋建筑师将数字技术与复杂性科学的概念相结合，从而创造出了更复杂的建筑空间形态，并发展出更新颖的设计方法。代表性人物和机构如格雷格 林恩、NOX、FOA、UNstudio 等为代表。他们以将复杂性科学理论与数字技术几何，将复杂性系统的突现性、演化性、自相似、自组织和自适应的性质赋予建筑作品中，从而创造出耳目一新的空间体验。以数字技术的优势，充分利用分析计算和数据整理的强大功能，将以往无法处理的复杂性问题化解，这也不断提升了数字技术在建筑设计中所占据的比重，往往贯穿设计的始终。数字技术将复杂性科学与建筑学联系起来，以往无法完全理解的生物学、社会学、经济学甚至量子力学等新兴科学也成为了建筑学的借鉴对象。人类正在经历由经典科学的线性思维到复杂性科学的非线性思维的转变，世界原本就是复杂的、多义的、相对的、模糊的，充满了偶然性与不确定性，建筑也是这个世界的一个有机构成部分，是对于生存环境的再塑造，因此建筑也是具有复杂性的。

篇（7）

环境系统中具有存在很多的复杂但是又不确定的子系统，可以说，这一系统中的变量关系是非常复杂的，各变量间呈互相祸合存在，具有很强的不确定性。相关环境科学研究人员一直试图对系统发生的变化进行详细地描述，对系统当中存在的潜在信息作一挖掘。环境系统当中存在的不确定因素一直以来都是环境科学中比较重视的问题，但是以往的思维模式就算不属于概率逻辑，就会是确定论，并没有对系统的动力学变化进行仔细说明。就水环境当中存在的很多不确定的非线性关系，需要人们在非线性领域中正确对待混沌问题，通過对混沌理论的御用实现对环境系统的再次研究，会在一定程度上拓展人们的视野与思维，对其以前的认识进行改革，例如，城市生活用水系统中的应用。通过对混沌理论的应用，选择相空间的重构法，能够将貌似具有随机性地混乱用水系统转化成有序的结构系统。当然，混沌理论也可以在环境科学中的其它方面进行应用，例如，对河流水质的预测和城市的规划以及生态种群的复杂性研究等方面。

环境系统当中的复杂现象非常多，且都是伴随混沌现象的出现而出现，可以看出，混沌理论应用在环境科学当中能够发挥巨大的潜能，具有广阔的前景。

2分形理论在环境科学与工程中的应用

对分形理论的研究属于欧式几何中忽视的一个无定形的内容。研究人员曼德勃罗对分形几何进行了开创，并科学地对该类复杂性的全新概念以及方法做了详细地阐述，即局部与整体之间存在某种方式上比较相似的形体。然而分形不只是自然分形，还涉及时间分形和社会分形以及思维分形。就分形理论而言，其主要从非线性的复杂系统中进行着手，不曾简化与抽象地区研究，让人们可以对思维方法从线性转化到非线性，对貌似混乱和无规则与随机现象的发展规律做了定论。分形理论是新概念与新方法，其在处理环境科学时的复杂现象进行了应用。

对水的大多数处理都是除掉水中存在的悬浮的固体颗粒，因此，研究絮体结构本身的意义是非常重要的。但是在分形几何前，并不能轻而易举地对絮体复杂的形状进行描述，然而分形几何能够在一定程度上探求不规则的几何体。也就是说，分形能够促进混凝工艺的改进，并且可以对混凝机理进行新的研究。就水质状态来说，尽管其化学成分的复杂性比较强，但是所有污染因子在变化时都和水质存在一定的关系，分形理论能够对其作用进行有效发挥。

3复杂适应性理论在环境科学和工程中的应用

所谓复杂适应系统，其主要是指主体间具有相互作用，能够让新的行为模式得以涌现。在所有的层次上都会出现新的模式，层次比较低的复杂性适应系统可以利用相互作用出现高层次现象，其从低层次的现象中组合而成。复杂适应的系统理论能够对复杂系统本身的层次结构与功能进行描述，加之，复杂适应的系统理论已经在算法与模型上获得了一定的成功，例如遗传算法，其具有非常强的普适性与可操作性，在环境科学中的发展也比较好，让人们更加感兴趣的是动态系统本身的自适应与进化。例如，在对工业废水中的生物进行处理时，为了对处理效果不断提高，一般要求细菌的自适应能力更加高，进而可以有计划性地对细菌发生的条件进行控制。除此之外，在大尺度的范围中，对生态系统当中的动植物的全球性问题进行研究，这是环境科学人员比较关注的问题。

然而，现阶段复杂适应的系统理论还存在一系列问题，主要包括以下几点。一是，这一理论中的大多数内容具有描述性，并不能将其称为整体化的理论体系；二是，复杂适应的系统理论当前还是在研究中的理论，要从具体的和复杂的系统中进行分析得出；三是，复杂适应的系统数学机理并不清楚，对适应性怎样造成稳定复杂性机制的原因还在研究中。总而言之，通过对复杂适应系统理论的利用，能够对环境科学领域中的一些问题，但是还是存在很大的困难，不能否认的是，其一直在朝着积极的方向发展。

4结束语

综上所述，现阶段复杂性的科学理论还处于进一步的研究中，一些新理论层出不穷。已经形成的复杂性的科学理论给予了传统环境科学和工程新的启示，具有十分重要的实际作用。反之，环境系统的问题已经成为复杂系统理论在研究过程中比较大的动力与挑战。人们可以预言，复杂性的科学理论在环境科学中的运用，不但可以实现在基础理论上的突破，还能够为环境科学的发展迎来更好地居于，会给予人类发展一个非常好的未来。

参考文献：

[1]陈侃.城市化进程与水环境质量关系及突发水污染事件规律的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

作者简介：

篇（8）

中图分类号:TP271.8 文献标识码:A

1 引言

非线性系统的性能是复杂多变的。长期以来,人们对非线性电路中的平衡状态和周期振荡状态研究较为充分,取得了许多有用的结果。直到40多年前的一次重要模拟结果出现后,使非线性领域的研究进入了新纪元。1963年,美国麻省理工学院著名的气象学家洛伦兹(E.N. Lorenz)在研究一个气象学模型时,发现了异常的情况。洛伦兹经过长时间反复地在计算机上试验,其结果都是一样与经典认识不同。它的特点是响应一直出现类似随机的振荡,状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着,这一现象后来被称之为混沌[1] [2]。

混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动。混沌运动的根本原因是运动方程的非线性;混沌运动具有内在随机性,对初值非常敏感,若两次运动的初值有微小差别,长时间后两次运动会出现较大的、无法预知的偏差。混沌现象是自然界的普遍现象,也是非线性系统所特有的复杂状态。

2 混沌电路

2.1 电路理论分析

混沌现象在非线性电路中也普遍存在,电路呈现混沌现象,原则上应考虑两个条件[3] [4]:

(1)二阶或二阶以上的强制系统;三阶或三阶以上的自治系统;

(2)至少有一个非线性器件。

图1所示的三阶自治电路由四个线性元件(两个电容、一个电感、一个线性电阻)和一个非线性电阻所组成。

2.2 构造非线性电阻电路

非线性电阻的部分可以用运算放大器做成负阻抗电路,且当 大于某一电压值时,运算放大器开始饱和,将两个这样的运算放大器并联,就可以得到伏安曲线为图2的非线性电阻,完成的电路如图3所示。

3 EWB仿真分析

用EWB(Electronics Workbench)软件对图3电路进行计算机模拟仿真分析。这里取C1=0.3474uF,C2=0.0155uF,L1=11.0534mH,R1=13.9596Ω,R2=218Ω, R3=374.1Ω, R4=2.19kΩ, R5=3.0811kΩ, R6=18.596kΩ, R7=21.7kΩ,代入非线性电阻的分段线性特性方程中。通过改变不同的W1的值,可得不同的状态轨迹, W1=1.14kΩ处的状态轨迹如图4所示,C2、C1两端的电压时域波形分别如图5、图6所示。

结果显示,电路中电容电压和电感电流出现类似噪声的无规则振荡,它是一种有界的稳态过程,其状态平面上的轨迹按某种内在规律永不重复地穿来穿去,这种类似“蝴蝶”形状的图形称为混沌吸引子。混沌吸引子又称奇怪吸引子,它是混沌运动有的,具有复杂的拉伸、折叠和伸缩的结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动都相互排斥,对应着不稳定的方向。

在计算机模拟分析时,如果改变一下初始状态,其响应将发生重大变化,这是因为混沌运动对初始状态非常敏感。

4 硬件电路调试

按图3电路制成印刷电路板,考虑到元器件参数的标称值,实际电路中取C1=0.33uF,C2=0.015uF,L1=10mH,R1=5.1Ω,R2=220Ω, R3=390Ω, R4=2.2kΩ, R5=3kΩ, R6=18kΩ, R7=22kΩ,固定电压正负5V。将输出端信号S2-OUT、S1-OUT分别接到示波器的CH1、CH2探头,工作方式选择X-Y方式。将W1调到最小,示波器屏上可观察到一条直线,调节W1,直线变成椭圆,到某一位置,增大示波器的倍率,反向微调W1,可见曲线开始作倍周期变化,曲线由一周期增至二周期,由二周期增至四周期,……,直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线,这是一个单涡旋吸引子集。继续微调W1,单吸引子突然变成了双吸引子,只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃,这就是混沌吸引子,它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。微调W1使其在1.1kΩ左右时,电路进入混沌状态,用示波器观察到的实际特性与计算机分析的结果非常接近。

利用这个电路,还可以观察到周期性窗口。仔细调节W1,原先的混沌吸引子突然出现了一个三周期图像,继续微调W1,又出现了混沌吸引子,这一现象称为出现了周期性窗口。

以上结果表明,在非线性电路中出现这种特性的混沌振荡具有深刻的理论价值,它改变了人们许多传统认识。经典理论主要是以线性、对称、可逆、有序、稳定为基础,产生了非常规律性的结果。而现论却以非线性、非对称、不可逆、无序、不稳定为特征,演化出了非常奇特的运动机理,混沌就是这类典型代表。

5 结束语

混沌现象不仅存在于电路中,在地震、气象、机械、化学、控制、生理等领域中都会出现,混沌现象的研究和应用已经形成了一门新的科学,研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并且对这些学科的发展产生了深远的影响。混沌包含的物理内容非常广泛,研究这些内容更需要深入的数学理论,如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

参考文献

[1]E.N.洛伦兹. 混沌的本质[M]. 北京: 气象出版社, 1997.

篇（9）

亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。

――美国气象学家 洛仑兹

迪拉克和洛仑兹，分别提到了自然界两个截然不同的特征，简单和复杂，有序和混沌。

对称的自然界

我们生活在一个充满对称的世界里。天体大多呈球状对称，精巧细腻的蜂巢呈平面对称，雪花晶体呈辐射对称，飞鸟的双翼呈镜面对称。花朵具有旋转对称的特征：花朵绕花心旋转适当位置，每一朵花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合，旋转时达到自相重合的最小角称为元角，不同的花这个角不一样，例如梅花为72°，水仙花为60°。

人类在赞叹的同时，也尝试了模仿。小到衣服装饰，大到房屋建筑，古人非常讲究对称，古皇城一般都对称而建，比如中国的故宫、埃及的金字塔和罗马的古斗兽场。太极图表达了自然界中万物构造的阴阳对称性法则。现代的轮船、飞机等无一不是模仿了生物对称形体。

为什么自然界如此偏爱对称？一些科学家认为，包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构，遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。对于这一切，我们的了解十分有限。

对称的规律

古希腊毕达哥拉斯（见左图）学派早就从数学研究中发现和谐之美，称一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。几何学中，有圆、椭圆、正方形、矩形、梯形、三角形、圆锥、圆柱等各种对称图形。代数中，有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数，甚至还有专门关于对称性的数学理论――群论。数学规律充满着对称。

无论怎么转动物体，物体的运动都遵从牛顿定律，因此，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律又具有镜像对称性；物体在空间中任意移动后，牛顿定律仍然有效，牛顿定律也具有空间平移对称性；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律还具有时间平移对称性。还有，时间平移对称对应于能量守恒，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒……物理规律也充满着对称。

长期以来，科学家所信守的准则是：与一个丑陋的数学理论相比，一个优美的数学理论更有可能是真的。奇怪的是，对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途，反而对宇宙的秘密有了最基本的认识。“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位；在数轴上，与正数相对的是负数，它们如同孪生兄弟一般；在粒子的世界里，物理学家们的信条也是正确的。正是因为确信对称的存在，1928年英国物理学家保罗・狄拉克才提出存在反物质的假设，并且这个假设在以后科学实验中被证明是正确的：1932年，人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在。

大家在研究科学问题的时候，如果遇到了瓶颈，不妨从对称这个角度考虑一下，也许有意外收获！

不对称的自然界

生物界里的不对称是绝对的，而对称只是相对的，这是由于细胞内原生质的不对称性所引起的。从生物体内蛋白质等物质分子结构可以清楚地看到，它们一般呈不对称的结构形式。同样，大自然中的对称也以多种多样的方式被打破。如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边，而我们人类的心脏位于胸腔的左边，也将外部形体的对称打破。

宇宙充满了对称，宇宙同时也充满了不对称或被打破了的对称。液态水分子有一种球性的对称，这是水之所以能流动的奥秘所在。但当水受冷结冰时，这种完美的对称就被破坏，而转变成了低层次的如雪花晶体般的六边形的新的对称。

除了这种形体的位置不对称外，还有一种有趣的时间上的不对称，如大多数鸟飞行时都是同时拍打双翅的，但奇怪的是，燕子和蝙蝠却是交替着拍打双翅。

有时候对称性被破坏才能使它们显示出各自的特性。比如，只有对称的建筑物看上去虽然很规则，但同时却一定会显得非常单调和呆板。雅典卫城中的巴台农神庙被视为对称的典范，然而，若我们更仔细地观察该建筑物，就会发现建筑师在很多地方为它安排了不对称的形式。比如，柱子不是直立的，而是向里有些倾斜（见右图）。

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显然，詹克斯寻求的只是一个建筑尺度的宇宙模型，这种模型与塑料制作的Sl5链式模型并无不同。它们并不是真正的宇宙，而只是针对外行的简易图像或简化图式。现代建筑运动的主要成果之一是对居于建筑之上的特权范畴的颠覆，只有“人”被赋予建筑本源的特殊性，其结果是形式的简单化和建筑价值判断的历史性转向。詹克斯的做法刚好相反，他要求建筑重新对所有这一切表示敬意，在他的后现代主义理论阶段，这些范畴包括流行文化、历史样式、装饰和象征，现在则加进了生态、水滴、地形乃至宇宙———一切看上去很复杂和事实上很复杂的东西。二复杂、复杂，还是复杂密斯的“少就是多”同柯布西耶的“房屋就是住人的机器”一样是引发争论最多的现代建筑经典“教义”。最著名的抗辩是文丘里的“少就是烦”（m2((83(89"-2R）。詹克斯则将双重代码和复杂性置于建筑价值的核心，其早期的后现代建筑语言虽然表述复杂，但说白了，其实也只是要求建筑具备复杂的形式和容易理解的意义。在查尔斯•詹克斯的早期研究中，双重代码概念始终占据着核心位置，从]\世纪a\年代以后，复杂性概念转而被突出强调。

但不难看出，詹克斯最为关注的始终是建筑的形式，他所强调的意义与诺伯格•舒尔茨所强调的意义不同，更加注重从流行文化的角度来解释建筑。詹克斯曾经非常激烈地模仿尼采的口吻宣布：现代建筑已死。但这个预言却落空了，现代建筑虽历经艰难却顽强地生存下来，不仅牢牢占据着建筑创作受关注的极少主义等最新形态。反倒是詹克斯亲手“接生”的后现代主义在不过!"余年的大红大紫之后，骤然没落，而今已无法在建筑界主流话语中觅其踪迹。当然，詹克斯不可能甘心为后现代主义陪葬，为此，他就必须接受现实，接受科学技术影响建筑发展的合法性。科学技术作为建筑创作的基本推动力是现代建筑运动的核心观念之一，但詹克斯显然不愿意承认现代建筑对这些观念的占有。他认为，现代主义的建筑学是关于过程的。它关心的是建筑的形状———功能、技术、构造、光、空间以及使用建筑的手段，而不是其他任何东西。在!#$%年出版的&’(*(+,-.(/01中，詹克斯将现代主义的气质归结为“创造2破坏”的精神分裂症，称它是现代城市和建筑异化的罪魁祸首345。所以，当他不得不接受科学技术影响的合法性时，他宁可选择能与更复杂、但更容易看懂的形式联系在一起的科学概念。现代复杂科学似乎符合这一要求，因为它们很复杂，而用于描述复杂科学理论的图像却神奇而漂亮，很容易吸引公众的目光。史蒂芬•霍金的《时间简史》所引起的轰动效应应该是促使詹克斯理论转向的重要因素。以前，他大概从未想过复杂科学理论的简化版本能如此吸引公众。复杂科学所描述的世界观使詹克斯欢欣鼓舞，他认为：“我们获得了第一个后基督教的新型综合世界观，一个能使科学家、理论家、建筑师、艺术家以及普通民众联合起来的结合点。它是由所谓‘复杂性科学’阐明的新世界观。这种科学包括复杂理论、混沌科学、自组织系统理论和非线性动力学。”

高谈混沌学、非线性、大爆炸、分维几何已经成为当今的时尚，好莱坞电影中动辄开讲黑洞蒸发、奇异吸引子、蝴蝶效应、*维空间。看起来，这的确是一个专业人士与非专业人士、科学家与公众、既复杂又有吸引力的结合点。但不幸的是，由于复杂科学在技术方面的复杂性，艺术家、建筑师、民众通过媒体或科普读物所了解到的充其量只是这些理论扭曲了的流行影像。面对芒德勃罗集合的计算机模拟图，我们只是为这复杂、漂亮、神秘的图形所吸引，谁真正理解分维几何学的原理，或什么是芒德勃罗集合？作为宇源建筑学的倡导者，詹克斯本人又何尝能够真正理解复杂性科学呢？复杂性科学理论被詹克斯看做解释当代建筑现象的最佳依据，由此他也改变了对许多建筑现象的评价。詹克斯曾是解构主义的坚定反对派，因为他从解构主义中看不到任何可以理解的意义。正如埃森曼所表达的：建筑只是其自身，不必在建筑之外寻求其意义的解释。所以，在&’(*(+,-.(/01中，他对包括解构主义在内的新现代主义冷嘲热讽：“新现代主义充斥着熟练的游戏和玩笑，有时候其创造者自己都被蒙蔽了。……每当想到现代主义两百年的舞蹈演变为足尖旋转的表演，你不由得要发笑。”345但在后来的《跃迁宇宙的建筑》中，解构主义却被当成体现新世界观的最佳建筑形式，因为詹克斯从解构派的作品中发现了复杂性、非线性和自组织系统。“突然跃迁在自然界的所有尺度上存在，并且与自组织过程相联。”

同时，“由于积极的反馈，自组织系统对最小的信号也非常敏感”。那么，符合这种原理的建筑必然是极为复杂的、多重的和矛盾的。解构主义恰好具备这些特点。因为同样的理由，詹克斯也曾为一部分高技派的作品，但不包括福斯特的建筑，大概是嫌它们的立面太简单了吧。当然，詹克斯所谓的复杂不是无限制的，他仍然强调整体。所谓的复杂性是有组织的复杂性。后来他又用“组织深度”表达了同样的意思。因为自然和文化总是向更高的组织水平跃进，其基础是差异，是差异保证系统远离平衡态，避免完全的混沌。组织动力和丰富性的最主要来源是“想像力”，“想像力对‘灵魂及其能力全体’的控制成就了具有丰富的多重意义的新艺术作品”“真正的创造性活动可以融合无关的事物，为分散的材料建立整体。”3!5简而言之，建筑创作就是“一种追求艰难整体的努力。

詹克斯的后现代建筑理论的重心在“意义”上，他的新理论则更加倾向“复杂”。三宇源建筑学的语言詹克斯从现代复杂性科学中借用了大量概念，用来限定宇源建筑学的语言，其中的核心概念是：突变、自组织和自相似性。自相似性是指分形系统中部分与部分、部分与整体之间结构的相似性。但“自相似性是一种变形的模拟，而非严格的复制”./0。所以，自相似性不是单调或雷同，其结果是整体结构下的丰富形态。芒德勃罗图中的无穷变化可以证明这一点。詹克斯认为当代的“有机建筑”表现了自相似性，它通过模拟自然事物将对象的自相似性结构转变为建筑形态的自相似性。显然，詹克斯重视的是建筑造型，也正因为如此，他有些牵强地将一些生态建筑、绿色建筑的实验作品拉进宇源建筑学，其共同特征是具有相当复杂的外观或仿生形式。奇异吸引子是有组织混沌的动力来源，是混沌系统获得秩序的基础。詹克斯当然不会放弃在建筑中为其寻求对应物。从他对戈夫设计的拜文格住宅的平面中的螺旋坡道的分析中，可以发现他是如何理解这种转换的。拜文格住宅的平面中不可能有什么奇异吸引子，只要将其理解为渐开线就可以理解这个平面的组织关系，只是与混沌学家用于描述奇异吸引子的图形有某种相似之处。这种图形或表象上的相似性正是詹克斯确定建筑语言的基本法则。对于与非线性和突变概念对应的建筑语言，詹克斯的处理方法是一样的。“波状的平滑增长”结合“折形的突变”，建筑中各种波形曲线和突然的皱褶成了非线性和突变在建筑中最有力的表现形式。他用这种方法来阐释埃森曼、哈迪德、甚至中国传统冰裂纹装饰。也用自己的设计来解释这种对应的原理。这些设计挺有趣，很容易理解，但看不出有什么必要非得与玄奥的非线性和突变扯到一起。那么，这些复杂观念的表现形式如何才不至于导致混乱呢？詹克斯给出的答案是：组织深度，真正具有创造性的建筑设计不能消灭差异。

也就是说，不能像现代主义那样建立一个简单的整体，其整体必须在保留差异的基础上实现。“高度复杂而富有联系的结构才有组织深度。”“复杂的整体表现出像一个历史久远的村落那样的丰富性，各种品质和房屋类型共存，没有任何明显的压制。”./0在它们结成整体的过程中，时间扮演了一个关键角色，因为时间能消除矛盾，将本来不协调的东西拢到一起。也因此，在建筑设计中引进时间要素就成了达到组织深度的关键问题。后现代主义的解决办法是通过多元化的语言、乡土主义和文脉来表现时间的连续性。另一种方法是“将现有城市结构与格局视为底，在上面填加并布置新的层次”./0，形成图底关系。这种方法其实是通过新与旧的对比来显示时间的延续，一个全新的建筑的出现会使人注意原有环境的古老，并凸显环境更生的现实。显然，第一种途径是詹克斯一贯观点的延续。真正给人新意的是他对第二种途径的承认，正是根据第二条途径，詹克斯接受了解构建筑的合法性。詹克斯的转变还表现在他对边缘位置的关注，他相信四规则詹克斯为宇源建筑学制定了1条规则。（/）建筑亲近自然和自然语言。从詹克斯的描述中可以发现，这条规则除了要求建筑与自然协调外，更多是要求建筑去模仿自然事物的形态。（1）建筑应表现宇宙发生的基本规律———自组织、突变以及向更高或更低层次的跃迁。如我们前面指出的，这种表现充其量是对这些规律的流行图像的模拟。（2）建筑应具有组织深度、多元性、复杂性和混沌的边缘。复杂性和多元性一直是詹克斯所追求的，组织深度和混沌的边缘是新提法，也是复杂和多元的元素结成“艰难的整体”的基础。（3）突出多样性，建立自下而上的参与性系统，以使差异最大化。重视差异，以避免系统趋向衡态。在詹克斯看来，多样性、公众参与是建筑创造性的保障，它们可以使差异最大化。（4）多样性可以经由拼贴、激进折中、重叠来实现。这一点与詹克斯对后现代建筑语言的规定几乎没有任何差别。（5）建筑应接纳时间及其作用过程，其中包括生态的需要和政治的多元化。（6）建筑应对涉及的美学和观念性的代码进行双重编码。双重编码是詹克斯的标志性术语，就是要求建筑的意义既能被专家理解，也能被普通民众理解。（7）建筑学应追随科学尤其是当代科学去探索宇宙的信码。詹克斯希望用这些规则来确定一个建筑学的新范式。