培养学生逻辑推理能力的意义汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇培养学生逻辑推理能力的意义范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

篇（2）

数学是一门严谨而抽象，科学而不失美感的学科，它对于逻辑推理能力和概括能力等有较高的要求。高中正是学生思维能力培养的关键时期，因而教师在具体的教学中应当注重培养学生的思维能力。只有培养了学生的思维能力，学生才能将数学知识学以致用，真正达到教学的目的。

一、数学思维能力及类型

数学思维能力是数学能力的核心所在，直接决定着学生的解题能力和得分能力。高中数学教学中要注重对学生数学能力的培养，即教师指导学生培养自身的数学思维，用数学的视角看待问题和解决问题。

数学思维能力包括抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力、探索能力等多种能力，这些能力都是能在数学学习中直接获得的。本文以数列的教学为例，谈谈教师应当如何培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力等数学思维能力。

二、高中数列教学中学生思维能力的培养

1.抽象概括能力的培养

抽象概括能力在数学中运用甚广，它主要表现在从普通中找出规律，找出差异，建立事物之间的联系等方面。抽象概况能力的运用能帮助学生发现问题的关键和实质，将具体的数学问题概括成某一类数学模型。抽象概括能力是高中学生学习数学、应对高考的必备能力之一，那在高中数学的数列教学中，应当如何着手抽象概括能力的培养呢·笔者认为，可以通过以下方式来达到这种目的。

2.逻辑推理能力的培养

逻辑推理能力所依赖的是严密的思维和强有力的推理。数学的各种运算、定理的证明等都要依赖于推理才能实现。在完整的数学知识的体系中，更是离不开完美、严密的逻辑推理方法。可以说，没有逻辑推理能力就没有数学教学，因此，高中数学的教学要大力培养学生的逻辑推理能力，数列教学也不例外。

在高中数列教学中，教师要积极引导学生培养自身的逻辑推理能力和直觉推理能力。逻辑推理能力让学生的思维更加缜密，考虑事情也更加全面；直觉推理能力则能帮助学生让自身思维变得更加敏捷、灵活而富有创新性。学生的主动思考和积极动脑对于逻辑推理能力的培养意义重大，因此教师在数列单元的教学中要鼓励学生自己去想。同时，在数列教学中，教师应当注意推理过程的教学，如求等比数列的通项式，在已知某等比数列的第二、第四项的情况下，教师应当让学生了解如何一步步求出数列通项，可以先求公比，然后求第一项，再根据公式写出数列的通项。虽然题目简单，但学生能从题目的解答中掌握每一步都要有根据，同时，学生在熟练掌握了解方法之后，就能渐渐缩短解题步骤，但仍要有理有据。这样一来，学生就能在数列的学习中逐步加强自身的逻辑推理能力。

3.选择判断能力的培养

选择判断能力作为数学能力的一个重要方面，表现为对数学推理过程和结论正确与否的判断，也体现在学生对数学方法、数学定理、解题思路的选择等方面。具有较高选择和判断能力的学生，能够在解题时选择适合的方法，运用合理的思路，得出正确的方法。选择判断能力实质上是学生的一种自我反馈能力的体现，它能够帮助学生更快、更准确地作出判断，同时以最简单明了的方式做出正确的解答。既然选择判断能力对于学生来说如此重要，那么教师在高中数列的教学中应当怎样培养和提高学生的这种能力呢·笔者根据自身多年的教学经验，认为可以从以下几点着手。

注重培养学生获取有用信息的能力，这是培养学生选择判断能力的基础。每一道题里都有已知的信息，同时也会有一些有迷惑性或者是搅乱视线的文字，因此，学生要有甄别和提取有用信息的能力。在数列教学中，教师要注意学生信息获取能力的培养。比如，在一些数列的应用题中，尽可能地获取更多的信息就很重要。

请看下面的例子：甲、乙两人分别从相距70米的公园和车站出发，两人同时动身且相向行走。已知甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，请问：①甲、乙开始行走后几分钟相遇·②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇·

在这个例子中，学生就应当先理解题目的意思，读懂题目已知条件和要求。关键信息有70米，相向行走，甲和乙的各自行走速度等，根据这些有用的信息，学生才能够继续做题，列出相应的等式，如假设n分钟后两人相遇，则有：

故第二次相遇是在开始运动后15分钟。

在数列教学中，帮助学生树立起正确的价值理念也是十分有益的，这些价值理念就是学生进行选择和判断的依据。比如达到在最短的时间里得出正确的解，学生在解题过程中应当结合使用数形结合、转换的思想，这一种思想的灌输使得学生下次再碰到类似的题目时能够又好又快地解决。

4.创新思维能力的培养

创新思维能力的培养是建立在抽象概括能力、逻辑推理能力和选择判断能力等基础上的一种创新思维能力。在这一过程中，教师应当不断地鼓励学生大胆假设、验证假设，以及修正假设。具体来说，它要求学生敢于发问、严密论证和积极探索。不仅要对正在探索的问题进行创造性的解释，还要能够举一反三，做到触类旁通。要想培养学生的创新思维能力，在数列教学中教师就应当将学生带入一个未知的领域，从而激发出学生强烈的求知欲，提高他们的学习热情。

数学教学与思维能力的培养有密切的关系，因此教师在高中数列教学中应当注重培养学生的思维能力。

篇（3）

公元59年，伽利略建立了自由落体定律，它不仅是运动学中的第一个定量定律，更重要的是由此而产生了一种新的研究方法，即把数学推理与实验研究相结合的方法，为物理学的发展开辟了道路。伽利略在自由落体运动的研究中，在创新意识、实验设计、逻辑推理等方面表现出了超乎寻常的能力，通过这一课的教学，我们应从伽利略的科学精神中获得哪些启发，在哪些方面培养学生的科学素养呢？

一、培养学生独立思考、勇于创新的科学精神

在伽利略之前，人们把亚里士多德信奉为圣人，他的思想被奉为金科玉律。在当时，如果学生提出一个问题，老师只用一句话回答：“这是亚里士多德说的”，问者便不敢再怀疑了。而伽利略却与众不同，凡事不但喜欢想一想，并且要去试一试。59年，伽利略对亚里士多德的一个经典理论提出了怀疑。亚氏说，如果把两件东西从空中扔下，必定是重的东西先落地，轻的东西后落地。伽利略却认为是同时落地，在课堂上，我们要把他的这种敢于向传统挑战的精神呈现给学生，培养学生在认真观察、分析事物的基础上，敢于提出自己的见解，培养学生在课堂上敢于发言，大胆地提出独立见解的能力。在自由落体运动的课堂上，有个同学就提出：若让等重的钢球和铝球在空中同时下落，它们也会同时落地吗？这个问题提得非常好，至少说明了有一些同学已经具备了一定的创新意识，这是一个良好的开端，教师要进行积极的引导和鼓励，虽然学生的想法并不完善甚至可能是错误的，而事物的主要方面在于一种创新精神的体现。

当今社会，是信息高度发达的时代，现在的青少年思想活跃，视野开阔，获取知识的途径也较多，信息来源广。因此，注重和促进学生的思维能力的发展，培养学生的创新意识，往往比向学生传授知识更为迫切和重要。当学生具备了科学的思维方法和一定的创新意识，他们就能在当今的信息时代里，通过主动地努力，去获取知识，并运用知识去解决实际问题。同时，也为学生将来走向社会，进行科学研究，在科技创新领域获得更大的发展空间打下基础。

二、培养学生逻辑推理能力

“重东西当然比轻东西落得快”，这在当时是公认的道理，可是，伽利略利用逻辑推理的方法，一语揭穿了它的错误：如果把轻重两球捆在一起，从空中抛下，它落下时是比重球快还是比重球慢呢？当然支持亚氏观点的人自然会得出相互矛盾的两个答案而陷入尴尬的境地。其实生活中的许多问题都可以用逻辑推理的方法找到答案。例如，白光通过三棱镜可以分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光，这说明白光是由这七种单色光复合而成的，反之推理，通过一定的方式，这七种颜色的光应该能够复合成白光的。事实已经证明了这一点。

培养学生的逻辑思维能力有利于提高学生的解题能力。逻辑思维强调的是因果关系的一致性和必然性，要让学生知道，在解物理问题时，条件、结论以及解题过程都是遵循一定的逻辑关系的，违反了这个关系，就有可能导致错误的结果。这也是检查错题的基本指导思想。逻辑推理的方法应用到实验中可以达到现有的实验条件所达不到的目的，因为再先进的实验条件都无法达到理想状态，有时只有通过逻辑推理，才能达到理想状态的结论。教学中，要注意培养学生这方面的基础和逻辑推理能力。这些，对学生的成长和将来的发展有着深远的意义。

三、培养学生实验设计能力

篇（4）

逻辑方法是人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的方法。推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。推理或论证的作用就是预测、解释、说服和决定。预测是根据某些一般性原理推出某个未来事件将会以何种方式发生；解释是根据某些一般原理去说明某个个别事件为何会如此这般发生；说服是用论证把一些理由组织起来，以使对方和公众接受自己的观点；决定是根据某些一般原理和当下的特殊情况作出行为上的决断：做什么和不做什么。通常我们进行推理时，前提和结论之间总是存在着某种共同的意义内容，使得我们可以由前提想到、推出结论，正是这种共同的意义内容潜在地引导、控制着从前提到结论的思想流程。

逻辑推理方法是基本的科学方法，适用于科学的各个领域。逻辑推理也适用于化学实验。中学化学实验中的逻辑方法就是依据中学化学的已有知识，借助逻辑推理方法进行探究性设计和实验。进行合乎逻辑的探究性实验设计有利于化学新知识的产生、新概念建立和理解、科学方法的学习、科学能力的提高。

下面就案例进行说明。

1.实验室制取氧气中二氧化锰的催化作用

初中化学用双氧水或加热氯酸钾制取氧气时，加入二氧化锰催化，通过简单实验说明二氧化锰在这两个反应中是催化剂，起催化作用。在新老教材中，引出催化剂、催化作用两个概念都显得突然和欠缺逻辑性，缺少说服力，学生心存疑虑，学生心理始终处于愤悱状态而得不到满足。

进行探究性实验的方法有两种：（1）定性定量分析实验推理方法。把反应后的反应物进行分离提纯，称量MnO质量，鉴定并称量KCl、HO，进行推理说明，然后引出催化作用、催化剂两个概念。这是很多教学参考资料介绍的常用的探究性实验方法，我在这里权且称之为定性定量分析实验推理方法。这种方法优点是以实验为依据，加之逻辑推理，有很强的说服力，科学合理，在教学中能达到很好的教育教学效果。但这种方法也有时间长、操作复杂、课堂教学受到限制等缺点，这种方法可作为学生课外科学探究的方法之一进行。（2）实验逻辑推理方法。以二氧化锰催化分解双氧水为例说明。取A试管加入适量二氧化锰再加入适量双氧水，剧烈反应，收集检验生成的气体，证明是氧气。反应完毕后少静置一会儿，用吸管吸出上层清液放入B试管内，再往A试管里加入双氧水，则出现跟原来一样的反应现象，收集检验生成的气体仍然是氧气。说明A试管里加入的二氧化锰性质没有变化；再往B试管内加入二氧化锰，则没有发生变化，即无氧气放出，说明B试管内的清液已不是双氧水了，即原来A试管加入的双氧水发生变化生成了氧气，生成的清液按组成推理应该是水。整个实验的结果经过逻辑推理，显然是双氧水分解生成水和氧气，二氧化锰在此反应中性质和质量都没有变化，起催化双氧水分解的作用，为催化剂。同样的逻辑推理方法可以运用到二氧化锰催化分解氯酸钾制取氧气的反应中。此方法简单，操作方便，现象明显，逻辑推理有力，结果合乎道理。能达到很好地课堂教学效果。

2.加热分解氯化铵实验逻辑推理方法

现用高中化学第二册第一章氮和氮的化合物里，有以氯化铵为例说明铵盐受热分解的演示实验。实验的内容是：在试管中加入少量NHCl晶体，加热，观察发生的现象。可以看到，加热后不久，在试管上端的试管内壁上有白色固体附着。教材接着说是由于受热时，NHCl分解，生成NH和HCl；冷却时，NH和HCl又重新结合，生成NHCl。

反应式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

这是一个简单的实验，现象很鲜明，结论也是一定的，但没有严密充分的说服力。这时的高二学生都知道升华概念。依据上述的实验现象，学生很自然地有三种假设：（1）是教材上所述；（2）NHCl受热升华，在试管上端的试管内壁上有白色NHCl固体附着；（3）NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

要对该实验进行逻辑推理设计，首先要检验生成物，假设生产物是NHCl，则取出该生产物少许配成溶液，分成两份，其中一份加入AgNO溶液和少许稀硝酸，有白色AgCl沉淀，则证明有Cl-存在；在另一份溶液中加入适量NaOH并加热，在试管口用湿润的红色石蕊试纸检验，试纸变蓝色，说明该反应有NH放出，说明配成的溶液中有NH存在。结论是NHCl受热后在试管上端的试管内壁上的白色固体仍是NH4Cl。这样的结论可以排除上述假设的第三种：NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

那么，试管底部的NHCl晶体受热转移到试管的上部，要么是第一种假设正确，要么是第二种假设正确。若是第一种假设正确，则可以在试管内检验到NH。因此在试管中加入少量NHCl晶体，加热时，在试管口放入湿润的红色石蕊试纸检验，结果是红色石蕊试纸变蓝色，说明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH扩散能力比HCl大，因此可以在试管口检验到NH），推理说明第一种假设成立。

该实验的逻辑性设计与实验不但可以解决教师课堂的灌输式教学的弊端，而且可以很好地培养学生的探索求异发散思维能力，培养学生的科学方法和分析问题解决问题的科学探究能力。

3.二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应实验

初中化学有二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应的简单演示实验，是一个验证性实验，教师可以改为具有逻辑性的探究性实验，也可以在教师的指导下学生进行随堂探究性实验。

篇（5）

小学数学教学，很重要的一点就是培养学生的逻辑思维能力，特别是在应用题的教学中，老师引导学生对应用题进行分析理解的过程，实质上是一个逻辑思维的过程。

一、什么是逻辑思维

逻辑思维是指人们认识客观事物过程中运用要领进行确切的判断，有层次地进行分析推理。小学生限于年龄特点和生理关系，逻辑推理还未十分严谨。因此在数学的应用题教学中，必须经过老师的反复示范，引导学生模拟，逐步地潜移默化地通过不断解答应用题的训练方式初步掌握形成逻辑思维的方法，使学生学会运用这些方法去分析问题和解决实际问题能力。

二、怎样利用应用题教学培养学生的逻辑思维能力

（一）利用“对比分析”培养学生的逻辑思维能力

对比分析也可以说是比较分析，对比是区分事物异同点的逻辑方法之一，小学生学习应用题基础知识的过程从不会到会，从囫囵枣到理解，经常需要引导学生进行观察、对比，才能更好地区分联系与区别，以便学生正确地理解与掌握。不论数的多少、形的大小，抑或量的长短等，都要通过对比才会形成要领。所以说，对比是培养学生逻辑思维能力的基础。

如求一个数比另一个数多多少或少多少？用加减法计算的简单应用题，教师便是通过运用教具演示，如白球11个，黑球6个，引导学生观察，运用已有知识――同样多的基础上，迁移来进行对比。（如下图）

白球：

黑球：

说明白球和黑球除了同样多的6个外，白球多5个，就是说在同样的6个的基础上还多5个，用加法就是5+6=11个。在此基础上，反过来问学生黑球比白球少多少个，通过观察对比学习，学生认识到11比6多5，也就是6比11少5，进一步认识两者间的联系与区别，学生计算起来也就没什么难度。至此求比一个数多几或少几的简单应用题，学生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在对比时必须注意两个问题：

（1）对比的两个事物必须是相互联系的。如“求一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几倍”的应用题，它们之间是相互联系的，如果拿线段与分数则不可能相比。

（2）对比时必须抓住事物的本质进行比较。如商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质这三个性质的本质联系。通过抓住本质对比，能对知识点的理解更正确、透彻。

（二）利用“推理”培养学生的逻辑思维能力

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

如简单的求平均数的应用题，（1）小明有7本课外书，小新有3本，小芳有8本，他们平均每人有几本课外书？（2）小明做了6道数学题，小英做了8道，小立做了7道，他们平均每人做了几道数学题？（3）小花期末考试，语文96分，数学100分，英语94分，音乐98分，平均每科多少分？通过这些不同内容的题目，找出共同的解答方法是：归纳为先求得几个数的和，再除以个数，并可概括出：个数的总和÷个数=平均数。

在日常的数学教学中，我们经常运用到三段论的推理方法，它由三个部分组成：（1）大前提；（2）小前提；（3）结论（最后决断）。如第一中队由少先队员36人，每12个队员一小队，这个中队里有几个小队？运用三段的过程是在引导学生先弄清楚题目的内容条件和问题，一般提出下列问题：（1）这道题目告诉我们什么？（2）题目问题是什么？（3）用什么方法计算？为什么？因此在数学教学解答应用题的过程中，应逐步培养学生养成运用演绎推理的习惯。

（三）利用“抽象概括”培养学生的逻辑思维能力

抽象是把客观事物许多属性中排除其中的偶然的，非本质的属性，抽取出它本质的属性，以便形成鲜明的概念和规律。概括是把同一类事物具有共同的本质的属性结合起来的叙述。数学中的概念，法则、性质、定律、公式等都是通过文字、数学、符号等进行抽象概括出来的结果。

如解答一定数量的复合应用题以后，我们就引导学生作出如下的概括。解答应用题的步骤：（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里的数量关系；（3）确定解答的顺序和运算方法；（4）列出算式进行计算；（5）检查、验算，并写出答数。抽象和概括是大量客观事物的基础上抽取出共同特性的结果。抽象概括在小学数学教学中，经常结合在一起运用。如果不教会学生对所学的知识作抽象概括的叙述，就难以运用概念进行判断，用法则指导计算。所以，从低年级开始的数字教学中，就应注意逐步培养抽象概括的能力。

三、在解答应用题教学中应注意几点

1. 默读题目。注意培养学生默读题的习惯。

2. 了解题材。对于不熟悉的题材，老师提供知识背景，有利于学生对题目的了解，允许学生简单地将题材所反映的情境加以描述。

3. 可以找关键性的词语。因为词语提示了一定的计算方法，表达了某种数量关系，但不能孤立地抓词语，防止学生将某个词语与某个计算方法不恰当地联系起来。

4. 用图表示数量关系，富有直观性。

5. 培养学生分析推理能力，即思考方法。借以培养学生聚合思维和发散思维，使两者相辅相成，相得益彰。

小学应用题教学与学生逻辑思维能力的培养不是通过一节课，一个单元，或一个学期的教学就能完成的，是一个潜移默化的过程，需要较长时间逐步培养。实践证明，教师只要在平时有意识、有目的、科学地运用有效的教学策略来培养学生的逻辑思维能力。另外学生的逻辑思维能力的培养应该不仅仅是局限于数学领域，还可以拓展到其他的生活领域。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，我们要为培养学生的逻辑思维能力而不懈努力。

篇（6）

《新课程标准》的“数学思考”目标中明确提出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在数学教育的过程中，培养学生的合情推理能力已经受到高度的重视，改变过去片面追求逻辑推理能力培养的做法。中科院院士、中科院数学与系统所研究员林群十分欣喜地对记者说：“中小学是打基础的阶段，数学要让大多数学生都能掌握，要把数学变得容易一些，要把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学。”数学专业的学生大学毕业后，绝大多数要从事中小学的数学教育工作，是未来中小学师资的主要来源。为此，数学教育专业学生的合情推理能力的水平将直接影响未来中小学数学教育目标的实现程度，本课题的研究对于未来中小学师资队伍建设和培养以及师范院校的课程设置具有重要的理论和现实意义。

一、“合情推理能力”的内涵及重要性

波利亚的一个重要贡献是提出了合情推理的概念，这种推理不同于演绎式的证明推理，而是基于归纳、类比、限定、推广、猜测等思维活动所提出来的一种推理模式。通常的推理模式是A---B，A真则B真。而合情推理则反过来分析：A--B，B真则A更可靠。他还强调：合情推理的两种基本形式是归纳和类比。关于合情推理的重要性波利亚认为：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理；这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理；这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”我们从波利亚的观点中可以看到合情推理能力在学生数学学习和研究过程中，特别是创造性工作所必不可少的一种能力。目前，由于学生在数学学习过程中正是由于合情推理能力的薄弱。制约了学生在数学方面的创造性。

二、数学教育专业学生“合情推理能力”的现状

合情推理能力对于学生数学学习的作用至关重要，《新课程标准》在数学思考目标中又明确提出对其培养的具体要求，那么现在的师范院校高等数学教育专业的学生的合情推理能力的情况怎样的呢?带着这样的问题，我自2005年至今，我一直对自己所任教的数学教育专业的学生在合情推理能力方面的现状进行研究。每当自己担任的数学教育学课程结业考试时，从波利亚的《数学与猜想》中选出两个问题放在试卷中进行考查。虽然在平时讲解过，可是在结业考试的卷面中，学生的解答不尽人意，90％的学生不能解答。这充分说明关于合情推理能力是数学教育专业学生的薄弱环节，这意味着将来他们走上教学工作岗位，必将制约着新课程目标的实现。因此，只有善于合情推理的老师才可能培养出善于合情推理的学生。

三、对数学教育专业学生的“合情推理能力”现状的思考

由于我国1963年颁布的中国特色教学大纲中提出“双基”(基础知识、基本技能)和“三大能力”(基本运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力)的培养，这个大纲中没有培养学生的“合情推理能力”的要求，这个大纲的构建受苏联大纲的影响。当时苏联的教学大纲体现的是第三次数学高峰时期的数学观和数学教育观，第三次数学发展高峰时期(上世纪上半叶)的思潮是公理化、形式主义、“逻辑：数学”。也就是说中小学数学教师在数学教育中，受当时大纲的制约，没有把培养学生的合情推理能力摆在突出的地位。

受儒家“考据文化”的影响，在西方数学文化进入我国时，从考据文化的层面，对西方数学文化进行了同化，即留下了其“逻辑”层面为考据所用。过滤掉了其“创新”层面。考据文化为西方数学的逻辑推理提供了舞台。由于这种考据文化的遗传，形成了我们国家的数学界在数学教育中非常重视对学生的逻辑推理能力的培养，而不重视合情推理能力的教学。

我国是一个受考试文化影响的国家，由于我国是高考低入学率的国家，由于职业教育发展滞后，导致学生初中毕业后的分流工作做的不够理想，高考依旧出现“千军万马过独木桥”的局面，高考试题依旧是指挥棒。高考试题中考查“合情推理能力”的试题数量偏低，义务教育和高中阶段的数学教师就不重视合情推理能力的培养，这不利于基础教育阶段对学生的合情推理能力的提高。

在师范院校的数学教育专业中，学生所学课程比较多。但是客观上缺少有针对性的培养学生合情推理能力的课程，这也是制约师范院校数学专业学生合情推理能力的瓶颈。这样不合理的课程设置，导致未来中小学教师队伍具有较高的合情推理能力的师资的短缺，在很大的程度上制约新课程目标的实现。

四、培养学生合情推理能力的建议

要求中小学教师继续深入进行《新课程标准》的学习，把握新课程的理念，树立以计算机为标志的第四次数学发展高峰时期的数学观和数学教育观，解放思想，在数学教育过程中，用科学的数学教育观指导数学教学，把合情推理能力的培养切实落实到数学教学设计和实践中。

塑造新的数学课堂文化，教学中重视合情推理能力的培养，鼓励学生大胆猜想，勇于猜想。培养学生的数学思考能力。教会学生先猜想再论证的习惯，把培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力整合起来，统筹兼顾。

改革高考题题型，加大对合情推理能力的考查，运用高考指挥棒引领基础教育阶段的数学教育，形成基础教育阶段重视合情推理能力的新局面。只有这样，在数学教育中才能提高学生的合情推理能力。

高等师范院校的数学教育专业，应根据新课程对教学所需要的教师的能力要求进行课程设置。增加学生合情推理能力的培养和训练的课程，规定学生选修波利亚的著作和《新课程标准》，阅读关于研究合情推理能力培养的相关书籍和论文等。

参考文献：

[1]张莫宙，李俊，李世铸，数学教育学导论，高等教育出版社，2003.

篇（7）

证券分析之父格雷厄姆指出：“我们最关心的主要是概念、方法、标准、原理以及最重要的逻辑推理能力。我们强调理论的重要性并不因为理论本身而在于它在实践中的价值”。证券投资学是一门应用性很强的科学，投资成功的关键不在于你是否能熟记理论本身，而在于运用理论推导出正确的买入或卖出的决策。

在证券投资教学的实践中，多年来我们一直探索将逻辑推理的教学融人证券投资理论教学中，力求提高学生的实际操作能力。我们从人才培养目标定位人手，通过明确本专业的人才需要的知识结构的界定．制定了一套新的证券投资人才培养方案，其核心内容就是提高学生的逻辑推理能力，并通过教学体系的完善与教师队伍的建设来保证其顺利实施。

一、合格的证券投资人才的培养目标

（一）知识结构的界定

我国现有的证券投资专业课程设置一般分为：公共课、专业基础课、专业课，涵盖了经济学、金融学、证券投资学等领域的主要课程，理论知识覆盖面宽．学生在学完该课程后，基本具备了本专业所需要的理论储备。但是这样的课程设置也有它的局限性．它的缺陷在于：课程设置中没有开设逻辑推理课程．学生在掌握知识的过程中，主要是接受知识．而证券投资的复杂性、多变性决定以前的结论与实践中的演绎过程不一定是一致的。因此加强推导过程的教学是必须的，逻辑推理应该包含在证券投资专业的整体知识结构中。

（二）知识结构的扩展

将逻辑推理知识纳入证券投资专业课程的一部分．是扩展学生知识结构的必然。然而现实中，没有一所高校将逻辑推理列为证券专业的必修课程，由于证券分析的复杂性，理论课程中的结论与实际的证券价格运行有一定的差异性．学生普遍对理论感到迷茫，甚至有些学生开始怀疑证券理论的正确性．对自己的专业发展前景充满困惑。为此，课题组成员利用实践课教学、模拟比赛辅导等机会，穿行逻辑推理的教学，并运用推理引导学生进行证券分析．用逻辑推理的方法来解释市场交易行为。在证券投资专业（含金融专业中的证券方向）课程设置中增加逻辑推理课程，扩展学生的知识结构是必要的。

（三）证券专业人才培养的目标

本科与专科阶段本专业学生的培养目标的层次定位应为证券投资专门人才，即为证券公司、证券咨询公司、民间投资机构输送投资分析人员、操作人员、客户服务人员等。

最终培养的人才必须像格雷厄姆教授所说的掌握了证券投资领域主要的概念、方法、标准、原理并且具有较高水平的逻辑推理能力。我们并不强调把每一个学生都培养成巴菲特，但是我们必须按照培养巴菲特的方法一样去培养我们的学生，在高风险的证券投资领域，学生只有自身具备较高的业务水平，才能给客户带来更好的收益，为客户规避风险。高水平的投资人员，不仅仅是指具备专业的知识素养的人，而且是指具备运用知识解析复杂的市场能力的人，所以人才培养的目标必须是知识与能力的结合。而在证券投资领域，逻辑推理能力是实现理论在实践中的运用价值的首要能力。

二、在证券投资专业开展逻辑推理教学的探索

我们在实践课教学与辅导学生参加全国大学生模拟投资大赛中，以证券投资理论为基础，强调逻辑推理与理论的结合，主动调整教学方案，增加逻辑推理基础知识的教学。

（一）逻辑学基础

限于教学时间，将逻辑学课件发给每一个学生．要求学生在学习课件的基础上，完成老师布置的作业．并在课堂以提问的方式检验学习效果。

在逻辑基础教育中，首先强调数理逻辑与概率逻辑的教学，解决学生心中的疑问，理论与实际的偏差是客观的，理论中包含的“概念、方法、标准、原理”是引导我们进入成功投资的依据，从理论出发，我们的成功将成为一个大概率事件。其次，将逻辑推理具体运用到个股的价值投资分析、技术分析中．引导学生追求高概率的成功投资，而不是每次都成功的投资。

（二）价值投资中的逻辑推理

所谓价值投资．是一种寻找被市场低估的公司股票的投资方式。格雷厄姆是价值投资的鼻祖，其学生巴菲特是最成功的价值投资大师。在价值投资的教学中．仅仅传输格雷厄姆的价值评估方法是不够的．动态看待公司的价值，从未来的角度估量公司的价值才是成功的关键。

价值投资理论本身是正确的，巴菲特的成功就是最好的例证。而很多人从静态低估的角度买入，结果失败了．理论的缔造者格雷厄姆也犯了同样的错误．他在1929-1933年的金融危机中用过去的数据计算公司价值，事实证明他错了，价值投资理论也曾经因此受到质疑。我们所说的某某公司的股票价值，是一个微观问题，我们的推理逻辑思路是——先引导学生先看宏观经济、再看行业经济，最后才定格在某一个公司（微观）的股票价格上，这样价格是否低估，就不是一个静态的问题了，具体的结果，需要学生根据具体的公司，结合经济学与逻辑学的知识，作出自己的评判。这种评判如果被事实证明是成熟的，就可以上升为一种方法，如巴菲特提倡的贴现价值模型，实际上就是一种量化的逻辑推理。

（三）技术分析中的逻辑推理

技术分析理论中的流派更多．比较流行的技术分析理论有道氏理论、波浪理论、形态理论等。这些理论也属于格雷厄姆所说的“概念、方法、标准、原理”而不是格雷厄姆说的“最重要的逻辑推理能力”。主流的技术分析理论无疑是正确的，是经过市场无数次检验的。但是，作为老师，我们要求学生从技术分析的三大假设前提人手．自己重新推导技术分析理论的逻辑合理性。学生在推导的过程中会发现：技术分析理论中的主流理论是正确的．是符合逻辑的。但是市场上也有一些新的技术分析方法，逻辑思维是混乱的，没有说服力的。

技术分析理论对交易行为具有指导意义．我们要求学生从三大技术分析的假设前提出发．依据主流的技术分析理论，建立符合逻辑的交易原则．并严格执行。如果我们所有的交易行为都是符合数理逻辑或概率逻辑的．那么交易行为成功就是一个大概率事件。技术分析的三大假设前提的核心是：股票的价格是沿着趋势运动的。道氏理论指出：趋势分为长期趋势、中期趋势、短期趋势。好了，我们的问题出来了——如何判断趋势即将发生变化？目前我们已经结合趋势理论与K线理论有一个初步的，符合逻辑的推断，但是更重要的是引导学生自己作出判断，而不是告诉他判断的结果。趋势变化的转折点的出现，操作（买人或卖出）决策必须及时执行，成功投资主要是体现在趋势转折点的操作行为上的。

三、成功案例分析

在证券专业实践教学中．建立了以世华财经教学软件为主的仿真实验室，这大大激发了学生探究证券奥秘的积极性。在2006年-2008年连续三次组织学生参加“世华财经”杯全国大学生模拟投资大赛，并且三次获得优胜，是全国200多所参赛学校中仅有的两所每次都位于前十名的学校之一。我们的成绩得到了社会的认可．已经毕业的学生有多名现在服务于国内知名的证券机构．他们的专业技能提高主要是通过以下方面获得的。

1．基本技能的巩固。金融学科实践与一般工科实践不完全相同，金融产品的交易涉及盈亏数字较大，不可能冒着较大风险让学生直接参与现实的金融交易。所以基本技能的巩固一般是从模拟交易开始的。

我们充分利用世华软件的模拟交易功能，给每一个学生开立模拟交易帐户。要求学生在实践的过程中，从趋势理论、均线理论、形态理论中找到依据，写好属于自己的操盘日记。强调买人的理由，只有理由充分了，才能做出买入的动作。卖出也是一样。学生在模拟中，加强了对基本理论的理解，知识的根本价值在于使用，活化知识的使用可充分学生所学知识的主旨价值。

发挥年轻学生的学习热情．组织学生参加一年一度的“世华杯”全国大学生金融投资大赛，让学生在比赛中主动运用投资理论与逻辑推理知识，通过比赛成功来激发学生学习专业知识与提升逻辑推理能力的热情。

2．逻辑推理教学的展开。(1)基本推理能力教学的展开。我们为实验班级编写普及型的逻辑推理教案，利用商学院提供的开放式教学环境进行教学，利用学生对证券投资的兴趣，要求学生做笔记，完成课后练习，并进行考核。成绩合格者，将参加后面的全国金融投资大赛的相关辅导．进一步提升学生的实战分析能力；(2)使用与探究。对知识使用效果的检验，是激发学生继续学习的动力所在。鼓励学生在使用知识的过程中大胆探究．培养其自主创新的能力，激发学生的兴趣。

要求学生做好实验记录．即每一个操作指令完成后，必须写出：操作运用的原理，逻辑推理过程，结论等三个主要步骤。并提示学生过一段时间．再来观察结论的合理性。

3．合作与交流。在实践中，要面向全体学生，让学生全员参与，教师适时启发诱导，提示点拨。可将学生分成3—5人一组，自愿组合．选择各组感兴趣的项目。实践性教学过程包括明确任务、协作学习、创设情境等。早期，教师是学习任务的布置者：后期，教师需要转变角色，成为学习方向的引导者。

通过合作，提高学生的团队协作意识．通过学生之间的交流，提高学生对知识的认识．通过学生与老师的交流，取到“解惑”的作用。合作与交流是多方面的，还包括学生与公司客户的直接接触．提高学生的主体意识。

4．展示与评价。通过以上的个别化实践与协作实践，不同层次的学生获得了一定的实践成果。接着让学生充分展示和交流自己的成果．可分阶段，鼓励学生将自己或小组实践成果在课堂上通过电脑、投影等方式介绍给大家，各小组派代表在全班交流实践成果，并启发、诱导学生对别人的实践成果进行讨论、评价、纠正错误，补充正确观点，这样，学生不但在展示中获得了成就感，同时进一步完善了小组的实践成果，提高了实践创新的能力。最后教师要进行点评给分．一般记入平时成绩，如果是单列实践课，则单列成绩。

四、教学体系的完善与教师队伍的构建

（一）建立单项训练与综合实践相结合的实践课教学体系

1．单项训练是根据培养目标所需岗位基本技能在不同课程教学过程中进行某一方面或某项基本技能训练，提倡边教理论边做实践的一种教学方式。

我们提倡将逻辑推理能力的提高融入价值投资与技术分析的教学实践中，在每一个单项学习的过程中，都需要学生自己依据理论与实例相结合，推导属于自己的结论。

并要求学生对理论与实践之间的偏差作出合乎逻辑的解释。

通过对单一的技术分析理论的运用，要求学生从投资决策出发，对现实中的行情变化，推导出买入、卖出或者等待的决策。全面提升学生的决策能力．是每一个单项训练的最终目标。

2．综合实践则是在学习几门相关课程后组织的集中实践教学．它要求学生综合运用相关知识、技能，全面提升金融投资的决策水平。目前，我校金融专业已经建成申银万国证券九江营业部、国盛证券九江营业部等实训基地，学生良好的操作能力得到了企业的认可。我们已经建立起一套由实训计划、实训报告、实习评语等组成较完整的实训质量监控措施。

对于参与综合实训的学生，要求学生做好实习笔记．对实训中遇到的每一个问题的解决方案做好记录。强调综合实训中的问题应该由学生自己解决．由教师最后进行评估。投资中解决问题的正确率．实际上就是最终决策的正确率。是未来学生事业发展的生命线，正确率高是投资决策能力的体现，在证券行业生存、发展，必须提高自己的投资决策能力．只有这样才能更好的服务客户，自己在行业中的发展前景才会一片光明。

（二）建设一支适应改革后证券投资专业实践教学体系的师资队伍

篇（8）

刚进入中学时，因教学环境的变化、课程的增加，初中教师对学生的基础不了解，教学起点把握不准，极易造成中小学教学脱节。因此，中学教师对学生的思想状况、知识基础要有充分了解，摸清学生的实际水平，根据具体情况分别对待，鼓励学生克服畏难情绪，尽快适应新的学习环境。

进行“算术数”与“有理数”的过渡 小学到中学，数的概念从“算术数”扩充到“有理数”，这是学生进入中学遇到的第一个难点。小学数学教师应为这次飞跃做好埋伏，注意3个知识点：其一，讲解整数概念时，不能说“整数就是零和自然数的统称”，而应该说“零和自然数都属于整数”，并用集合图表示整数的范围，以示整数除了零和自然数外还有其它的数，为初中学习负整数做好铺垫。其二，渗透具有相反意义的量。小学数学虽不讲负数，但表示相反意义的量较多，如收入和支出、增加和减少、上升和下降等。在教学中有意识地为负数出现做好铺垫，并可出现相应的符号，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重视利用数轴上的点表示数。七年级数学一开始就利用数轴学习有理数，因此，小学数学教学要重视画图解题，培养学生识图的能力。

进行“数”与“式”的过渡 小学学习具体的数，初中接触用字母表示数，建立代数概念，这种由“数”到“式”的过渡，是学生认知由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃，实现这次飞跃的桥梁则是用字母表示数。教学中，既要引导学生掌握用字母表示数的方法，又要挖掘中小学数学教学内容的内在联系。如整数与整式、分数与分式、有理数与有理式等，引导学生通过比较找出它们之间的联系及区别，在知识间架起衔接的桥梁。

从“算式”到“方程”的过渡 算术方法与代数方法解应用题有着密切的内在联系，虽基本关系不变，但思维方法各异。例如：“比一个数的2倍大5的数是11，求这个数。”算术方法的特点是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代数方法则是顺向推导，通过等量关系把应用题中“未知”向“已知”转化，设所求数为x，则2x+5=11。由“算式”到“方程”是学生思维方法的一大转折，因此，小学数学在教学时应尽可能用代数方法解答，逐步克服算术解法的思维定势。

从“实验几何”到“论证几何”的过渡 小学的几何初步知识是通过学生动手操作得到几何概念，侧重于计算、演示、初步感知，属于实验几何的范畴，中学平面几何学习需要逻辑推理论证。从“实验几何”发展到“论证几何”，过渡的桥梁是逻辑推理能力，在小学数学教学中，可从以下几方面做好衔接工作：一是充分挖掘小学数学教材潜在的逻辑推理因素，如解方程和利用运算律进行简便计算的题目，要求学生说出每一步的依据；二是应用题教学中，会用语言和数学符号表达数量之间的关系，逐步培养学生严谨的逻辑推理能力；三是在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习，图形用字母注明，解题后要求学生养成口头说明逻辑推理过程的习惯。

衔接中的具体方法

兴趣上的衔接与培养 中学学习对初一新生来说具有新鲜感，教师应抓住契机培养学生的学习兴趣，激发其学习热情。开学第一堂课，结合学生所熟知的事例，给学生讲述什么是数学、数学的特点、数学的用途及如何学好数学，让学生感受到数学用途广，与实际生活关系密切，从而产生学好数学的决心。

新旧知识的衔接 心理学研究表明：学习者必须将新知与认知结构中的旧知发生相互作用，使旧知得到更新改造，使新知获得实际意义。因此，教师在传授新知时，应抓住新旧知识间的联系，指导学生进行类比、对照，揭示新知的本质。如有理数乘法法则，与小学的不同在于需要确定积的符号，因而讲解的重点放在符号法则上。

篇（9）

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：求绝对值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．

篇（10）

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中。计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值

|-5|=？ |+5|=？ |-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？

从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中。既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。