药理学概述汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇药理学概述范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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群体药代动力学(Population Pharmacokinetics， PPK)[1]是将经典的药动学基本原理和统计学模型相结合以分析药物代谢动力学特性中存在的变异性(确定性变异和随机性变异)，研究药物体内过程的群体规律[2]、药动学参数的统计分布及其影响因素的一门新兴学科。通过PPK参数，包括群体典型值[3]、固定效应参数、个体间变异、个体内变异定量，考察患者群体中药物浓度的决定因素。自1998年美国食品药品监督管理局[4](FDA)允许群体分析法在新药Ⅱ、Ⅲ期临床试验中用于特殊生理病理受试对象的药动学评价以来，PPK的研究方法、统计分析、常用软件及其在临床药理学和临床药学中的应用有了较大发展。本文介绍了群体药代动力学参数的常用估算方法及相关软件[5]。

1 基本概念

群体典型值指描述药物在典型患者（Typical patient）身上的处置情况，具有代表性，能表征群体或某一亚群特性的药物代谢动力学参数，常以参数的平均值表示[6]。

确定性变异指年龄、体重、身高、体表面积、性别、种族、疾病情况、肝、肾等主要脏器功能以及用药史、合并用药、抽烟、饮酒、饮食习惯、环境、遗传因素等对药物处置的影响，这些因素都是相对固定和明确的[7]。

随机性变异随机性变异包括个体间和个体自身变异(又称残差误差)。个体间变异是指除确定性变异以外，不同患者之间的随机误差。个体自身变异是指因不同实验研究人员、不同实验方法和患者自身随时间的变异，以及模型设定误差等形成的变异，这些变异又称随机效应[8]。

2 常用药物动力学参数的估算方法

2.1 单纯聚集数据分析法(Naive pooled data analysis，NPD)[9]

通过集中所有入选个体的原始血药浓度数据共同进行拟合曲线，以确定群体药物动力学参数。该法忽略个体间药物动力学特征的差异，把数据看作来自同一个人体，对参数估计比较粗略。不能求得个体间变异的数据。

2.2 二步法(Two-stage method，TS)

二步法又分为标准二步法和迭代二步法。

2.2.1 标准二步法(standard two stage，STS)先求算个体PK/PD参数，再估算群体中参数的均值及个体间变异；受试人数较少，个体密集采样，不便于临床开展。

2.2.2 迭代二步法(iterative two stage，ITS)先建立群体预模型，用贝叶斯(Bayes)反馈法[10]估算患者个体参数；以新的个体参数计算的群体参数为新的起点，如此重复直至新老近似值的差值为零;再将优化的个体参数进行统计分析，求得参数的均值及个体间变异；对参数变异的估算不够准确。因此其研究目标仅适于青壮年人群，与实际患者群体药物动力学参数可能存在较大差异。此法要求每一个体有足够取样次数，否则结果偏差较大。

2.3 非参数法(nonparametric methods，NPM)

对参数的分布特征没有限制，适用于多种概率分布；算法有非参数最大似然法(NPML)、非参数最大期望值法(NPEM)、拟参数法或称半参数法(SNP)[11]。

2.4 非线性混合效应模型法(NONMEM)

经典的PK、PD或PK2PD链式模型与各固定效应模型及个体间、个体自身变异的统计模型结合起来，一步求算出群体参数；固定效应模型估算确定性变异，统计学模型确定随机性变异；适用于各类数据，能定量考察固定效应对参数的影响，较好地解决估算复杂模型参数的权重问题。也因此NONMEM成为国际上模型、算法和统计分析的可行性评价最多和最全面的PPK/PPD方法和软件，也是应用最为广泛、功能开发最成熟，并获FDA认可的方法[12]。

3 NONMEM法简介

3.1 药物动力学模型

常用药物动力学模型包括线性隔室模型、非线性模型，或生理模型均可用以下通式表达：

yij=f(φj，xij)

其中，yij代表某一个体的血药浓度测定值(因病量)；xij表示某一个体的已知变量(自变量)，如剂量、采血时间等；φj是某一个体的药动学参数，包括Cl，V等。

3.2 固定效应模型

定量考察体重、身高等固定因素对药动学参数的影响[13]。以清除率为例：

线性模型

组合式模型

式中AEGj、WTj、HFj分别表示某患者的年龄、体重、心衰指示变量。

3.3 统计模型[14]

采用统计学模型描述药物动力学参数的个体之间变异和残差（观测值与估计值之差）变异。

常用模型有：

加法模型：

指数模型：

3.4 目标函数[15]

3.4.1 一般非线性最小二乘法其中，O(θ，y)为目标函数，θ为药物动力学参数，yi为血药浓度测定值，f(θ，xi)为血药浓度的药物动力学模型拟合值，n为观测点数，zi为权重系数。

3.4.2 扩展非线性最小二乘法

其中σ2是残差变异的方差。

4 常用软件

目前，国际上常用一些软件工具数据包来进行PPK和PPD的估算。它们主要有以下几个作用：①将药物浓度-时间曲线的数据与相关的药动学模型拟合，并选择一个最佳描述统计数据的模型。经典的方法是最小二乘法，它可将观测的数据点与理论预测值的方差和最小化，通常数学方法是通过迭代计算以求得数据平方和的最小值(收敛)。②将数据与使用者定义的药动学或药效学模型拟合。这是迄今为止最有用的方法，因为任何预设的模型都有局限性。如果可获得新的试验信息，使用者定义模型的机动性可以允许进行连续的更新[16]。③模拟。某些软件程序可以根据使用者输入参数的模型创建数据。如果动力学参数发生改变，新数据会根据所选的模型随之产生。使用者可以观察模拟的模型数据与试验观测数据的符合程度。④临床药动学应用。某些软件程序可用于治疗指数狭窄药物的临床监测。例如氨基糖苷类、抗生素、茶碱及抗心律失常药。这类程序可以计算肌酐清除率、剂量估算、患者的药动学参数估算、药动学模拟。

常用的软件如下：①NONMEM它是由S.L.Beal和L.B.Sheiner开发的一款用于群体药动学相关参数拟合的程序。最早面世于1979年在评估药动学参数和人口统计学数据（如年龄、体重、疾病状态）的关系方面十分实用。对平均群体动力学参数和组内方差都给予了充分的估计。程序可以拟合所有模拟样本的数据并预测其动力学参数与相关变量。这些药动学参数在以群体药动学为基础的个体化用药剂量估算方面十分有效，并将相应的风险性计算在内。②USC PACK该软件包由系列的模型参数估计程序组构成。其中的NPEM2程序(第3版)是非参数预期最大值算法的修订版，更适于群体药动学研究。现在程序还可以对多途径给药提供三室模型支持[17]。③P-PHARM群体药动学-药效学数据建模程序，由InnaPhasa提供。④PopKinetics群体药动学分析程序。使用动力学参数运算法则标准二阶法与迭代二阶法计算群体药动学参数。由SAAM Institute提供。⑤WinNonlin其中附带了一款群体药动学分析的联合软件WinNonMix，输入与输出的数据可以通过Excel及其兼容的电子表格文档进行处理。

5 注意事项

5.1 保证数据的完整性[18]

尽可能详细地收集每一患者的资料，包括各生理因素、病理因素及吸烟、饮酒、联合用药等情况。剂型、剂量、给药途径、给药次数、给药间隔、采样时间、血药浓度等数据必须详实。

5.2 样本例数

样本例数与群体分析时所考察的固定效应和每个个体的取样点数多少有关。考察因素越多或个体的取样点数越少，样本例数要求越多。一般不应少于50例。

5.3 取样要求[19]

每个患者取样时间点以2～4个点为宜。在未达到稳态时，取样点可大体均匀分布在整个给药间隔期间，群体中各个体取样时间应随机分配。在达到稳态后，可根据给药方案设计特点决定在稳态最高浓度、稳态最低浓度或平均稳态浓度三种时间段中的具体采样时间。

5.4 合理分组

分组方式应根据固定效应、给药途径、联合用药、统计分析方法、稳态或非稳态取样、药物剂型、生产厂家等综合考虑。

5.5 保证准确性和长期性[20]

服药时间和课题应严格按照给药方案执行。采样时间应准确记录，注意数据的长期积累。

6 结语

纵观上述各法，虽然群体分析法的模型较复杂、需要有扎实的群体药代力学、统计学和计算机知识的综合性人才来设计模型、处理数据，但它具有建模的灵活性的和数据的可扩充性等优点，可以为药物的动力学研究提供有力的理论支持。用群体法求出的药动学参数预测值，在临床上有着实际的指导意义。因此相信随着PPK方法的不断发展和计算机技术的普及提高，以及NONMEM等群体参数估算软件的推广应用，群体分析法将有更新、更广阔的应用领域，为临床药学和药物治疗学研究向纵深发展提供新的方法和手段。

[参考文献]

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[3]Hamim Zahir. Population pharmacokinetic estimation of tacrolimus apparent clearance inliver transplant recipients[J].Ther drug monit,2005,27(4):422-430.

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【关键词】 教学改革重点； 创新思维； 创新能力； 创新教学手段； 创新实践活动

沈阳药科大学于1996年设立国家理科基础科学研究和教学人才培养基地药学专业班（简称基地班）。几年来在基地班数学教学中我们结合药学专业特色，不断改进教学内容和教学方法，充分利用现代教学手段，取得了良好的教学效果。2003年我校首次参加全国大学生数学建模竞赛，由基地班的学生组成的参赛队获得了全国赛区一等奖，辽宁赛区一等奖； 2004、2005年我校又有15名基地班的学生参加了全国大学生数学建模竞赛，并分别获得了全国赛区一、二等奖，辽宁赛区一等奖，在竞赛过程中基地班学生体现出良好的数学素养和创新能力得到了相关专家和领导的好评。

总结几年来的基地班数学教学的经验， 笔者体会到抓好药学理科基地数学教学，就是要紧密围绕教育部关于理科基地要“培养学科基础扎实，富有创新精神，知识面广，能力强，综合素质高的有志于从事基础科学研究和教育事业的优秀人才，特别是大力加强学生创新能力的培养”的要求，不断推进数学教学改革创新，重点抓好以下几方面工作：

1 创新教学思维，注重学生创新能力培养

1.1 引导学生充分认识数学能力对创新思维的重要作用

数学中的理论和方法是人们从量的侧面研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具。数学能力对创新思维有决定性作用，因而数学教育在创新型人才培养中具有其他学科不可替代的重要作用。我们在日常教学中不断引导学生充分认识数学的思想方法是人类认识世界、研究和处理各实际问题的基本方法，也是创造性思维方法。如从大量的现象和众多的事物中进行分析、综合与归纳，提取共性和本质的抽象思维方法；从已知的知识进行演绎推理获得科学发现的逻辑思维方法等等，所有这些数学能力的培养是拓展其他专业科研能力的基础。

1.2 创新思维培养贯穿课堂教学全过程

数学本身中包含着许多思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳法、类比法、试探法等等，其本质都是创造性思维方法，因此在完成基础知识传授的同时，将重点放在数学思想方法的传授上，用我们在长期的教学和科研中所积累起来的对运用数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。主要包括：

① 启发学生运用归纳和类比思维

归纳是人类在通过多种手段（如观察、实验、分析等）对许多个别事物的经验认识的基础上，发现其规律，总结出原理，它是从众多的事物和现象中找出共性和本质的抽象化思维方法；类比是根据两个（或多个）对象内部属性、关系等某些方面的相似性，而推出它们在其它方面也可能相似的一种推理思维方式，它为人们的思维过程提供了更广阔的自由创造的天地，因而成为科学研究中非常有创造性的思维方式。著名的数学家拉普拉斯指出：“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”在大学数学中，许多重要的结论或结果都是运用了归纳和类比思维而得到的，最典型的例子是：两个一元函数乘积的高阶导数公式，由平面几何类比而发展了空间解析几何等，在讲解这些内容时，不仅要善于启发学生，运用归纳、类比去编织一条发现新知识的路子。

② 倡导学生养成发散思维的习惯

发散思维方式处理信息的途径灵活多变，对于某一个问题，往往沿着不同的方向去思考，以获得解决问题的多种方案，它是一种重要的创新性思维，因此，在教学过程中经常使用“一题多解”、“一题多变”等方式去引导学生发散式地思考问题，并提倡学生用这种方法去解决一些课后习题，这样不仅能养成学生发散性思维的习惯，而且也使学生的发散思维得到了培养和训练。

③ 鼓励学生逆向思维

逆向思维，即是“反过来想一想”。许多数学问题一般用合乎习惯的顺推都比较难解决，当使用逆向思维时，问题就迎刃而解。这种思维方式对于解放思想、开阔思路、开创新的科学研究方向，能起到积极的作用。

④ 引导学生进行直觉思维

直觉思维是根据某些已知的事实和知识对未知的量或关系进行一种似真的直觉推测，它是科学发展的一种重要思维方式。数学猜想就是直觉思维的具体表现如著名的四色猜想、歌德巴赫猜想等，而一些好的直觉推断常常是某些理论、定理或定律的萌芽。培养学生敏锐的直觉思维是培养学生的创新思维所不可缺少的，因此，在教学中我们非常注意培养学生直觉思维能力。比如：在进行广义积分收敛性判别之前，应让学生对收敛性有一个直觉判断，假如判断的结果是收敛，就要选择一个广义积分收敛的函数来进行比较，否则就要选择一个广义积分发散的函数来进行比较，最后得到正确答案。通过经常在课堂上运用这些案例，不仅可以引导学生自觉地进行直觉思维，而且还可以培养学生刻苦钻研、勇于进取的精神。 　　2 创新教学载体，注重现代教学手段的利用

传统的数学教学是以“黑板+粉笔”的教学模式为代表的，效率低，信息量小，学生普遍感到数学课教学枯燥。为提高数学教学效果，我们组织开发了符合我校教学要求的多媒体教学软件，并在2000年首先用于基地班的教学之中。经过一年多的实践，同学们普遍感到应用多媒体教学，教师可以节省大量的板书时间，教学效率高，信息量大，教学形象生动，要点易于理解。学生在课堂上有了思考和与教师交流的时间。通过组织学生在课堂上对一些数学问题展开讨论，学生的创新意识和探索精神得到了培养，大大提高了学生学习数学的自觉性和创造性思考问题的能动性。经过对上述数学教学课件进一步的修改及完善，目前我们已对全校各专业学生的数学教学施行多媒体教学。

3 创新教学实践，注重培养学生理论联系实际能力

在培养学生的创新思维的同时还必须给学生亲自参加创新实践的机会，创新实践活动是学生获得创新能力的一个十分重要的手段。我们把组织学生参加大学生数学建模竞赛作为一次宝贵的实践机会，鼓励基地班的学生选修《数学建模》课程，教师给他们找一些具体的实际问题，让他们用数学知识和创造性思维方法去分析和解决，分析归纳与探索、选择适当方法和计算工具，并且检验结果、发现问题、寻找原因、提出改进方案，最终得到满意的解决方案，并以论文形式提交。通过这种实践活动，学生的创新思维得到了充分的运用，创新能力获得了充分的发挥和锻炼。我校参加全国大学生数学建模竞赛就是我们从中选拔出的优秀学生代表。

2005年11月我校顺利地通过了国家基地评估专家组的评估检查，并获得专家们的一致好评。我们将进一步深化教学研究和教学改革，不断探索和创新，充分发挥“理科基地班”在教学改革中的辐射作用，将我校大学数学课程的教学推向更高的水平，为国家源源不断地输送优秀的基础药学与创新药物研究人才。

篇（3）

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）03-0168-01

当前，面临新课改，为了使教育教学能上一个新台阶，教师们各显其能，想尽了各种各样的办法。但我认为，这些办法中，在教学方法上做到“四变”确是重中之重的。这“四变”是：

1.变“注入式”为“探讨式”

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失。取而代之的是师生交往互动、共同发展。因而，教师的职 能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助和参谋；在教学中要给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的 主动探索者。要让学生知道：课堂是他们学习的场所；课本、三角板、量角器 、圆规等这些是他们的学习工具；这节课的学习任务是要靠他们自己来完成的；老师和同学只不过是他们的助手，不要有等和靠的思想。这样，学生在课堂上就会主动地去发现问题和解决问题。有不明白的地方就会和老师及同学去探讨问题。这样，一节课下来，学生就不但学到了自己感兴趣的知识，而且也使自己的自主性得到充分发挥。培养了学生自主学习的习惯和能力。

2.变“学数学”为“用数学”

新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。所以在教学时，就不能只让学生“学数学”，还要让学生“用数学”。教师要针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。

如教学“圆的认识”后，我有意识地带领学生到操场上画圆。有的学生想到两个人用一根长绳画一个圆，有的想到一排人转一圈画一个圆，也有的想到全班人围一个圈，沿这个圈画出一个圆。在此基础上，再让学生解决“为何现实生活中车轮都做成圆的，而车轴都装在圆心上”这个实际问题。

再比如教学“统计”时，让学生统计教室内各种清扫用具的数量、统计学校各年级各班学生人数及男女生人数等，这样在学生运用数学知识解决问题的同时，也学会了劳动、调查等，经常这样训练，就会使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望，变“学数学”为“用数学”。

3.变“说教式”为“演示式”

21世纪是信息化的世纪，信息化是世界经济和社会发展的大趋势，以网络技术和多媒体技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。信息技术与教学的整合，就为数学教学由一支粉笔、一本教材、一块黑板的课堂抽象教学变为直观形象的演示教学提供了条件。

在小学数学教学中，适时恰当地选用现代教育技术来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使学生如临其境，如见其形，如听其声，使抽象的教学内容具体、清晰地呈现在学生面前，学生就会思维活跃，兴趣盎然地去参与教学，使其重视实践操作，科学地记忆知识，这样就有助于学生发挥学习的主动性，学生就会积极思考，教学就会使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。

所以数学教师应该从自己学科的角度来研究如何把现代教育技术融入到小学数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且会 喜欢上这门学科。

4.变“要我学”为“我要学”

课程改革很重要的一个方面就是改变学生的学习状态，所以在教学中不单单是要教会学生数学知识，更重要的是要关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，学 生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。

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从以上这段话可看出，巴班斯基着重提出两点：一是教学效果；二是时间消耗。那么在规定的时间限制下，如何达到较好的教学效果？这就需要进行教学最优化的艺术探索。我结合实践，谈谈在教学中的三点体会。

一、精讲

在教学实践中，一节课效果如何，大都归根于讲解的教学内容，也就是“精讲”这一环节。如何把学生从旧知识引入到该课时的新内容，又如何让学生从根本上正确理解新概念、新性质，并让他们熟练掌握和运用该知识，这一系列问题的解决都归依于“精讲”的效果。因此，“精讲”在整个教学过程中起到关键的作用，该课时的成败很大程度上归结于“精讲”。那么在既定的时间内如何达到“精讲”的预定效果呢？在备课时，不但要着重考虑传统传授的某些知识，还要注意学生的主要活动内容：掌握新教材的要点。紧抓这一点来准备教学内容，整个课时就既定了一个中心，也就迈出了关键的一步。

在现时期的教学实践中，还会出现满堂灌的现象，许多教师没有明确区分出主要教学内容，在课堂上口若悬河，一节课下来几乎没有喘气的时间，结果学生却没有把注意力集中到主要、根本的问题上，教师没把问题说到点子上，隔靴搔痒，学生怎能掌握好所教的知识呢？

以公式(a+b)2=a2+2ab+b2的教学为例：先考虑到如何去引入这个新内容，那么在备课时，我们可这样引入：(a+b)2和a2+b2相等吗？学生针对老师给出的这个问题都会把具体数字代入进行试验，并得到它们并不相等，那么学生带着“为什么不等”这个悬念去思索并迫切想听到老师的讲解；在证明过程中，我们要引导学生从乘法法则出发，即(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，在这一过程中一定要紧紧抓住已学的一般乘法性质来展开，最后让学生理解此公式(a+b)2 =a2+2ab+b2，然后可以继续推广到(a+b+c)2这个式子，再推广到这一课时的教学内容，相应地抓住“引入”之后的“精讲”。

二、精练

“多练”被作为数学教学的一个认可原则，并在学生中得到了普遍响应，但从我们教学最优化角度上来说，这正好印证了巴班斯基最优化方法教学第一点，恰恰是完成多个任务的合体，在问题的联系上出现脱节，这正好是把众问题给分离开来了。“精练”才能真正把众问题联系起来，也体现了这方面的作用，真正让学生走出“题海漩涡”，“精练”的核心是以少得多。为了做到这一点，我们就要从教学最优化这方面入手，从根本上培养学生的思维能力。

由此我提出“一题多解练发散”，在平常的练习过程中引导学生采用多种解法解题，不仅可以发散学生的思维，且能调动学生考虑全部任务，以此弄通同一类型问题的内在联系。

例1：如图1，AB=AC，BD=DC，求证BE=CE。

分析：该题属于线段相等问题的证明，可以考虑四种思路的证明。

思路1：先证ABD≌ACD，再证ABE≌ACE，从而BE=EC。

思路2：先证ABD≌ACD，再证BDE≌CDE，从而BE=EC。

思路3：连接BC，先证ABD≌ACD，从而∠1=∠2，由等腰

三角形性质知AD为BC的垂直平分线，故BE=EC。

思路4：连接BC，先用垂直平分线定理的逆定理证AD是BC的

垂直平分线，再用垂直平分线定理证BE=CE。

此题的证明难度不大，但从综合拟定完成教学任务方面去探讨获益不小，我们在教学中不应满足于单任务的完成，寻找众问题间的异同点，这可以开阔学生的思维。对一道题不局限于就题论题而进行适当的变化，引申学生思维的变动性，也就容易理解同一类型题目的内在性质。

例2：如图2， ABC中AHBC，D、E、F

分别为三边的中点，求证FD=EH。

在不改变题设的情形下，引伸结论可得下面的变题：

变题1：求证四边形DFEH是等腰梯形。

变题2：求证DEF的周长等于HFE的周长。

变题3：求证∠HFE=∠DEF。

以上仅是讲解两道例题，但第一道精的是“一题多解”，第二道精的是“一题多变”，两道例题充分反应了同一类型题目内在所包含的各种性质。采取“精练”，也就是最优化教学的第一方法，综合拟定和完成教学任务，提出了解决全部任务的一个观点，这对学生必然起到很好的作用。

三、精辅

对学生进行有区别的个别教学。要做到这一点，必须把全班的小组和个别的教学形式最优化地结合起来。

篇（5）

随着科技的进步和计算机的发展，数学的思想和思维方法在越来越多的领域中得到了广泛的应用，数学在现代科学中发挥着巨大的作用，将数学思维方法应用到医药学领域，培养学生的应用能力，解决医学实际问题是医学院校数学教育的主要目的。《医药数理统计》是为医学生开设的一门必修基础课，是一门应用性较强的课程，旨在开阔学生视野，培养学生科研意识，用数理统计方法去分析和解决医药学中实际问题。从数理统计这门学科本身来说它是研究随机现象的科学，它有自己独特的处理问题的思想方法，与以往学生学过的高等数学思考方式不同，两者思想体系差别较大，基本理论比较抽象，描述性色彩比较浓厚，学生除具备《高等数学》基本知识外，还应具备语文、逻辑学知识，是公认的一门较难课程。为了提高学生的学习兴趣，消除畏难情绪，我们对这门课程进行了教学改革，以下是我们的一些思考与体会。

1联系医药学专业基础，优化教学内容

长期以来，在医药学专业教学过程中形成了专业课和非专业课的观点，而《数理统计》课是公共基础课、非专业课得不到应有的重视。针对这种情况，我们首先要明确培养目标，转变数学观念，我们认为医学院校的数学教育应以数学的应用为主要目的，以培养学生的应用能力为目标。应改变传统的重知识传授，重技能计算技巧训练，轻能力培养忽视应用，我们应把教学重点转到通过讲解数学概念、定理，思想方法引导学生理解数学思想并应用思想方法解决实际问题，达到培养应用能力，学以致用。为此，我们教学改革第一步就是要根据一般本科医学院校教学定位和医学生的专业特点，改革教学内容，优化教材体系，使教材尽可能体现应用数学的特点，使其知识结构更具实用性、可读性，更具医科的特点。

对教材体系、内容增减方面作了以下探索：

①本门课程是应用性较强的课程，主要应用部分在统计学部分，在不影响本课程体系完整性条件下，压缩概率部分内容，减弱概率论部分理论难度。

②改变重概率轻统计重理论轻应用的现象，淡化定理证明和计算技巧训练，加强统计思想和统计方法的讲解，重点介绍如何用统计方法解决实际问题，突出应用。增加一些常用统计软件简介。

③增加与医药学紧密联系的例题和习题。适当配置一些临床案例，学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性，激发学生的学习兴趣。

2改革教学方法，培养学生应用能力

传统的教学方式是一种封闭型的教学方法，教师讲、学生记的“填鸭型”不利于培养学生的思维能力，其要害在于用教师的思维活动代替学生的思维活动，使学生的智力发展受到束缚，不能用所学知识去分析和解决实际问题，更谈不上有创新能力。根据《数理统计》课程偏难应用性又较强的特点，我们采用多种教学方法灵活运用，努力培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.1讨论式教学法，增强学生积极向上参与意识，培养互相沟通合作的精神

传统教学法偏重于“教”，忽视学生的“学”，课堂教学大多是教师的“一言堂”。我们都知道应重视互动教学，重视教师与学生之间的互动，但往往忽略学生与学生之间的相互影响。讨论式教学法是在师生之间双向信息交流基础上，增加学生之间的协助和交流的一种教学方法。根据《数理统计》课程特点，对一些较难理解的内容或富有争议性问题，采用教师讲授与讨论相结合。教师在备课过程中就要拟定好要讨论的问题，可以进行课堂提问、讨论、回答，也可以小组讨论，留问题课后讨论等多种讨论形式。例如，我们在讲完区间估计概念后，为了准确理解这个概念，我们出了这样一个思考题让学生讨论，P{θ1＜θ＜θ2}＝1－α能否说参数θ落入区间（θ1，θ2）的概率为1－α？经过讨论，绝大多数同学认为此说法是错误的，回答正确。但仍有一小部分同学坚持此说法正确，教师及时总结、释疑说明回答错误的同学是把参数θ当成随机变量了。学生围绕某一问题进行讨论，不仅解答了自己的疑问，同时在解决其它同学疑问的同时对自己所掌握的问题有了进一步的深化。在课堂教学即将结束时，我们往往会留下思考题让学生回去讨论，给学生提问，留下新疑使教学在“有疑”中结束，使学生感到学习这门课程有趣味性，从而激发学习的主动性。实践证明，讨论式教学法对于学生的智力因素和情感因素的开发和发展都会产生积极的影响，激发了学生的学习热情，有效地培养了学生创新意识和合作精神。同时这种方法也督促教师不断更新知识，积极学习，提高讲课素质。

案例是一个实际情况的描述，它一般要涉及一个决策问题。教学案例是适应教学目标的需要，围绕一个或几个问题，在对实际调查后所作的客观书面的描述。案例式教学法又称“苏格拉底式”教学法，主要采用对话式、讨论式和启发式。这种教学方法是在教师指导下，组织案例，把学生引导到实际问题中去，进行学习、研究、通过分析、讨论找到解决问题的方法。在备课中，注意选取医药学真实案例，一旦选定某个案例作为教学方法，首先要熟悉案例内容，找出案例涉及的重要问题，寻找该案例相关资料，将案例要求学生事先阅读，拟定解决问题的步骤，教师引导学生讨论，在学生充分发表了观点后，教师及时总结答疑。例如：在讲假设检验内容时，我们主要采用案例教学法阐述基本概念、基本原理及推理方法，将理论教学与实际案例结合起来，使课堂讲解生动，激发了学生学习兴趣，提高了教学效果。

《数理统计》这门课是公认的一门较难课程，学生学习起来确实存在畏难情绪，而案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题，有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题，这样对学生来说就有一种吸引力，提高了学生参与的积极性，案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论方式，有效地培养了学生分析问题、解决问题能力和决策技能。在这个过程中同学们切身感受到数学应用的奇妙作用。

案例教学法虽然在培养学生能力方面具有明显优势，但我们也看到它的不足之处，案例教学是对某一方面问题的描述，它不能代替系统的理论教学，只有掌握了一定的理论知识，才能分析案例，理论教学是基础，案例教学是补充，只有把两者有机结合好，才能达到好的教学效果。

2.3开展计算机辅助教学，创设良好的教学环境，提高授课效果

21世纪，教育现代化已经成为大势所趋，教育的现代化既包括教育理念、教育管理的现代化，也包括教学手段的现代化。对于学生来说，《数理统计》这门课程要比以往学过的高数难学，基本理论比较抽象，描述性色彩比较浓厚，为了消除畏难情绪，增强课堂学习内容的感染力，在课堂上恰当地使用多媒体教学课件，能提高学生的学习兴趣，因为通过图形显示配上文字说明，能创设一个图文并茂，声像并举，生动直观的教学环境。使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化。。在使用多媒体教学时，我们应该注意到CAI教学是一种辅助手段，不能取代教师在课堂中的主导地位。教师的人格魅力和语言魅力是任何机器所无法取代的，一节课是否能吸引学生，不在于CAI课件的趣味性，而在于教师的语言魅力，用语言吸引学生，而不是课件吸引学生。教师不可过多地用课件进行授课，也更不适合应用在教学的全部过程，因为它的条理性较强，不易更改，使教师在课堂上的随机应变，融会贯通受到限制。只有把计算机辅助教学技术和传统的教学手段有机地结合起来，才能更好地提高教学效果和教学质量。

3改革考试方式和内容，注重对学生能力的考察

教学改革的一项重要内容就是考试改革，它与教学内容、教学方法的改革相辅相成，互相促进，前者对后者具有强烈的导向作用，后者为前者打下了基础。对于《数理统计》这门课程，除了改革教学内容、教学方法，对考试改革不可忽视。通过改革考试，更好地促进学生能力的培养和教学质量的提高。考试改革主要从以下3个方面进行。

①改革考试内容。考试内容如果局限于教材，划范围、定重点，这样助长了一部分学生死背硬记也能得高分，伤害了认真学习学生的积极性，不利于培养学生的创新能力。考试内容应体现出对基本理论、基本统计方法的掌握，淡化计算技巧，注重对分析问题解决问题能力的考察，适当出一、二道能考察创新能力的题目。

②避免考试方式单一。考试模式多样化，平时要有测验，要提交读书报告，增大平时考试成绩的比例。学生的成绩应根据平时成绩、读书报告和期末卷面成绩综合评定。

③改革考试题型。应减少客观性试题比例，多出些综合性思考、分析题，以达到培养学生的综合素质和创新能力。

总之，《医药数理统计》教学改革的目的就是提高学生的学习兴趣，提升学生应用数学能力和分析问题解决实际问题的能力，培养学生的科研意识。本研究是针对一般本科医学院校的教学定位进行的一些思索和实践，还有一些方法不够完善，但我们相信在以后的教学中将不断改进，为培养21世纪应用创新型医学人才贡献力量。

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一、引导学生在自我改错中进步

当学生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误时，我在错误的地方做上某种提示符号，让学生自己去思考、改正．或者用激励语指导学生对自己的解答过程进行自查，写上 “运算顺序对吗，再想想看”、“请你读读法则再做，将会有重要的发现”、“这道题暂时给你一个‘？’，希望你改好了，我再给你一个‘！’吧”、“你在某方面有了很大进步！”等．对书写潦草很乱的作业，我就千方百计地从中寻找写得好的地方，然后在下面画上波浪线，在旁边写上大大的一个“好”字，并在作业后面写上“如果把你稍微认真一点，准能写得很好！”．根据指导，学生不仅找到了错误的原因和正确方法，而且彻底掌握了自己的薄弱环节，进而转化为学习数学的动力．

二、鼓励学生在求知探索中成长

数学是一门有效提高学生智力水平的学科．在数学作业批改中，我适当给予启发，以帮助学生拓宽思路，开发潜能，激活创新意识．如计算：

我在这道题边打了大大的“”，并写道：“解得巧，你的解法吸引了我，真棒！”肯定其独特见解．

有的题可用多种解法而学生只采用了一种，我就在旁边写上：“掌握了一种方法很不错了，你爱动脑筋的话肯定还有高招”、“如果你能多观察理解，将会发现好多方法呢！试试好吗”这样的激励语激发学生的探索精神，使他们敢于大胆地去想去做，不断体会数学中的奥妙．

三、帮助学生养成良好的学习习惯

在批改数学作业时，我还要注意对学生非智力因素的评价，我是这样做的对于作业做得又对又好的学生，除了打上“优”外，还加上各种评语展开竟赛．如“数学美就体现在你的作业本上了”、“你真棒!”、“好极了!”、“美极了!”、“very good!”每次全班还评出一个字写得好，作业正确率高，解题最有创意的学生，打上“best!”对于这些陌生而新鲜的评语，学生充满了兴趣，自然使得其学习数学的优势得到了顺势迁移．

有的学生经常由于粗心而出错，我总是首先肯定其长处，增强自信，再提出殷励希望，改正缺点，如:“搬开你前进的绊脚石——粗心，奋勇前进!”“和细心交朋友!”“你的字写得可真漂亮，要是能提高正确率，那肯定是最棒的!”或者“你很聪明，如果字再写得好一点，那就更好了!”这样，一方面不打击其自信，另一方面使其纠正不良倾向，培养严谨的治学态度．

我从不责骂质量特别差的作业本，相反，我总是尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性．“你一定能行！”“你的进步很大，老师知道只要你认真去做，再大的困难都能克服．”“老师为你的进步感到万分高兴，希望你努力更上一层楼．”“再细心一些，准行！”“听说你最不怕困难！”这种激励语使学生感受到了老师对他的关爱，充满了希望，有效地激发了学生学习数学的积极性．

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1数学建模思想概述

1.1数学建模内涵

数学建模可以描述为针对一个特定目标或者一个特定对象，按照其特有的内在规律，给出必要的问题假设，以适当辅助工具作为支撑，最终架构起数学框架。数学建模在解决实际问题中扮演重要角色，将其转化为数学问题，达到解决实际问题的目的。数学建模实施的规范化步骤是模型准备阶段———模型假设阶段———模型建立阶段———模型求解阶段———模型分析阶段———模型检验阶段———模型应用阶段。这一系列数学建模过程主要从表述、解答及验证等方面开展，在应用过程中重复演示从现实对象到数学模型，然后再回归现实对象等循环流程[2]。数学建模和传统数学有所区别，数学建模和生活联系密切，其涉及的对象也都是生活中常见事物及现象。但是传统数学主要解决纯理论数学问题，重视发展学生的逻辑思维能力，培养其抽象性思维。因此数学建模在高等数学教育中具有独特价值，有着很强的应用性和实践性。尤其是对于药学院校，如果能在医药数理统计中渗透数学建模思想，有助于向社会传输高质量综合型人才。

1.2数学建模思想渗透于医药数理统计中的重要性

首先激发了学生学习的主动性和积极性，调动学生兴趣。医药数理统计作为一门应用性较强的学科，理论内容相对抽象，学生学习难度大，因此如何调动学生学习的自主性和参与性是教师需要思考的重点问题。数学建模围绕解决问题为中心，体现出学生思考应用数学的过程，加强了数学和医药数理之间的联系，加深了学生对数理统计的认知，扩大学习的广度和深度，让学生充满学习动力。其次数学作为辅助工具，培养学生应用能力。基于数学建模思想来对医药数理统计教学模式进行改革，可以让学生感受到不同数学模型解决不同问题，转变数学角度、数学思维，就会有不同模型的求知求解，有效培养了学生解决问题的能力。最后激发学生的创新精神和科研意识。医学院校培养出来的人才大多是在一线工作，在改革中高校必须富有勇于创新、勇于进取的先锋精神。数学建模本质是一种创造性思维活动[3]，只有灵活、深刻和广泛的思维才是当今时代所需要的，因此教师在医药数理统计教学中渗透数学建模思想，将数学建模思想转移到医药数理统计教学中，培养起学生的创新精神和科研意识。

2基于数学建模思想的医药数理统计教学模式改革方法

2.1运用数学建模思想优化教学内容

数学建模思想渗透于教学改革内容中主要是深化理解数学概念、公式等内容，这是一个渐变的过程，最终让明确数学思想，达到解决实际问题的目的。首先对医药数理统计课程内容进行增删，在不影响课程体系完整性的前提下，压缩概率知识内容，减少缩短教学课时。同时转变以往教学中重理论轻实践的教学现象，训练学生掌握计算技巧，减少大量理论讲授时间，注重统计思想和统计方法解决实际问题部分，突显其应用性。其次在教学内容中渗透数学建模思想，尤其是在概念、原理内容来源背景上渗透数学建模思想，培养起学生应用数学的意识。最后加强数学建模思想与医药数理统计之间的密切联系，主动向学生展示数学建模在医药学中应用的现实案例，建模思想在医药数理统计中应用的真实案例较多，优化了数理统计的效率，解决了更多的现实性问题，促进了社会的发展，让学生感受到社会中的价值，因此一定要不断优化教学内容，调整教学课时，尤其是有关数理统计在社会中应用广泛及和数学建模联系密切的内容，提高对数学建模思想的认识，激发出学习兴趣。

2.2运用数学建模思想改革医药数理教学方式和手段

传统医药数理统计课堂教学中以满堂灌和填鸭式教学为主，不利于培养学生的创造性思维，忽视了学生学习主体的地位，同时打击了学生解决实际问题的积极性。数学建模思想内涵在于用数学知识来解决实际问题，我们在改革中重视通过鲜活案例来教学，养成学生解决实际问题的能力[4]。案例式教学首先选取有关医药数理统计的真实案例，然后利用现代化信息技术展示给学生，学生分别给出解决问题的方法，这一过程要注意教师引导的作用，积极从数学建模思想来启发学生。例如在讲解假设检验内容时，查找数据库资料文献，在案例中阐释假设检验的基本原理及推理方法，然后向学生一点点渗透数学建模思想，让学生深刻体会数学和医药数理统计相结合的必要性，激发出数学学习的兴趣，让学生培养起解决实际问题的能力。例如应用SPSS、MATLAB软件来辅助医药数理统计实验课教学，在询问中毒患者与正常人脉搏次数是否存在统计学意义时，直接简化了复杂的统计计算。

2.3改革医药数理统计考核评价方式

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最近我有机会在小学看到了两种版本的美术教学实验教材及其实验课，还在网上见到有关改革实验的议论，特别是从山东儿童中心李力加同志的“实验调研”和“目标与现实之间”的实验报导文章中，看到了实验教学一线的教师们提出的疑难问题，引起了我的注意。这些问题我也曾经经历和思考过，联想到自己在二十年前指导“发展式”美术教学改革实验的经历（详见“中基网”改革中小学美术教学的初步设想----兼谈“发展式”美术教学改革实验和实验介绍），我认为美术教学改革方案在没有得到美术老师的认同和理解时，他们提出上述问题是很正常的。可是，作为已经承担实验改革的一线老师如果还存有这些不解的疑虑，实验教学就会受到严重的影响。

一九八零年我在大连市实验小学指导实验教师上实验课时，也遭遇过很多听课的美术老师和美术教研员同志们的质疑。在大多数人还不了解“儿童画”的发展规律和“儿童画”的启蒙教育功能时，他们提出的主要问题就是；

----为什么要打破常规，让“儿童画”进入美术课堂？

----不用美术教师教导，刚入学的小学生自己能画出“儿童画”吗？

----美术教师在课堂中不“教”技术和知识，还要不要教师的”主导”作用？

----学生在自由的“儿童画”中能学到美术知识和技能技巧吗？

在看到了儿童（学生）有自由表现的创造才能，看到了“儿童画”作业的艺术创造表现确实很精彩，看到了“儿童画”的发展进步之后，他们提出的主要问题就是：

----“儿童画”能永远画下去吗？

----写生画、记忆画、想象画、中国画、图案和手工艺课等都用不用教？怎么样教？

----美术教学怎么样发展？

受过传统的、成人化的、模仿性的美术教学训练的美术教师，接受新的发展“儿童画”的美术教学改革的理念，摆脱传统的、成人化的、模仿性教学的常规，需要经过一个从理论----实践的认识过程。所以我认为，改革中、小学美术教学，必须首先改革美术教学的指导思想，建树改革美术教育教学的科学的、艺术的、系统的理论。改革美术教学的实验，需要实验教师理解与掌握改革美术教学的基本要求。美术教学改革要在启蒙教学中，通过发展“儿童画”，达到发展学生的创造性表现才能的教育目标，就必须首先用美术教学改革的理论，把受传统的、成人化的、模仿性教育束缚的美术教师“解放”出来。

改革美术教学的理论建设，首先必须要有由启蒙----基础----专业美术教学整体的改革理论的构想设计，进行改革美术教学选择最佳教学途径的理论指导。在实验教师掌握了改革美术教学的指导思想之后，才可能调动与发挥出一般人并不具备，只有启蒙美术教师才可能具有的艺术教育教学的职业素养，进行创造性的美术教学的改革。

其次，把“儿童画”纳入美术教学之后，要对“儿童画”自由表现的各个阶段的发展规律，特别是对终止“儿童画”自由表现的所谓“危险”阶段的普遍规律，对儿童艺术表现与心理发展的过程和对教学途径与教学方法的选择等，提出科学的教学方略和改革设想。要在“儿童画”长期被封杀的美术教学中开辟发展“儿童画”的教学途径，改革成人化的教学模式，“理论”建设尤其重要。当前在小学进行的美术教学改革实验中的“美术”和“艺术”等不同实验版本的“儿童画”教学中，都不同程度的出现了两种倾向----一是“回生”，走模仿性常规教学的老路；二是“自由化”，受“无辅导”或“随意性”教学的误导，根本没有进行科学的教学引导。这两种倾向的出现，都是美术教学理论建设匮乏的必然结果。

再者，在儿童画的基础上向写生画和记忆、想象创作画等基础教学的引导、过渡和教学发展的途径，还有美术与音乐等其他学科配合的“度”和“量”等等，也都是必须认真进行科学的理论研讨的新课题。

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0140-01

合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习。由于它在改善课堂气氛，帮助学生形成良好的品质等方面产生了很好的效果，被人们誉为：“近十几年来最重要和最成功的教学改革。”

一、合作学习的实践意义

合作学习是一种内涵丰富，有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。有效的小组合作学习可以在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员间相互激励、相互促进；可以提高学生的学习效率；培养学生的合作精神；激励学生的学习兴趣；促进学生之间的共同进步；更有利于面向全体学生，促进每一个学生的发展。采用小组合作学习方式，大大增加学生参与的机会。因此，开展小组合作学习是社会发展的需要、是教育改革的需要、也是新课标的要求！

二、数学合作学习的应用实践

通过新课程新教材的培训，我们切实认识到数学合作学习的重要性。因此在教学的过程中，分析和研究新课程的内容和特点，充分准备每一节课的教学任务和教学素材，设计教学实践活动，充分诱导学生去学习，解答在参与过程中遇到的疑难问题，让学生真正成为课堂的主人，真正融入到课堂活动的兴趣中，在群体讨论、集思广益的学习活动中，通过辩论、交流和反思，摒弃那些不确切和错误的观点，达到群体意见的高度统一，从而达成明确的思想认同，真正领悟每一节的学习内容。

例如：进行四边形的教学时让学生在纸上各画一个三角形和四边形，先说出三角形的定义、表示法、顶点、边、内角等概念，然后与三角形类比，说出四边形的定义、表示法、顶点、边、内角等概念，学生分成四人一个小组，围绕上面内容，进行讨论。运用类比的方法给四边形下定义，教师到小组里参加讨论，倾听学生的意见和争论，了解学生存在的问题，对有困难的少数学生指导他们看书来达到解答；讨论结束后由学生代表逐一回答上述问题。在对上述问题的共同探究中，把三角形与四边形的定义进行对比，发现两个概念在类比中的不同点，提出在四边形的定义中，为什么必须加上“在同一平面内”这个前提条件，而在三角形的定义中却没有？引导同桌的同学一起用四枝笔在课桌面上搭一个四边形，在老师的演示下让学生模仿搭出空间四边形使学生感受到不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形不一定是平面图形。进而说明，为了排除空间四边形的情形，必须在定义中加“在同一平面内”这个前提条件，使学生印像深刻。再对比四边形的表示法与三角形表示法的不同之处发现：三角形表示法有符号，且顶点字母没有顺序，而四边形的表示法没有符号，而且要按顶点的顺序来表示。

三、数学合作学习的效果

在数学合作学习中，主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开。让数学学习成为学生自己的活动过程，让数学走进学生的生活，培养学生应用数学的能力，是现代课堂教学的必然趋势。让数学在实践中进行合作，并让学生在活动中体会到合作的作用，体会到数学与现实生活的密切联系和数学广泛的实用性，感受到自己所学的数学知识在生活和工作中的作用。有意识地引导学生参加实践活动培养他们的实践意识、合作意识，这样通过一段时间的实践，学生强烈的参与意识和合作意识得到形成。

例如：同样一节课，对开展数学合作学习活动前后的效果进行对比。在课改前我教“三角形的中位线”这一节时，在讲授三角形中位线的概念时，忽视了引导学生主动去观察这样的特殊线段的特征，而只是平铺直叙的作一番交待，也没有让学生去探究三角形中位线与三角形中线的区别以及这两种线段对同一个三角形的分割而产生不同图形的面积关系作出引伸，对随后的“三角形中位线定理”的证明过程也只是轻描淡写地叙述一番，而忽略了渗透将其中的数学思想让学生去认同体会，从而导致学生对中位线EF和第三边BC的空间位置关系和数量关系认识不到位，理解不深刻，甚至感到茫然。而课改后，根据新课程标准及新教材的要求对教法做出了重新设计，一是根据图形观察去发现这样的特殊线段的位置特征由自己下定义，二是展示数学合作学习活动：画一画、量一量、说一说，每小组任意画一个三角形ABC，做出它的一条中位线EF，并作出如下过度：由三角形中位线的定义可知三角形ABC的中位线EF与三角形ABC的两边AB、AC密切相关（是这两边中点的连线），那么中位线EF与第三边BC会有什么样的关系呢？通过下面的实验活动，从空间位置和数量关系两个方面进行探究，然后给每个小组发一张实验活动表。

三角形中位线实验活动卡

以上的互动互助、协同合作，将师生共融到教学场景中去，学生的兴趣十分浓厚，学习积极性都很高，都乐于参加到这样的活动中去，课堂具有很强的吸引力，大家都学得十分轻松而愉快，学会了信息搜集，认真倾听，交流讨论彼此评价等合作技能，也为大面积提高班级数学成绩提供了可能。

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高中数学的题型多种多样，都涉及到大量的已知条件以及未知条件，然而高中数学题型都有各自的特点，因此高中生不能拘泥于题海战术，需要“化题海为题塘”，通过对某类题型中的解答研究分析收获总结和启发。由于数学题型多种多样，千变万化，本人只能选取一种数学板块有代表性的概率论与数理统计典型题型并以解题的方式得到启发。

一、高中数学概率论与数理统计解题得到的启发

概率论与数理统计是高中数学的重要版块，该版块的知识点与生活联系紧密，通过对过去数据的分析与读取来判断整体数据的趋势与走向，或者是事件发生的概率，通过对这些的分析之后，人们可以得到完整准确的外界信息，从而作出最理智与科学的判断。概率论与数理统计题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学概率论与数理统计相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：

1.要对相关事件与独立事件进行最准确的分析与判断如例题（1）小明投掷骰子，小明前五次掷骰子，得到的点数从小到大排序分别为1，3，3，4，5，小明认为五次都没有掷到6，那么最后一次必定为6，问小明的判断是否正确，如果不正确，请给出理由。这是考察高中生对数学概率论最基本相关概念的区分与判断，解答概率题型的首要条件是判断事件是否相互独立，第六次掷骰子与前五次掷骰子是互相独立的，因此不管是前五次6出现了多少次，第六次掷骰子出现6的概率都为六分之一。

2.要运用整体思想，简化求解，活用概念还是以小明掷骰子为例题（2），求小明六次掷骰子，至少由一次为6的概率是多少？高中生遇到这种题型是最为头疼的，因为需要对五种情况做出假设，依次判断出一次到六次得到6的概率，这就需要大量繁琐的计算且容易出错，因此这种计算方式花费时间长正确率还不高。高中生在解答这道题时应该活用数学概念，根据所有事件出现的概率总和为1的大前提出发，没有一次得到6的概率与至少一次得到6的概率之和为1，因此高中生可以通过算出没有一次得到六的概率，再由1减去这个概率，就能够得出答案，这就是整体思想与数学概念的活用。

3.古典概率事件的运用分析例题（3）中小明从5双不同的鞋任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率，求解答并算出先算没有配对的概率：总数是C（10，4）=210种；没有配对的选法，先選择四双，再从每一双里选择一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80种，故没有配对的概率是8/21至少有一双配对的概率是13/21。这种解题方式在于，判断出事件是否相互独立，并且等概率发生，如果是，则判断为古典概率模型，将所有事件发生的等可能情况表达出来。古典概率模型中，将独立事件相互区分与判断，最后假设多种情况，根据题目求解出已知信息，获得新的表达式，从而迅速解答问题。高中生在解答这类问题的时候充分运用这种思想，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。

二、高中数学概率论与数理统计题型解题要领

高中数学概率论题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的时间精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题型要领的高中生却是易如反掌，因为他们的数学水平得到了质的飞跃。高中数学概率论与数理统计题型解题要领很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.认真审题，判断并分析各种事件的联系

许多高中生在解答概率论与数理统计的题型时，并没有准确而完善的概念，进一步对事件的独立性与联系性进行相关的判断，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要做好细致而明确的区分，判断事件A与事件B属于相互独立事件还是相互联系的事件，从而进行下一步的计算，尽管这是第一步，但却决定了解题的成与败，无法通过概念的理解判断，得出二者之间的联系，下一步的计算也必然是失败的。

2.转化角度，利用多种思想方式解答问题

在判断了事件的关联之后，可以进一步的进行解答，然而数学考试的时间是有限的，只有一百二十分钟，高中生不能够在一道题上花费过多的时间，否则其他题型会难以兼顾和解答。高中生在计算前可以用少部分的时间进行分析解答，从中得到最简便的答题方式，简化计算，节省时间与计算的次数，既能提高答案的准确性又能节约大量时间，在遇到困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。

3.通过建立概率事件的模型进行分析运用

对于概率题型的计算，要建立一定的模型，因为概率题型涉及到的计算多，求解复杂，因此在计算时兼顾已知条件之间的相互联系，分类讨论各种情况，再结合这些计算成果加以分析和运用，最后才能得出准确的答案。高中生在解答时通过函数模型的正确建立，能够有条不紊地进行下一步解答，找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，才能够把握此类题型，在考试中脱颖而出。

综上所述，高中数学概率论与数理统计题型难且复杂，高中生应该在平时的学习生活中总结这种题型的特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结，掌握解题要领，只有这样才能够从根本上提高数学水平，从量变化为质变。