量子计算的概念汇总十篇

时间：2024-03-12 08:47:27

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇量子计算的概念范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

量子计算的概念

篇（1）

量子计算机是大势所趋

所谓量子计算机，简单来说就是利用量子携带信息、存储数据，遵循量子算法进行高速的数学和逻辑运算的物理设备。我们熟知的传统计算机的“心脏”依赖的是硅芯片，但是一个芯片的面积总是有限的。

硅晶体管作为在芯片上传输信息、处理信息的微型开关，每年都在缩小，但是，由于硅的特性和物理原理，尺寸缩小（现已达到纳米级）将限制性能的提升。所以，对晶体管进行传统的尺寸的扩展和收缩操作，不能再产生行业已经习惯的更低功耗、更低成本、更高速度的处理器的效果。虽然英特尔的22纳米处理器已经面世，还计划于2013年推出14纳米处理器，对于10nm、7nm以及5nm的制程研发路线图也已敲定，但是，只要粒子的尺度到了10的负10次方米以下，就会明显出现量子特性，所以大部分物理学家坚持认为，摩尔定律不可能无限维持。

为了突破这道瓶颈，

IBM一直致力于研发碳纳米管芯片，其研究人员在一个硅芯片上放置了1万多个碳纳米晶体管，从而能够获得比硅质器件更快的运行速度。IBM声称这一成果有望让摩尔定律在下一个十年中继续生效。但是，如何获得高纯度的碳、如何实现完美的制造工艺又是不可避免的问题。

因为量子计算机是利用量子携带信息的，所以，传统计算机面临的挑战恰恰是量子计算机的优势所在。量子计算机中的每个数据由不同粒子的量子状态决定，根据量子力学原理，粒子的量子状态是不同量子状态的叠加。所以，量子计算机计算时采用的量子比特在同一时间内能够呈现出多种状态——既可以是1也可以是0，传统计算机在运算中采用的传统比特在特定时间内只能代表一个状态——1或者0。这就是量子计算机与传统计算机最大的不同之处。由于量子叠加状态的不确定性，量子计算可以同时进行大量运算，它的潜在应用包括搜索由非结构化信息构成的数据库，进行任务最优化和解决此前无法解答的数学问题。所以，量子计算机是大势所趋。

实现方案众多

量子计算机以其独特的运算逻辑和强大的运算性能吸引了无数研究机构和科学家对其进行研究，也相继取得了一些成果。量子计算机以处于量子状态的原子作为中央处理器和内存，所以研制量子计算机，关键在于成功操控单个量子。相信大家一定对“薛定谔的猫”这一理论并不陌生，关在密闭笼子里的猫，由于量子状态的不确定性，人们永远不知道它是活着还是死亡。所以，处于宏观世界的我们如何才能够有效操控微观世界的粒子，是极大的难题。从理论上讲，量子计算机有几十种体系，从实验上也有十几种实现方法。

阿罗什带领他的团队利用微米量级的高反射光学微腔实现了单个原子辐射光子的操作；瓦恩兰的团队则利用可结合激光冷却技术，在离子阱中实现了单个离子的囚禁；IBM的托马斯·沃森研究中心组建了一支庞大的研究团队，依赖耶鲁大学和加州大学圣巴巴拉分校过去几年在量子计算领域取得的进展，意欲基于微电子制造技术实现量子计算；美国普林斯顿大学物理副教授杰森·培塔表示，他和加州大学圣巴巴拉分校的科学家利用电子的自旋特性，寻找到了操控电子的方法；利用声波和超导材料，也可以实现量子计算机的拓展；总部位于加拿大的D-Wave公司的量子芯片使用了特殊的铌金属（元素符号Nb，一种类似于银，柔软的、可延展的金属）材料，在低温下呈超导态，其中的电流有顺时针、逆时针以及顺逆同时存在的混合状态，而这正可以用来实现量子计算。

众多方法中，最值得一提的便是阿罗什和瓦恩兰的做法。阿罗什构造了一个腔，把单个光子囚禁在光腔里，实现量子的操控，再往腔里放入单个原子，使原子和光子相互作用，通过腔的损耗来调控它们的状态。瓦恩兰捕获离子的方法，是用一系列电极营造出一个电场囚笼，离子如被装进碗里的玻璃球，而后，用激光将离子冷却，最终，最冷的一个离子安静地待在碗底。他们独立发明并优化了测量与操作单个粒子的实验方法，而且单个粒子在实验过程中还能保持量子的物理性质。

中国科学院院士郭光灿这样评价阿罗什和瓦恩兰的成就：量子计算这个领域已经取得了飞速发展，现在的技术已经超过当初的技术，但是起点是他们。我们现在关注的不是单个离子，而是多个离子的纠缠，比如两个腔怎么连在一起，这是将来要做的，此外，还会有各种各样的腔，比如光学腔、物体腔和超导腔等。现在做量子计算机，实际上就是做芯片，把很多离子纠缠在一起，分到各个区里面，如果这一步能实现，量子计算机有希望在这方面实现实质性突破。

过程艰难但前景乐观

自“量子计算机”的概念提出到现在的30年间，科学家们纷纷涉足，不管是在理论方面，还是实践方面，都取得了一些不可忽视的成就。

近几年来，量子计算机的领域更是全面开花，量子计算机不再是人们“只闻其名，不见其形”的概念型产品。英国布里斯托尔大学等机构以奥布赖恩为领导的研究人员更是在新一期美国《科学》杂志上宣布，成功研发出一种可用于量子计算的硅芯片。奥布赖恩表示，利用这种芯片技术，10年内可能就会研制出超越传统计算机的量子计算机。

想要研制出实用的量子计算机，需要面临科学技术方面的多重挑战，其中最主要的两大障碍就是：如何让粒子长时间保持量子状态，即保持相干性；如何让尽量多的粒子实现共同计算，即实现量子纠缠。阿罗什和瓦恩兰给出的实验方法均成功地打破了这些障碍，实现了基础性的突破。近几年来，研究人员以他们的研究成果为出发点，不断探索，取得了快速进展，可谓前景乐观。

需要注意的是，量子计算机的出现会将网络安全置于非常危险的境地，给现有的社会和经济体系以及国防带来潜在威胁。目前大部分的网络保密是使用“RSA公开码”的密码技术。想要破译这种密码，就要对大数分解质因子，这是极其困难的。按照现有的理论计算，分解一个400位数的质因子，用目前最先进的巨型计算机也需要用10亿年的时间，而人类的历史才不过几百万年。然而，量子计算机能够借助其强大的运算功能瞬间完成密码破译，这严重动摇了RSA公共码的安全性。

目前，量子计算机给人们的印象不过类似于一个玩具，娱乐价值似乎更高一些，但是在不久的将来，它一定能够引领计算机世界的潮流。

篇（2）

Solid State Devices

2012，551p

Hardcover

ISBN9781461411406

随着现代科技的进步，人类科技已进入纳米时代，应用于光子学、电子学等的纳米结构固体器件正以飞速发展的态势引起人们越来越浓的研究兴趣。当器件尺寸接近甚至小于电子的特征自由程时，量子现象开始占据统治地位，一些固体器件展现了新颖的特性。对于这些特性背后的物理原理和概念，本书进行了细致深入的分析。

本书共分为9章：1.稳态的“漂移扩散模型”在固体中的电子传输。本章从介绍基本的漂移扩散模型开始，引入有效的漂移扩散方程用来计算稳态的运输下固体器件中载体浓度和电流密度。2.讨论了更复杂的基于电荷传输模型的玻耳兹曼的输运方程（BTE）。本章从基本原理出发，推导广义力矩方程中存在的电荷传输局域和非局域的影响。3.回顾了量子力学中的基本概念、算符以及一些定义，介绍了量子阱、量子线和量子点，以及随时间变化的扰动理论等。本章目的是为纳米结构的固态器件提供必不可少的理论知识和必备的量子理论基础。4.基于时间无关微扰理论中，计算能带结构的方法。能带结构在纳米固体器件中，特别是光器件，起着至关重要的作用。本章讨论了4个不同的能带结构的计算方法：近自由电子法、正交平面波（OPW）扩展方法、紧约束近似（TBA）和波矢动量理论。5.在传输机制中时间有关的微扰理论的应用。6.电子- 光子相互作用及其对固体器件性能的影响，介绍了光学中的一些概念，如自发辐射、受激发射等。7.在磁场中的电子的行为，介绍了狄拉克方程和泡利方程、薛定谔方程，以及量子霍尔效应（FQHE）。8.一些通常的量子输运方程。9.基于第8章原理而开发研制的一些实际的量子器件。

作者Supriyo Bandyopadhyay 在全美三个大学教授电子学理论、固体物理的研究生课程长达25年，具有非常丰富的教学研究经验。本书依据作者的教学材料所编撰。一旦读者们能够把握并熟悉掌握书中提出的概念，他们将能够很容易地处理更加困难和专业的研究论题。

本书适合电子学和物理学专业背景的本科毕业生及一年级的研究生，读者应对固态物理、量子力学有一定的了解。本书可使读者对电子学和应用物理学中的重要概念有更深入的理解和认识。

杨盈莹，助理研究员

篇（3）

目前，随着社会生产力的发展，人民生活水平的不断提高，营养与膳食的话题越来越受到人们的关注。商场员工、购物顾客群体每日均有较大的就餐需求，如何为这些群体提供高质量、科学化的配餐是一项重要的研究课题。

一、量子遗传算法简介

量子遗传算法QGA(Quantum Genetic Algorithm)的概念1996年由英国Exter大学的Ajit Narayanan和Mark Moore提出，2000年Kuk-Hyun Han将量子遗传算法进一步完善，并首次将其应用于组合优化问题。QGA是基于量子计算原理的概率优化方法，结合了量子计算理论和进化算法理论。它用量子位编码来表示染色体，通过量子门的旋转来完成进化搜索，具有种群规模小、收敛速度快，全局寻优能力强的特点。

二、基于QGA的营养膳食优选程序

营养配餐问题是在菜品数据库中搜索满足配餐对象就餐需求目标的组合优化问题。配餐系统首先需要做配餐对象的营养分析,根据配餐用户的性别、年龄、身高、体重、劳动强度、体重指数、体型等自然情况，由计算机自动算出配餐对象热量及各种营养元素的每日需求量。

配餐系统根据配餐对象的热量及各营养元素需求标准,在菜谱表中进行菜品优选,组合各种菜品生成为一套或多套备选菜谱提供给配餐对象进行选择。基于量子遗传算法的配餐系统将菜品数据库中的菜品表示为染色体基因型。经量子崩塌后产生的解可以表示为最终优选生成的菜谱,假设某菜品库中有15道菜品,量子崩塌后产生的解为:001001001000001,从左至右的第3、6、9、15位为1,其他位为0,代表了要选择菜品数据库中第3、6、9、15号共4道菜品为配餐菜谱中的配餐菜品。菜谱更新采用量子旋转门,当前菜谱其基因型在被旋转门更新后,在下一代量子观测后得到的解就会更加倾向于全局最优解,经过逐代进化,系统最终可生成满足配餐对象的满意备选菜谱,实现全部配餐功能。量子遗传算法中的概念和营养配餐中的概念对应关系如表1所示。

三、试验结果

为了验证算法的性能，本文在一个包含40道菜品的数据库中进行了实验，并与现有的模拟退火算法解决方案进行了比较，对比实验结果如表2所示。经测试，基于量子遗传算法的营养膳食配餐系统可以很好地满足实际的配餐需要，在某商场餐饮部应用后，取得了较好的使用效果。

四、结论

量子遗传算法在解决组合优化问题时在搜索效果和搜索速度两方面具备优秀的均衡性,具备高可用性、健壮性和稳定性。采用量子遗传算法做为配餐核心算法在优选速度、优选效果等方面具有较大优势。

参考文献:

篇（4）

中图分类号：N031 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2012）08-0163-01

一、引言

信息论或者称为通信的数学理论，是研究信息的传输、存储和处理的科学。Shannon信息论是其主要代表。而在量子世界里，信号的物理特性与其所传输的信息完全紧密联系，从而产生了量子信息论。近年来，量子密码技术、量子通信、量子计算、量子模拟、量子度量学等方面都取得了很大进展[1]如今，光通信中有关信息论的相关理论已成为人们关心的课题。本文将对量子信息学在光通信中的应用进行分析和比较。

二、Shannon信息论

（一）信息熵的概念

Shannon从研究通信系统传输的实质出发提出了信息熵H（X）的概念 [2]

I（X；Y） = H（X）-H（X/Y）（1）

也可表示为：

■ （2）

（二）信道容量

信道容量C，它反应了信道传输信息的能力，是信道特性的参量。

C=max{I（X；Y）} （bit/event）（3）

Shannon对信道研究后发现由高斯信道可推导出Shannon公式[2]

C=Bln=Bln

■ （4）

N0是每单位频率的信噪比，B是带宽。

高斯信道中的信息量达到极限时[6]：

C=limB ln（1+S/（N0*W））=■lne=1.44■（bit）（5）

三、量子信息论

量子信息论采用与信息论相类似的方式向前发展。 [3] 在量子信息论中常用量子位或者量子比特表示信息单位。如|Ψ>=α|0>+β|1>（|α|2+|β|2=1），|Ψ>，又称为叠加态。

量子比特之所以与比特有如此大的差异是因为量子态是相互纠缠的。

（一）冯诺依曼（Von Neumann）熵

与经典信息论相似，量子信息论定义了冯诺依曼（Von Neumann）熵为：

S（ρ）=-Trρlogρ （6）

当组成混合态系统的每个纯态是相互正交时，（6）式退化为

S（ρ）=-Trρlogρ=■pilogpi （7）

冯诺依曼（Von Neumann）熵等于Shannon熵；而当各纯态相互不正交时，可证明系统的冯诺依曼熵将小于Shannon熵。

（二）量子信道与信道容量

在量子信息论中有三种信道容量概念：①无经典辅助条件下传输完整量子信息的信道容量Q（N）②只传输经典信息时的信道容量C（N）③在一般信道辅助下传输量子信息的信道容量Q2（N）。Q（N）与C（N）的定义形式相同；如Q（N）定义为：对于任意大的n和任意小的ε，当n个量子比特的每个量子态|φ>经过编码、信道传输和解码后的保真度都大于1 -ε 时的量子信道的最大传输速率；用数学公式可精确地表示为

Q（N）=■■sup{■：■m，E，D

■ψ∈H2n>1-ε （8）

但是，对于绝大多数的有噪声量子信道，这种容量并不能计算出具体值，而仅是一个取值范围。

在信息论中，Q（N）可通过干信息来描述，而C（N）完全由可获信息来确定。

四、光纤通信中的信息量

在光量子信道中，对于频率fi，输出信号的平均量子数为

yi=xi+ni （9）

假设xi与ni 统计独立。设xi，ni，yi的概率密度函数为p（xi），p（ni），p（yi），则p（yi/xi）=p（ni）。[5]在特定频率fi上，光量子信道的平均互信息[4]

I（yi；xi）=H（yi）- H（ni）（10）

因为固定时间间隔t，t=■，所以单位时间内的平均互信息

I（X；Y）=■■I（yi；xi）=H（Y）-H（n）（11）

在fi上，假设接收信号的光量子的离散能谱为

EI=hfi （h是普朗克常数）（12）

由于热辐射，光量子的波动服从Gibb分布

P（ni）=■ （13）

可得光量子的波动引起的噪声熵

H（nI）=π2Kt/3hln2 （14）

由（12）式，可得单位时间内信号的平均能量

S=EI=■■■xi ρ（xi）hfi （15）

而输出信号的平均功率是

■■■yi ρ（yi）hfi

=S+■■■ni ρ（ni）hfi （16）

所以，对于窄带的光量子信道，带宽f

就等于Shannon信道容量公式。

五、结束语

Shannon信息论是一套数学理论，而在物理效应非常明显的量子世界里讨论信息问题时，量子信息论起着支柱作用。它的实用性在量子密码通信和量子计算机已经初步实现。[7]现代信息论的理论与方法变得更加全面和深刻。必将在包括光通信在内的广阔通信领域发挥重要作用。

参考文献：

篇（5）

文献标识码：B

类比(analogy)又称作类比推理(analogical rea-soning)或类比迁移(analogical transfer)，是一种常用的逻辑思维方式。类比是将熟悉的事物(称作类比源对象)和较不熟悉的事物(称作目标对象)的某些关系进行比较，并且明确这些关系是否具有一定的相似性。常见的类比模式可以表示如下：

类比通过联系学习者的已有知识，有效降低学习内容的难度，有助于学习者产生适当的学习迁移、形成概念和解决问题，是学习科学概念和原理的重要手段之一。利用“地球自转”类比“电子自旋”是高中化学《物质结构与性质》模块中常用的实物类比，但是该类比存在科学性错误，值得广大教师注意。

电子不存在确定的运动轨道，只能概率密度分布出现。核外电子除了分布在一定能层、能级上和形成一定取向的电子云，还具有自旋运动。人教版教科书编写者认为，电子自旋可以比喻成地球自转。自旋只有顺时针和逆时针这两种方向。这种观点是把地球类比电子，地球自转类比电子自旋。

然而，最重要的问题是，电子的确是围绕本身轴线转动，具有两种不同的自旋方向吗?答案无疑是否定的。如果把电子想象成电荷均匀分布的小球，通过计算可知电子的转动线速度大于光速，而这是绝对不可能发生的!量子力学研究指出，电子自旋是电子的固有(或者说是内禀)属性，与电子的空间运动无关，是一种新的自由度。电子自旋不能用坐标、动量和时间等变量表示，完全是一种量子效应，没有经典的对应量；作为角动量，满足角动量算符最一般的对应关系，在空间中任何方向投影只能取±1／2这两个值。这说明，电子自旋只是表示电子的两种不同的运动状态，我们不能使用经典物理学中相对应的量，如描述宏观状态的旋转、自转等词语来理解电子自旋；如果把电子自旋理解为电子围绕本身轴线转动，这种沿用经典图像的理解方式只是有利于建立数学模型和进行测量，实际上电子的运动状态却并非如此。

根据物理学史的研究，

篇（6）

光子芯片和量子芯片是两个维度的概念，没有强弱之分。光子芯片运用的是半导体发光技术，产生持续的激光束，驱动其他的硅光子器件；量子芯片就是将量子线路集成在基片上，进而承载量子信息处理的功能。

光子芯片可以将磷化铟的发光属性和硅的光路由能力整合到单一混合芯片中，当给磷化铟施加电压的时候，光进入硅片的波导，产生持续的激光束，这种激光束可驱动其他的硅光子器件。这种基于硅片的激光技术可使光子学更广泛地应用于计算机中，因为采用大规模硅基制造技术能够大幅度降低成本。

量子芯片的出现得益于量子计算机的发展。要想实现商品化和产业升级，量子计算机需要走集成化的道路。超导系统、半导体量子点系统、微纳光子学系统、甚至是原子和离子系统，都想走芯片化的道路。从发展看，超导量子芯片系统从技术上走在了其它物理系统的前面；传统的半导体量子点系统也是人们努力探索的目标，因为毕竟传统的半导体工业发展已经很成熟，如半导体量子芯片在退相干时间和操控精度上一旦突破容错量子计算的阈值，有望集成传统半导体工业的现有成果，大大节省开发成本。

（来源：文章屋网）

篇（7）

Quantum Computing for

Computer Scientists

2008, 384pp.

Hardcover

ISBN 9780521879965

N.S.扬诺夫斯基等著

量子计算是计算机科学、数学和物理学的交叉学科。在跨学科研究领域中,量子计算开创了量子力学的许多出人意料的新方向,并拓展了人类的计算能力。本书直接引领读者进入量子计算领域的前沿,给出了量子计算中最新研究成果。该书从必要的预备知识出发,然后从计算机科学的角度来介绍量子计算,包括计算机体系结构、编程语言、理论计算机科学、密码学、信息论和硬件。

全书由11章组成。1.复数,给出了复数的基本概念、复数代数和复数几何;2.复向量空间,以最基本的例子Cn空间引入,介绍了复向量空间的定义、性质和例子,给出了向量空间的基和维数、内积和希尔伯特空间、特征值和特征向量、厄米特矩阵和酉矩阵、张量积的向量空间;3.从古典到量子的飞跃,主要内容有古典的确定性系统、概率性系统、量子系统、集成系统;4.基本量子理论,主要有量子态、可观测性、度量和集成量子系统;5.结构框架,主要包括比特和量子比特、古典门、可逆门和量子门;6.算法,包括Deutsch算法、Deutsch-Jozsa算法、Simon的周期算法、Grover搜索算法和Shor因子分解算法;7.程序设计,包括量子世界的程序设计、量子汇编程序设计、面向高级量子程序设计和先于量子计算机的量子计算;8.理论计算科学,包括确定和非确定计算、概率性计算和量子计算;9.密码学,包括古典密码学、量子密钥交换的三个协议(BB84协议、B92协议和EPR协议)、量子电子传输;10.信息论,主要内容有古典信息和Shannon熵值、量子信息和冯•诺依曼熵值、古典和量子数据压缩、错误更新码;11.硬件,主要包括量子硬件的目标和挑战、量子计算机的实现、离子捕集器、线性光学、NMR与超导体和量子器件的未来。最后给出了5个附录,附录A量子计算的历史,介绍了量子计算领域中的重要文献;附录B习题解答;附录C 使用MATLAB进行量子计算实验;附录D 了解量子最新进展的途径:量子计算的网站和文献;附录E选题报告。

本书适合计算机科学的本科学生和相关研究人员,也适合各级科研人员自学。

陈涛,硕士

(中国传媒大学理学院)

篇（8）

中图分类号　TP391 文献标识码　A 文章编号　10002537（2012）04002605

篇（9）

【正文】

本文分四部分。首先明确什么是量子引力？其次给出当代量子引力发展简史，更次概述当代量子引力研究主要成果，最后探讨量子引力的一些哲学反思。

一、什么是量子引力？

当代基础物理学中最大的挑战性课题，就是把广义相对论与量子力学协调起来[1]。这个问题的研究，将会引起我们关于空间、时间、相互作用（运动）和物质结构诸观念的深刻变革，从而实现20世纪基础物理学所提出的空间时间观念的量子革命。

广义相对论是经典的相对论性引力场理论，量子力学是量子物理学的核心。凡是研究广义相对论和量子力学相互结合的理论，就称为量子引力理论，简称量子引力。探讨量子引力卓有成效的理论，主要有两种形式。第一，是把广义相对论进行量子化，正则量子引力属于此种。第二，是对一个不同于广义相对论的经典理论进行量子化，而广义相对论则作为它的低能极限，超弦／M理论则属于这种。

圈(Loop)量子引力[2]是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用时的量子引力，和超弦／M理论相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论，而广义相对论则写成正则的即Hamiltonian形式。正则量子引力根据历史发展大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。粗略来说，前者发生于1986年前，后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着紫外发散的重正化困难，从而圈量子引力发展成为当前正则量子引力的代表。

超弦／M理论的目的，在于提供己知四种作用即引力和强、弱、电作用统一的量子理论。理论的基本实体不是点粒子，而是1维弦、2维简单膜和多维brane（广义膜）的延展性物质客体。超弦是具有超对称性的弦，它不意味着表示单个粒子或单种作用，而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列。

圈量子引力和超弦／M理论之外，当代量子引力还有其它不同方案。例如，Euclidean量子引力、拓扑场论、扭量理论、非对易几何等。

二、当代量子引力研究进展

我们主要给出超弦／M理论和圈量子引力研究的重大进展。

1.超弦／M理论方面[3]

弦理论简称弦论，虽然在20纪70年代中期，已经知道其中自动包含引力现象，但因存在一些困难，只是到80年代中期才取得突破性进展。

1)80年代超弦理论

弦论发展可粗略分为早期弦理论（70年代）、超弦理论（80年代）和M理论（90年代）三个时期。我们从80年代超弦理论开始，简述其研究进展。

1981年，M·Green和J.Schwarz提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度（～10[-13]厘米），而是Planck尺度（～10[-33]厘米）。

1984年，Green和Schwarz证明[4]，当规范群取为SO(32)时，超弦I型的杨－Mills反常消失，4粒子开弦圈图是有限的。

1985年，D.Gross，J.Harvey[5]等4人提出10维杂化弦概念，这种弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。杂化弦有E[，8]×E[，8]和SO(32)两种。

同年，P.Candlas，G.Horowitz，A.Strominger和E.Witten[6]对10维杂化弦E[，8]×E[，8]的额外空间6维进行紧致化，最重要的一类为Calabi－丘流形。但是这类流形总数多到数百万个，应该根据什么原则来选取作为我们世界的C－丘流形，至今还不清楚，虽然近10多年来，这方面的努力从来未中断过。

1986年，提出建立超弦协变场论问题，促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中，以E.Witten的非对易几何最为突出[7]。

同年，人们详细地研究了超弦唯象学，例如E[，6]以下如何破缺及相应的物理学，对紧致空间已不限于C－丘流形，还包括轨形(Orbifold)、倍集空间等。

人们常把1984-86年期间对超弦研究的突破，称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论，而且是微扰的。它们是I型、IIA型、IIB型、杂化E[，8]×E[，8]型和SO(32)型。

2)90年代M理论

经过80年代末期和90年代初期，对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究，到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破，从此第二次超弦革命开始出现。

1995年，Witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲，点燃起第二次超弦革命。Witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联，猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来，这个根本理论Witten取名为M理论。这一年内Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人，给出ⅡA型弦和M理论间的关系[8]、I型弦和杂化SO(32)型弦间的关系、杂化弦E[，8]×E[，8]型和M理论间的关系等。

1996年，J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人认识到D-branes的重要性。积极进行D-branes动力学研究[9]，取得一定成果。同年，A.Strominger、C.Vafe应用D-brane思想，计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系[10]，得到了和Bekenstein-Hawking的熵－面积的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理。G.Collins探讨了量子黑洞信息损失问题。

1997年，T.Banks、J.Susskind等人提出矩阵弦理论，研究了M理论和矩阵模型间的联系和区别。

同年，Maldacena提出AdS/CFT对偶性[11]，即一种Anti-de Sitter空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，人们称为Maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。

2.圈量子引力方面[12]

1)二十世纪80年代

1982年，印度物理学家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相继发表两篇文章，把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。

1986年，A.Ashtekar研究了Sen提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在Planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关键。

同年，T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引进经典Ashtekar变量后，他们在圈为光滑且非自相交情形下，求出了正则量子引力的WDW方程解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。

1987年，由于Hamiltonian约束的Wilson圈解的发现，C.Revolli和Smolin引进观测量的经典Possion代数的圈表示，并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。

1988年，V.Husain等人用纽结理论(knot theory)，研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系，从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年，Witten引进拓朴量子场论(TQFT)的概念。

2)二十世纪90年代

1990年，Rovelli和Smolin指出，对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究，可以预言Planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态，在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构，可以看作为J.Wheeler时空泡沫的形式化。

1993年，J.Iwasaki和Rovelli探讨了量子引力中引力子的表示，引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。

1994年，Rovelli和Smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值[13]，得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久，物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论，指出在Planck标度，空间面积和体积的本征谱，确实具有分立性。

1995年，Rovelli和Smolin利用自旋网络基[14]，解决了关于用圈基所长期存在的不完备性困难。此后不久，自旋网络形式体系，便由J.Baez彻底阐明。

1996年，Rovelli应用K.Krasnov观念，从圈量子引力基本上导出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。

1998年，Smolin研究圈和弦间的相似性，开始探讨圈量子引力和弦论的统一问题。

三、当代量子引力理论主要成就

1.超弦／M理论方面

1)弦及brane概念的提出

广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题，看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中，它们都是1维的广延性物质，类似于弦状，其特征长度为Planck长度。M理论更推广了弦的概念，认为粒子类似于多维的brane，其线度大小为Planck长度。为简单起见，我们把brane也称作膜。超弦／M理论中，用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子，这是极为重要且富有成效的革命性观念。

2)五种微扰超弦理论

这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。I型有N=1超对称性，含有开弦和闭弦，开弦零模描述杨－Mills场，闭弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超对称性，旋量为Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自动无反常，只含有闭弦，零模描述N=2超引力。IIB型同样有N=2超对称性，具有手征性。杂化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦杂化而成，只包含可定向闭弦，有手征性和N=1超对称性，可以描述引力及杨－Mills作用。

3)超弦唯象学

从唯象学角度来看，杂化弦型是重要的，E[，8]×E[，8]是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的，即由16维内部空间紧致化而得到，也就是说在紧致化后得到D=10，N=1，E[，8]×E[，8]的超弦理论。

但是迄今为止，物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的，时间是一维的，把四维时空(D=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论，为此人们认为从D=10维理论出发，通过紧致化有

M[10]M[4]×K

此中K为C－丘流形，此内部紧致空间维数为10-4=6，M[4]为Minkowski空间，从而得到4维Minkowski空间低能有效理论。其重要结论有：

(1)由D=10，E[，8]×E[，8]超弦理论（M[10]中规范群为E[，8]×E[，8]）紧致化为D=4，E[，6]×E[，8]、N=1超对称理论。

(2)夸克和轻子的代数Ng完全由K流形的拓朴性质决定：为Euler示性数χ，系拓朴不变量。

(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为N=1，规范群为E[，6]×E[，8]的超对称杨—Mills理论，现实模型要求破缺。首先由第二个E[，8]进行超对称破缺，然后对大统一群E[，6]已进行破缺，从而引力作用在E[，8]中，弱、电、强作用在E[，6]中，实现了四种作用的统一。

4)T和S′对偶性

尽管五种超弦理论在广义相对论和量子力学统合上，取得了不少进展，但是五种超弦理论则是相互独立的，理论却是微扰的。尽管在超弦唯象学中，原则上－丘流形K一旦固定下来，在D=4时空中所有零质量费米子和玻色子（包括Higgs粒子）就会被确定下来，但是－丘真空态总数则可多到数百万个，应该根据什么原则来选取－丘真空态，目前还不清楚。T对偶性和S对偶性的提出，正是五种超弦理论融通的主要桥梁。

在M理论的孕育过程中，对偶性起了重要作用。弦论中存在着一种在大小紧致空间之间的对偶性。例如ⅡA型弦在某一半径为R[，A]的圆周上紧致化和ⅡB型在另一半径为R[，8]的圆周上紧致化，两者是等效的，则有关系R[，B]=(m[2，s]R[，A])[-1]。于是当R[，A]从无穷大变到零时，R[，B]从零变到无穷大。这给出了ⅡA弦和ⅡB弦之间的联系。两种杂化弦E[，8]×E[，8]和SO(32)也存在类似联系，尽管在技术性细节上有些差别，但本质上却是同样的。

A.Sen证明，在超对称理论中，必然存在着既带电荷又带磁荷的粒子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作为S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合间的对称性，由于耦合强度对应于膨胀子场，杂化弦SO(32)和I型弦可通过各自的膨胀子连系起来。

5)M理论和五种超弦、11维超引力间的联系

M理论作为10维超弦理论的11维扩展，包含了各种各样维数的brane，弦和二维膜只是它的两种特殊情况。M理论的最终目标，是用一个单一理论来描述已知的四种作用。M理论成功的标志，在于把量子力学和广义相对论的新理论框架中相容起来。

附图

上面给出五种超弦理论、11维超引力和M理论相容的一个框架示意图[16]，即M理论网络。此网络揭示了五种超弦理论、11维超引力都是单一M理论的特殊情形。当然至今M理论的具体形式仍未给出，它还处于初级阶段。

6)推导量子黑洞的熵－面积公式。

在某些情形下，D-branes可以解释成黑洞，或者说是黑branes，其经典意义是任何物质（包括光在内）都不能从中逃逸出的客体。于是开弦可以看成是具有一部分隐藏在黑branes之内的闭弦。Hawking认为黑洞并不完全是黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态来衡量一个系统的无序程度。在M理论之前，如何计算黑洞量子态数目是没有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法，计算了黑－branes中的量子态数目，发现计算所得的的熵－面积公式，和Hawking预言的精确一致，即Bekenstein-Hawking公式，这无疑是M理论的一个卓越成就。

对于具有不同角动量和电荷的黑洞所计算结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理，这说明黑洞和量子力学是十分融洽的。

2.圈量子引力方面

1)Hamiltonian约束的精确解。

圈量子引力惊人结果之一，是可以求出Hamiltonian约束的精确解。其关键在于Hamiltonian约束的作用量，只是在s－纽结的结点处不等于零。所以不具有结点的s－纽结，才是量子Einstein动力学求出的物理态。但是这些解的物理诠释，至今还是模糊不清的。

其它的多种解也已求得，特别是联系连络表示的陈－Simons项和圈表示中的Jones多项式解，J.Pullin已经详细研究过。Witten用圈变换把这两种解联系起来。

2)时间演化问题

人们试图通过求解Hamiltonian约束，获得在概念上是很好定义的、并排除冻结时间形式来描述量子引力场的时间演化。一种选择是研究和某些物质变量相耦合的引力自由度随时间演化，这种探讨会导致物理Hamiltonian的试探性定义的建立，并在强耦合微扰展开中，对S纽结态间的跃迁振幅逐级进行考查。

3)杨－Mills理论的重正化问题

T.Thiemann把含有费米子圈的量子引力，探索性地推广到杨－Mills理论进行研究。他指出在量子Hamiltonian约束中，杨－Mills项可以严格形式给出定义。在这个探索中，紫外发散看来不再出现，从而强烈支持在量子引力中引进自然切割，即可摆脱传统量子场论的紫外发散困难。

4)面积和体积量度的断续性

圈量子引力最著名的物理成果，是给出了在Planck标度的空间几何量具有分立性的论断。例如面积

此中lp是Planck长度，j[，i]是第i个半整数。体积也有类似的量子化公式。

这个结论表明对应于测量的几何量算子，特别是面积算子和体积算子具有分立的本征值谱。根据量子力学，这意味着理论所预言的面积和体积的物理测量必定产生量子化的结果。由于最小的本征值数量级是Planck标度，这说明没有任何途径可以观测到比Planck标度更小的面积（～10[-66]厘米[2]）和体积（～10[-99]厘米[3]）。从此可见，空间由类似于谐振子振动能量的量子所构成，其几何量本征谱具有复杂结构。

5)推导量子黑洞的熵－面积公式

已知Schwarzchild黑洞熵S和面积A的关系，是Bekenstein和Hawking所给出，其公式为：

附图

这里k是Boltzman常量，是Planck常量，G[，N]为牛顿引力常量，c为光速。对这个关系式的深层理解和由物理本质上加以推导，M理论已经作过，现在我们看下圈量子引力的结果。

应用圈量子引力，通过统计力学加以计算，Krasnov和Rovelli导出

附图

此处γ为任意常数，β是实数(～1/4π)，显然如果取γ＝β，则由式(3)即可得到式(2)。这就是说，从圈量子引力所得出的黑洞熵－面积关系式，在相差一个常数值因子上和Bekenstein-Hawking熵－面积公式是相容的。

Bekenstein-Hawking熵公式的推导，对圈量子引力理论是一个重大成功，尽管这个事实的精确含义目前还在议论，而且γ的意义也还不够清楚。

四、量子引力理论的哲学反思

我们从空间和时间的断续性、运动（相互作用）基本规律的统一性、物质结构基本单元的存在性三个方面进行哲学探讨。

1.空间和时间的断续性

当代基础物理学的核心问题，是在Planck标度破除空间时间连续性的经典观念，而代之以断续性的量子绘景。量子引力理论对空间分立性的揭示和论证，看来是最为成功的。

超弦／M理论认为，我们世界是由弦和brane构成的。根据弦论中给出的新的不确定性关系，弦必然有位置的模糊性，其线度存在一有限小值，弦、膜、或brane的线度是Planck长度，从而一维空间是量子化的。由此推知，面积和体积也应该是量子化的。二维面积量子的数量级为10[-66]厘米[2]，三维体积量子的数量级为10[-99]厘米[3]等。

对于圈量子引力，其最突出的物理成果是具体导出了计算面积和体积的量子化公式。粗略说来，面积的数量级是Planck长度lp的二次方，体积的数量级是lp的三次方。这就令人信服地论证了在Planck标度，面积和体积具有断续性或分立性，从而根本上否定了空间在微观上为连续性的经典观念。

依据空间和时间量度的量子性，芝诺悖论就是不成立的，阿基里斯在理论上也完全可以追上在他前面的乌龟。类似的，《庄子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这个论断在很小尺度上显然也是不成立的。古代哲学中这两个难题的困人之处，从空间时间断续性来看，是由于预先设定了空间和时间的度量，始终是连续变化的经典性质。实际上在微观领域，空间和时间存在着不可分的基本单元。

2.运动（相互作用）基本规律的统一性

20世纪基础物理学巨大成功之一，就是建立了粒子物理学的标准模型，理论上它是筑基于量子规范场论的。这个模型给出了夸克、轻子层次强、弱、电作用的SU(3)×SU(2)×U(1)规范群结构，在一定程度上统一了强、弱、电三种相互作用的规律。但是它不含有引力作用。

超弦／M理论的探讨，在于构建包含引力在内的四种作用统一的物理理论。传递不同相互作用的粒子如光子（电磁作用）、弱玻色子（弱作用）、胶子（强作用）和引力子（引力作用），对应于弦的各种不同振动模式，夸克、轻子层次粒子间的作用，就是弦间的相互作用。在Planck标度，超弦／M理论是四种基本作用统一理论的最佳侯选者，也就是所说的万物理论(Theory of everything)的最佳侯选者。

在Planck时期，物质运动或四种作用基本规律的统一性，正是反映了我们宇宙在众多复杂性中所显现的一种基本简单性。

3.物质微观结构的基本单元的存在性[17]

世界是由物质构成的，物质通常是有结构的，但是物质结构在层次上是否具有基本单元，即德谟克利特式的“原子”是否存在？这是一个长期反复争论而又常新的课题。当代几种不同的量子引力，尽管对某些问题存在着不同的见解，但是关于这个问题从实质上来看，却给出了一致肯定的回答。

超弦／M理论认为，构成我们世界的物质微观基本单元是具有广延性的弦和brane，并非所谓的只有位置没有大小的数学抽象点粒子。粒子物理学标准模型中的粒子，都是弦或brane的激发。弦和brane的线度是有限短的Planck长度，它们正是构成我们世界的物质基本单元，即德谟克利特式的“原子”，这是超弦／M理论为现今所有粒子提供的本体性统一。

圈量子引力给出了在Planck标度面积和体积的量子化性质，即断续的本征值谱，面积和体积分别存在着最小值。由于在圈量子引力中，脱离引力场的背景空间是不存在的，而引子场是物质的一种形态，因此脱离物质的纯粹空间也就是不存在的。空间体积和面积的不连续性和基本单元的存在，正是物质微观结构的断续性和基本单元的存在性的最有力论据。

总之，超弦／M理论和圈量子引力从不同的侧面，对量子引力的本质和规律作出了一定的揭示，它们在Planck标度领域一致地得出了空间量子化和物质微观结构基本单元存在的结论。这无疑是人们在20世纪末期对我们世界空间时间经典观念的重大突破，也是广义相对论和量子力学统合的成果；同时更是哲学上关于空间和时间是物质存在的客观形式，没有无物质的空间和时间，也没有无空间和时间的物质学说的一曲凯歌！

【参考文献】

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[11]　J.Maldacena.The large-Nlimit of superconformal field theories and supergravity.hep-th/9711200.

[12]　C.Rovelli.Notes for a brief history of quantum gravity.gr-qc/0006061.23Jan，2001.

[13]　C.Rovelli，L.Smolin.Descreteness of area and volume in quantum gravity.gr-qc/9411005.

[14]　C.Rovelli，L.Smolin.Spin networks and quantum gravity.Phys.Rev.D52(1995)5743.

篇（10）

一、计算机科学与技术的发展趋势

（一）计算机科学与技术实现了智能化的超级计算

可能你不知道，超高速计算机采用平行处理技术改进计算机结构，使计算机系统同时执行多条指令或同时对多个数据进行处理，进一步提高计算机运行速度。超级计算机通常是由数百数千甚至更多的处理器（机）组成，能完成普通计算机和服务器不能计算的大型复杂任务。从超级计算机获得数据分析和模拟成果，能推动各个领域高精尖项目的研算、传翰和存储。光子计算机即全光数字计算机，以光子代替电子，光互连代替导线互连，光硬件代替计算机中的电子硬件，光运算代替电运算。在光子计算机中，不同波长的光代表不同的数据，可以对复杂度高、计算量大的任务实现快速地并行处理。光子计算机将使运算速度在目前基础上呈指数上升。总之，计算机科学与技术实现了智能化的超级计算。

（二）计算机科学与技术实现了分子计算机

大家都知道，分子计算机体积小、耗电少、运算快、存储量大。分子计算机的运行是吸收分子晶体上以电荷形式存在的信息，并以更有效的方式进行组织排列。分子计算机的运算过程就是蛋白质分子与周围物理化学介质的相互作用过程。转换开关为酶，而程序则在酶合成系统本身和蛋白质的结构中极其明显地表示出来。生物分子组成的计算机具备能在生化环境下，甚至在生物有机体中运行，并能以其它分子形式与外部环境交换。因此它将在医疗诊治、遗传追踪和仿生工程中发挥无法替代的作用。目前正在研究的主要有生物分子或超分子芯片、自动机模型、仿生算法、分子化学反应算法等几种类型。分子芯片体积可比现在的芯片大大减小，而效率大大提高，分子计算机完成一项运算，所需的时间仅为10微微秒，比人的思维速度快100万倍。分子计算机具有惊人的存贮容量，1立方米的DNA溶液可存储1万亿亿的二进制数据。分子计算机消耗的能量非常小，只有电子计算机的十亿分之一。由于分子芯片的原材料是蛋白质分子，所以分子计算机既有自我修复的功能，又可直接与分子活体相联。美国已研制出分子计算机分子电路的基础元器件，可在光照几万分之一秒的时间内产生感应电流。以色列科学家已经研制出一种由DNA分子和酶分子构成的微型分子计算机。预计20年后，分子计算机将进人实用阶段。也就是说计算机科学与技术实现了分子计算机。

（三）计算机科学与技术实现了纳米计算机

纳米计算机是用纳米技术研发的新型高性能计算机。纳米管元件尺寸在几到几十纳米范围，质地坚固，有着极强的导电性，能代替硅芯片制造计算机。“纳米”是一个计量单位，大约是氢原子直径的10倍。纳米技术是从20世纪80年代初迅速发展起来的新的前沿科研领域，最终目标是人类按照自己的意志直接操纵单个原子，制造出具有特定功能的产品。现在纳米技术正从微电子算机也会像现在的马达一样，存在于家中的各种电器中，那时问你家里有多少计算机，你也数不清，你的笔记本，书籍都已电子化。再过十几、二十几年，可能学生们上课用的不再是教科书，而只是一个笔记本大小的计算机，不同的学生可以根据自己的需要方便地从中查到想要的资料所以有人预言未来计算机可能像纸张一样便宜，可以一次性使用，计算机将成为不被人注意的最常用的日用品。

（四）计算机科学与技术实现了量子计算机

量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。量子计算机是基于量子效应基础上开发的，它利用一种链状分子聚合物的特性来表示开与关的状态，利用激光脉冲来改变分子的状态。使信息沿着聚合物移动。从而进行运算。量子计算机中的数据用量子位存储。由于量子叠加效应，一个量子位可以是0或1，也可以既存储0又存储1。因此，一个量子位可以存储2个数据，同样数量的存储位，量子计算机的存储量比通常计算机大许多。同时量子计算机能够实行量子并行计算，其运算速度可能比目前计算机的Pentium DI晶片快10亿倍。除具有高速并行处理数据的能力外，量子计算机还将对现有的保密体系、国家安全意识产生重大的冲击。无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。世界各地的许多实验室正在以巨大的热情追寻着这个梦想。目前已经提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。量子编码采用纠错、避错和防错等。量子计算机使计算的概念焕然一新。

二、计算机科学与技术的发展趋势总结

计算机科学与技术的发展，将朝着向信息的智能化发展。计算机技术的大多数领域以应用学科和工程学科的出现为标志，这些学科的职责是促进与实践有关的认识的发展，这些学科常吸收更为基础的学科，提高就能有实践的进步，在对计算机技术研究中，发现常有另外一条路径，这个过程存在着强烈的相互作用，有关半导体是如何运行的理论也建立了起来，这是用它们能够使计算机技术的实践中普遍存在的问题得到解决，或者说是促进实践的发展。能实现或更困难一些。显然，选择机制在计算机技术的实践进化和认识进化之间明显地提供了一种双向的连接，推动计算机技术的快速发展。参考文献：

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