三角函数变换规律汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇三角函数变换规律范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

由于三角函数的变换具有多向性、不定性，因此，学生对其理解不是很透彻，也比较难掌握每一种方法，但是“万变不离其宗”，其变化的基本思想与规律是不会变换的，下面进行详细分析.

一、三角函数变换中的几种常见类型

1.函数名称变换.在三角函数变换中，最为常见的是函数的名称变换，在名称变换的情况中最为常见的是切割化弦.对于三角函数名称的变换我们可以从化函数或者是化形式的方面进行思考.

在三角函数中，正弦与余弦是六个三角函数的基础，也是应用最为广泛的，其次是正切、余切，我们只需要将变换了的三角函数名称转换成为同名的三角函数，就能够成为我们常见的三角函数.比较常见的方式是“切割化弦”、“齐次弦代切”这两种转化方式.

2.三角函数“角”的变换.“角”的变换主要体现在了三角函数中的差角、余角、补角、半角等之间相互转换.随着三角函数“角”的变换，其相应的运算符号、名称、次数都会出现一定的变化，在解题的过程中，我们只需要认准三角角度之间的和、差、半、补、余等关系，利用已知的“角”来表示未知的“角”，然后再根据相关的关系运算，就能够顺利的解决三角函数的求解问题.

例1 设A、B均是锐角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？

分析：从题目中我们知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.

比较这三者之间的关系，我们只需要将B用A+B、2A+B表示出来，再利用两角差的余弦公式就能够轻松的解出cosB.

解：略.

3.三角函数“形”的变换.我们在对三角函数进行转化、求简或者求值的过程中，会根据一些情况来讲一些常数，比如1，2，1+2等转换成为与其相关的三角函数，其中利用常数1来转换是比较常见的.

从上文我们知道了，遇到这种情况，先利用已知条件，因此，我们利用“弦化切”来进行解答.我们利用整式中的分母都是相同4的情况，将其转换为1，将分母“1”转化为：sin2α+cos2α，从而简化解答.

在解答的过程中，我们要遵循由繁到简、由简到易的规律.

二、几种比较常用的三角函数变换解题方法

1.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换是在平常的解答三角函数中比较常见的也是两种基础的转换手法.

如，在三角函数式中存在正切函数，我们就可以利用三角函数之间最为基本的关系或者是利用将“弦函数”转换为“切函数”来进行求解或者是证明.这种方法比较简单，学生掌握起来也比较快，在三角函数式中应用比较广泛.

2.采用“角”的等量代换.如，在三角函数中出现已知角与所求角时，我们要判断两者之间的相互关系，在确定两者之间存在某种关系的时候，我们就可以采用“角”之间的等量代换.

比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.

采用比较简单的“角”变换就能够将一些不容易解的题目变换为我们熟悉的题目来进行求解.

3.公式逆用或者变用对于公式或者定理，我们可以对其进行反推（从结果开始证明到题目），或者是将公式变换来进行用，会取到意想不到的效果.当然这必须建立在对公式或者定理足够熟悉的基础上，比如我们可以让学生熟练的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x这些基础的三角函数公式，并作出引导的证明或者变换的证明，让学生反复练习，达到熟能生巧的地步.

除以上的基本解题方法，我们在教授学生的过程中要培养学生如何自己去解题，不是只会记“题”，要记住“题型”，会变换“题型”，我们所知的三角公式比较多，在解题的过程中假如没有选对公式或者选错了方向，那么解题过程就是一个泥潭，会越陷越深，在进行三角函数的变换过程中要：公式选择必须谨，角的范围尽量小，变量统一变，不局限一种方法，综合考虑.

三角变换的基本思想可以总结如下：找差异、建联系、选公式、促转化，在三角函数中无论题目是要求求值化简，还是要求我们证明某一结论，我们都应该将题目的中已知转化为未知，这也是所有解题的方法之一.根据整体已知的条件，找取相应的部分定理条件，或者是角之间的差异，或者是函数名称的差异，在找到差异之后，整个题目就迎刃而解了.

参考文献：

篇（2）

考题解析

考点1：同角三角函数间的基本关系式与诱导公式。

此类问题容易因忽视角所在象限而失分。此题考查同角三角函数的基本关系与二倍角公式难度中等。

考点2：三角函数的图象。

本考点在高考中，一个是考察利用图象求解析式或用待定系数法求函数的解析式，题目难度不大，但常与三角函数的性质结合起来，求解的关键是确定各参数的值，另一个是考察三角函数图象的平移、伸缩、相位变换，尤其是平移变换。

例2（2012年湖南卷）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R， ω>0，0

考点3：利用恒等变换求值与化简。

利用恒等变换进行求值与化简，是每年高考必考内容，重点考察运用正、余弦函数的和、差角公式，正切函数的和、差角公式，以及倍角公式的正用、逆用、变形应用。从近几年高考趋势看，对于三角恒等变换求值与化简，高考命题以公式的基本运用、计算为主，在解题中一般有两个解题思路，一个是角的变化，即将多种形式的角尽量统一减少角的个数；二是"名"的变换，即三角函数名称的统一，要灵活利用公式，尽量实现切化弦，同时在实际解题时还要注意双管齐下，整体代换。

点评：在求三角函数值的问题中，要注意"三看"，即：一看角，把角尽量向特殊角或已知角转化；二看名，把三角函数中的切函数向弦函数转化，把多个函数名向一个函数名转化；三看式，看式子是否满足公式，能否逆用公式，能否向公式的形式转化。

考点4：利用恒等变换研究函数性质。

在高考中，恒等变换常与三角函数综合起来，通过恒等变换，将三角函数式化为"单角单函数"的形式，来研究三角函数的性质。

点评：要注意到三角函数名或角的差异，合理运用公式，进行恒等变换，化为"三角单角函数"的形式，进而研究三角函数的性质。

篇（3）

三角学起源于古希腊，在中国距今两千多年前的《周髀算经》中也有关于我国最早的三角测量的记载.三角函数是三角学中非常基础的、非常重要的一部分.在高中数学中，对三角函数的学习主要是三角函数的图像和性质.虽然在高中数学中对三角函数的学习要求并不高，但是我们学习起来也常常会有一些错误出现.本文将把这些三角函数中常见的错误归类出来，加以详细的探究，希望能为以后的三角函数学习提供借鉴和帮助.

一、知识性错误

数学中的知识性错误是指由于对有关所学的概念理解不清，对概念、性质混淆不清等，从而导致的错误.

（一）概念理解不清

致错分析 以上错解的原因是没有考虑函数的定义域，因为函数f（x）的定义域为x≠kπ+ π 2 ，k∈ Z .

二、逻辑性错误

由于我们认知结构的不完善，所以在数学解题中就很容易出现逻辑性的错误.逻辑性错误指的是我们在解题的过程中由于违背了逻辑思维的规律而产生的错误.逻辑思维的规律，即逻辑规律一般指的是同一律、矛盾律、排中律和充分理由律.常见的逻辑性错误的类别一般为循环论证、偷换概念、虚假理由、分类不当和不等价变换这五种.在高中数学三角函数的学习中，一般会出现的逻辑性错误有分类不当、循环论证和不等价变换这三种.

（一）循环论证

论题、论据和论证是构成任何数学问题的三大要素，其中论题指的是为了真实性而需要的那个命题，论据指的是为了证明论题的真实性所需要依据的真命题，论证指的是联系起了论题和论据的具体的推理形式.只有真实的论据才能论证出论题的真假，但是论据的真实性不能不依赖于论题的真实.循环论证指的就是论据的真实性需要依赖论题的真实性的一种论证.

致错分析 上述解法看上去好像是正确的，其实已经犯了循环论证的错误，错在没有利用题设条件进一步缩小α-β的范围，产生了增根.

事实上，同理可得：.

（二）不等价变换

不等价变换是属于逻辑错误中的违反同一律原则的错误.在解题过程中，对命题进行不等价的变换，常常会出现解集的缩小或者是扩大.

三、策略性错误

在数学解题过程中的策略性错误主要指的是在解题方向上有偏差.这样的错误往往会导致解题的思路受阻而无法完成解题过程，或者解题思路过于曲折而即使做对了也非常费时费力.

（一）不善于正难则反

我们在解题的过程中一般都会习惯于从正面去思考问题，而并不去做反面的思考.但是有时候从正面来解决一个问题是非常艰难或者复杂的，甚至常常会容易出错.这就要求我们在解题的时候要灵活运用方法，当正面解题比较艰难的时候可以从反面进行思考.

例5 函数y=- 1 2 cos2x-2asinx+a2+a+ 1 2 的最小值是3，求a的值.

错解 将原函数变形为：y=sin2x-2asinx+a2+a，令sinx=t，则y=（t-a）2+a，当t=a时，ymin=a，a=3.

致错分析 三角函数中通过换元便隐去了三角函数的特性，三角函数的定义域和值域的有界性常常被忽略，例子 中-1≤sinx≤1，即-1≤t≤1，当a=3时，t=3，即sinx =3显然不符合题意.事实上，换元后，问题转化为二次函数y=f（t）=（t-a）2+a在闭区间[-1，1]上的最小值问题.

正解 （1）当a

（2）当-1≤a≤1时，由ymin=f（a）=3，得a=3，不符合题意，舍去；

（3）当a>1时，由ymin=f（1）=3，得a=2.

综合（1）、（2）、（3）得：a= -3- 17 2 或a=2.

（二）审题出现主观臆断

篇（4）

一、新课标下三角函数试题的特点

新课标卷高考数学文理科试题差异明显，文科注重考查基础知识，理科则是知识与能力考查并举；试题的呈现形式灵活多样，没有固定的模式；分值大致稳定在20分左右，必做题15分左右，选做题5分左右；在第（17）题出现三角函数题，一般都会对学生的个性品质和心理素质进行考查。

二、新课标下三角函数试题的考点追踪

1.三角函数的概念、图象与性质

三角函数的定义，五点法作图，图象变换，根据部分图象求函数解析式；值域（最值），周期性，奇偶性，单调性，图象的对称性；含有参数的三角函数问题；在知识交汇处命题，综合性较强，思维含量较高，需要仔细审题，方可准确解答。

2.三角恒等变换

恒等变换是三角函数的核心内容，是高考的热点，每年必考。试题灵活性大，能力要求较高。常常以三角函数式的化简、求值形式出现，常与三角函数的图象、性质结合，也与解三角形联系在一起考查。考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形应用。

3.三角形中的三角函数问题

这类题常考常新，亮点纷呈。常以三角形为载体，考查正、余弦定理，三角形面积公式，平面几何中重要的定理，三角公式的灵活运用，凸显三角函数的实用性。在（17）题中出现时，已成为解答题能否取得高分的分水岭，与以往的三角题相比，突出思维含量，减少了运算量。对恒等变换、逻辑推理、数据处理以及遇到障碍时绕过障碍重新选择思路等方面的能力要求较高，同时还有函数与方程思想，考生的个性心理品质的考查。

点评：三角形面积最值的求解策略基本有两种方法：建立函数模型求解，利用不等式求解。法一通过解三角形，建立关于三角函数模型，利用三角函数的性质求最值，渗透函数思想；法二借助于基本不等式来求最值，不失为上策。

考情汇总：2007至2015年均可见到解三角形问题，选择题、填空题、解答题中都出现过。

4.坐标系与参数方程

新课标下对三角函数的考查也经常出现在三选一的解答题（23）题中，也是大多数考生首选的题。常见曲线的参数方程，极坐标方程都与三角函数紧密相关，一般考生能顺利解答第一问，第二问就比较困难。若能准确理解参数方程中参数的几何意义，极坐标方程的意义，充分发挥三角函数的工具性作用，则可以轻松求解，稳妥得分。

点评：这两道题都涉及了求两动点之间距离的最值问题，例5利用椭圆的参数方程借助于三角函数求最值；例6只需要将曲线C1的普通方程化成极坐标方程θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用极坐标方程求解显得简便。

考情汇总：2007至2015，每年在（23）中均出现，而且灵活性越来越大，不是想象的送分题了，解答须谨慎。

三、备考建议

篇（5）

中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.117

三角函数是中学数学中一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面广，并且有许多独特的表现，所以它是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一，同时，三角函数又和代数、几何有密切的联系，因此，它又是研究其他知识的重要工具，在高中数学中有着广泛的应用，三角函数在高考中既有选择题、填空题，一般也都有一道解答题，因此，我们既要注重它的基础性和工具性，又要兼顾它的灵活性和新颖性，注意培养应用三角工具解题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

下面以2013年新课标全国Ⅱ卷（文、理）三角函数试题为例做粗浅解析。

1 原题再现

①（文4）ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，b=2，B=[π

6]，C=[π

4]，则ABC的面积为多少？

②（文6）已知sina2α=[2

3]则=cos2（α+[π

4]）=？

③（文16）函数y=cos（2x+）（-π≤≤π）的图像向右平移[π

2]个单位后，与函数y=sin（2x+[π

3]）的图像重合，则=__？

④（理15）设θ为第二象限角，若tan（θ+[π

4]）=[1

2]，则sinaθ+cosθ=__？

⑤（理17） ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求ABC面积的最大值.

2 试题解析

①这道解三角形的考题，以小题形式出现，属容易题。解三角形问题主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三边、三角、面积等，它的实质是将几何问题转化为代数问题，解题关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序。本题考查的知识点有：正弦定理，面积公式，诱导公式和角正弦公式。

②这道题属于利用三角恒等变换求三角函数值的类型，三角函数化简的通性通法是从函数名、角、运算三方面进行差异分析，再利用三角变换使异角化同角、异名化同名、高次化低次等。求解此类问题的关键是能根据问题的特点发现差异（观察函数名、角运算间的差异），寻找联系（运用相关三角函数公式，找出差异之间的内在联系），合理转化（选择恰当的三角函数公式，促使差异的转化）。尽管此题属一道容易题，但是学生对于掌握升降幂公式历来都是一个难点，常常犯错。因此，我们在教授此知识点时，一定要让学生大量练习，灵活掌握。教材在这部分内容上给出了大量的习题，目的也在于此，所以高考备考复习时要抓纲务本，重视基础。

③这道图像变换题作为填空题的压轴题出现，对于文科学生来说还有一定难度，难度一：函数名、角不同；难度二：图像平移变换；难度三：正、余函数间的相互转化（利用诱导公式）。高考对三角函数的图像变换主要考查两种类型：先作周期变换、再作相位变换；先作相位变换、再作周期变换。

④这道题中，角的范围限定，属于容易题，但也有一定的综合性，因为集知识性、思想性、方法性于一体，不失为一道好题：a.考查和角正切公式；b.考查方程思想和化切为弦的转化思想；c.考查同角三角函数关系。

⑤解三角形问题是三角函数问题的姊妹题，在高考中与三角函数具有同等重要的位置，近几年新课标高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主。在解题时，要分析清楚题目条件，利用正弦定理、余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并结合三角形的内角和为180°，诱导公式，同角两角和与差的正三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值。这道题作为解答题的第一个门槛，学生需要一定的知识储备和灵活的逻辑推理能力。它以考查正弦、余弦定理及三角形面积公式为载体，以边角转化思想与和角正弦公式为纽带，以基本不等式放缩为技巧，带有一定的综合性和灵活性，属于中档题，且有一定的难度，这道题困扰学生思维的地方有：第一，化边为角的转化思想（正弦定理）；第二，角A正弦转化为角B+C正弦的转化思想；第三，运用基本不等式放缩求最值的技巧。像这种体现基本知识、基本技能和基本技巧于一身的优秀考题，我们在今后的备考复习中应多加训练，融会贯通。解答如下：

（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB ①；

又A=π-（B+C），故sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC ②；

联立①，②和C（o，π）得sinB=cosB.由于所以B（o，π），所以B=[π

4]。

（Ⅱ）ABC的面积S=[1

篇（6）

例1已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.

（1）若α=60°，R=30cm，求扇形的弧长l及该弧所在的弓形面积.

（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

（3）若将该扇形的圆心放在坐标原点，使角α的始边与x轴重合，已知角α的终边上一点P的坐标为（-3，y）（y≠0）且sinα=214y，求cosα，tanα.

（4）若α=60°，求θ，使θ与α的终边相同，且-720°≤θ

【思路点拨】 （1）可直接使用弧长公式计算，但注意在弧度制下角需用弧度制.（2）可用弧长或半径来表达出扇形的面积，弓形面积由扇形面积与三角形面积的差组成，然后确定其最大值.（3）利用三角函数的定义求解，注意对y的讨论.（4）利用终边相同的角的集合S={β|β=α+2kπ，k∈Z}.

【解析】 （1）α=60°=π13rad，R=30，l=|α|·R=π13×30=10πcm.

S弓=S扇-S三角形=112×10π×30-112×302×sinπ13=150π-2253（cm）2.

（2）由题意得l+2R=20，l=20-2R（0

S扇=112lR=112×（20-2R）×R=（10-R）·R=-R2+10R.

当且仅当R=5时，S有最大值25（cm）2.

此时l=20-2×5=10，α=l1R=1015=2rad.

当α=2rad时，扇形面积取最大值.

（3）r2=x2+y2=y2+3，由sinα=y1r=y1y2+3=214y，所以y=±5.

所以当y=5时，cosα=x1r=-614，tanα=y1x=-1513，

当y=-5时，cosα=-614，tanα=1513.

（4）令θ=60°+k·360°（k∈Z）.取k=-1，-2就得到适合-720°≤θ

60°+（-1）×360°=-300°，60°+（-2）×360°=-660°.

【归纳总结】 扇形的面积与弧长的计算在几何中应用较多，都可以用角度制与弧度制两种方式给出，应注意角度制与弧度制不能混用.合理利用圆心角所在的三角形，合理选择参数，运用函数思想、转化思想，解决扇形中的有关最值问题.利用定义法求三角函数值需要已知或设角α终边上一异于原点的点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.

【变式训练1】

（1）已知角α的终边在直线y=-3x上，则10sinα+3×11cosα=.

（2）不借助计算器的情况下，证明：sin20°

考点二、三角函数的同角公式及诱导公式

【考点解读】 求值题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用，利用三角公式进行恒等变形的技能.题型多为选择题或填空题.六组诱导公式可统一记为“奇变偶不变，符号看象限”.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其原则：负化正、大化小、化到锐角为终了.切弦互化的技巧必须灵活掌握.

例2（1）设θ为第二象限的角，若tan（θ+π14）=112，则sinθ+cosθ=.

（2）是否存在α∈（-π12，π12），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=2cos（π12-β），3cos（-α）=-2cos（π+β）同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.

【思路点拨】 （1）利用两角和的正切公式，求出tanθ，然后切化弦，再联想平方关系式，解题突破口就是求解关于“sinθ，cosθ”的方程组.（2）要想求出α，β的值，必须知道α，β的某一个三角函数值，解决本题的关键是由两个等式，消去α或β得出关于β或α的同名三角函数值.

【解析】 （1）tan（θ+π14）=112，tanθ=-113，

即3sinθ=-cosθ

sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=10110，cosθ=-310110.

sinθ+cosθ=-1015.【答案】 -1015.

（2）假设存在α，β使得等式成立，即有

sin（3π-α）=2cos（π12-β）1①

3cos（-α）=-2cos（π+β）1②

由诱导公式得sinα=2sinβ1③

3cosα=2cosβ1④

③2+④2得

sin2α+3cos2α=2，cos2α=112，

又α∈（-π12，π12），α=π14或α=-π14，

将α=π14代入④得cosβ=312.又β∈（0，π），β=π16代入③可知符合.

将α=-π14代入④得cosβ=312.又β∈（0，π），β=π16代入③可知不符合.

综上可知，存在α=π14，β=π16满足条件.

【归纳总结】 （1）对于sinθ+cosθ，sinθcosθ，sinθ-cosθ这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求.转化的公式为（sinθ±cosθ）2=1±2sinθcosθ；（2）关于sinθ，cosθ的齐次式，往往化为关于tanθ的式子.已知角α的三角函数值求角α的一般步骤是：①由三角函数值的符号确定角α所在的象限；②据角α所在的象限求出角α的最小正角；③最后利用终边相同的角写出角α的一般表达式.

【变式训练2】

若f（α）=sin[α+（2n+1）π]+2sin[α-（2n+1）π]1sin（α-2nπ）cos（2nπ-α）（n∈Z），求f（19π16）.

考点三、三角函数的图象和性质

【考点解读】 能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，理解这三种函数的性质（如周期性、单调性、奇偶性、最大值和最小值、对称中心和对称轴等），函数的单调性是相对于某一区间而言的，研究其单调性必须在定义域内进行.

例3（1）求函数y=lg（2sinx-1）+-tanx-11cos（x12+π18）的定义域；

（2）求y=3tan（π16-x14）的周期及单调区间；

（3）求函数y=3cosx-3sinx的值域.

【思路点拨】 （1）求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式（组），常借助三角函数线或三角函数图象来求解.（2）先化为：y=-3tan（x14-π16），再求单调区间.（3）先将原函数式进行等价变形，利用|cosx|≤1，|sinx|≤1，但要注意自变量的取值变化.

【解析】 （1）要使函数有意义，则

2sinx-1>0

-tanx-1≥0

cos（x12+π18）≠0sinx>112

tanx≤-1

x12+π18≠kπ+π12（k∈Z），

如图利用单位圆得：

2kπ+π16

kπ+π12

x≠2kπ+3π14（k∈Z），

函数的定义域为：{x|2kπ+π12

（2）y=3tan（π16-x14）=-3tan（x14-π16），

T=π1|ω|=4π，y=3tan（π16-x14）的周期为4π.

由kπ-π12

3tan（x14-π16）在（4kπ-4π13，4kπ+8π13）（k∈Z）内单调递增，

y=3tan（π16-x14）在（4kπ-4π13，4kπ+8π13）（k∈Z）内单调递减.

（3）y=3cosx-3sinx=23（312cosx-112sinx）=23cos（x+π16），

|cos（x+π16）|≤1，该函数值域为[-23，23].

【归纳总结】 （1）求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数的特性，如题中出现tanx，则一定有x≠kπ+π12，k∈Z.求三角函数的定义域通常使用三角函数线、三角函数图象和数轴.（2）对于y=Atan（ωx+φ）（A，ω，φ为常数），其周期T=π1|ω|，单调区间利用ωx+φ∈（kπ-π12，kπ+π12）（k∈Z），解出x的取值范围，即为其单调区间.（3）将原函数式化为一角一名的形式，如y=Asin（ωx+φ）+B，y=Acos（ωx+φ）+B或化为关于sinx（或cosx）的二次函数式，切忌忽视函数的定义域.

【变式训练3】

已知函数f（x）=cos（π13+x）cos（π13-x）-sinxcosx+114，

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）求函数f（x）单调递增区间.

考点四、函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用【考点解读】 该考点是高考的必考点.理解函数y=Asin（ωx+φ）中A，ω，φ的意义及其对函数图象变化的影响.能根据所给三角函数的图象和性质确定其中的参数，并能由一个三角函数的图象通过平移变换、伸缩变换、振幅变换和对称变换得到另一个三角函数的图象.利用三角函数的解析式可研究三角函数的性质和图象.会用三角函数解决一些简单实际的问题.

例4已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）是否存在x0∈（π16，π14），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由.

【思路点拨】 （1）根据题目给出的周期和对称中心求得函数f（x）的解析式，利用函数图象的平移和伸缩的变换规律逐步得到g（x）；（2）将等差数列问题转化为方程在指定区间内是否有解的问题，再构造函数，利用函数的单调性确定零点的个数.

【解析】 （1）由函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为π，ω>0，得ω=2，

又曲线y=f（x）的一个对称中心为（π14，0），φ∈（0，π），

故f（π14）=sin（2×π14+φ）=0，得φ=π12，所以f（x）=cos2x.

将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移π12个单位长度后得到函数g（x）=sinx.

（2）当x∈（π16，π14）时，112

所以sinx>cos2x>sinxcos2x，

问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（π16，π14）内是否有解.

设G（x）=sinx+sinxcos2x-2cos2x，x∈（π16，π14），

则G′（x）=cosx+cosxcos2x+2sin2x（2-sinx）.

因为x∈（π16，π14），所以G′（x）>0，G（x）在（π16，π14）内单调递增，

又G（π16）=-1140，

且函数G（x）的图象连续不断，故可知函数G（x）在（π16，π14）内存在唯一零点x0，

即存在唯一的x0∈（π16，π14）满足题意.

【归纳总结】 探讨三角函数的性质，难点在于三角函数解析式的化简与整理，熟练掌握三角恒等变换的有关公式，灵活运用角之间的关系对角进行变换，将解析式转化为一角一函数的形式，然后通过换元法求解有关性质即可.根据y=Asin（ωx+φ）+k的图象求其解析式的问题，主要从A、k、ω及φ等四个方面来考虑.

【变式训练4】

（1）函数y=2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是.

（2）如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在图中用余弦定理解得AC=8-8cos108°，乙同学在RtACH中解得AC=11cos72°，据此可得cos72°的值所在区间为.

考点五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式及简单的三角恒等变换【考点解读】 该考点是高考的必考点.研究不同三角函数值之间的关系时，常以角为切入点，并以此为依据进行公式的选择，同时还要关注式子的结构特征，通过对式子进行恒等变形，使问题得到简化.在进行三角运算时必知的几个技巧：“1”的代换，正切化弦，异角化同角，异次化同次，变角，变名，变结构等化简技巧.

例5已知函数f（x）=2cos（x-π112），x∈R.

（1）求f（-π16）的值；

（2）若cosθ=315，θ∈（3π12，2π），求f（2θ+π13）.

【思路点拨】 （1）直接代入，根据诱导公式和特殊角的三角函数值得出结果；（2）先求出sinθ，利用倍角公式得出sin2θ，cos2θ的值，使用三角变换公式求解.

【解析】 （1）f（-π16）=2cos（-π16-π112）

=2cos（-π14）=2cosπ14=1；

（2）f（2θ+π13）=2cos（2θ+π13-π112）

=2cos（2θ+π14）=cos2θ-sin2θ，

因为cosθ=315，θ∈（3π12，2π），所以sinθ=-415，所以sin2θ=2sinθcosθ=-24125，cos2θ=cos2θ-sin2θ=-7125，所以f（2θ+π13）=cos2θ-sin2θ=-7125-（-24125）=17125.

【归纳总结】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.公式的逆用，变形十分重要，常通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数.

【变式训练5】

31cos10°-11sin170°=.

【变式训练答案】

1.解析：（1）设α终边上任一点为P（k，-3k）.则r=x2+y2=k2+（-3k）2=10|k|.

当k>0时，r=10k，sinα=-3k110k=-3110，11cosα=10k1k=10.

10sinα+3×11cosα=-310+310=0.

篇（7）

一、关于符号问题

使用同角三角函数关系式、诱导公式、二倍角公式等，都易在符号上发生错误，分析原因，主要是学生对观察原角所在象限来决定符号的实际意义理解和掌握得不够深刻具体，应当引导学生在领会三角函数的基础上，能够据以使用这角终边上的点的坐标的符号来判定，就以使用带有根号的半角公式为例运算的步骤是首先求出这个单角的余弦，然后再考虑根号前正负符号的选择是取决于这个半角所在象限内原函数应具有的符号，对此，对使用这个公式所决定的符号可总结如下：

1.若没有给出决定符号的条件，则在根号前应保持正负两种符号

例1.已知cosα=■，求cos■的值。

由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）

cos■=±■

2.如果给出了角α的大小，应当先求出■的大小，然后按照 所在象限原函数的符号决定公式的根号前应有相同的符号

例2.已知cosα=■，且α∈（0，π），求cos■的值。

由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）

α∈（0，π），■∈（0，■）

cos■=■

3.如果给出的角是某象限角时，则依角的终边所在可能的象限来判断符号

例3.已知cosα=-■，且α为第二象限角，求sinα，tanα的值。

α是第二象限角且cosα=-■

sinα>0，tanα

sinα=■，tanα=■

二、关于运算的准确问题

应用三角函数关系公式进行运算时，学生容易发生错误。

1.明确公式的用途

只有当学生理解了所学公式的用途和适用范围，才能在使用时目的明确，熟练稳准。例如，讲同角三角函数关系式后，通过练习题演算，使学生了解这些公式的应用范围包括以下几个主要方面：

①已知一个角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值

②用一个角的一个三角函数表达出该角的其他三角函数

③化简三角函数式

④证明三角恒等式

在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。

2.加强运算中的检验

在数学教学中，随时都应注意对学生的运算加以严格的要求，更需要让他们养成检验的习惯，除了在运算时应当有演算底稿，运算的步骤规格要一致外，还要为检验创造良好的条件。在三角函数中还可以引导学生利用概念与公式间的联系，加强这种训练。例如开始应用诱导公式运算时，出错率较高，我们可以引导学生用三角函数线或三角函数定义来验证所取的符号，以后也可以用两角和差的三角函数进行检验，等到学生有了检验的习惯以后，再进一步培养他们选择简捷而有效的检验方法。

三、使学生明确公式间的活用

新课标要求，能运用公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。能灵活运用公式进行简单的恒等变换，我们要求学生掌握公式要做到两用，两用就是“能正面用，也能反面用”。只有这样，才能在解决实际问题时做到灵活应用。如：倍角的余弦公式中倍角的形式是2α，而这个形式，对于4α，则可以写成2（2α），而有

sin4α=2sin2αcos2α

Cos4α=cos22α-sin22α

=1-2sin22α=2cos22α-1

同样，α也可以写成2（■），■写成2（■），如果引导学生仔细观察一下，发现等式两端的角的量数始终保持着“2”对“1”的关系，抓住这个规律，就不会僵化地死记这个公式，同时倍角的余弦：cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α，又可变形为：cos2α=■（1+cos2α），sin2α=■（1-cos2α）

前者是由单角表示倍角的三角函数间的变形，用它可以使三角函数式中某些项升幂；而后者是由倍角表示单角的三角函数间的变形，用它则可使三角函数式中某些项降幂，这些对三角函数式的恒等变换和解三角方程很有帮助，也扩大了公式的活用范围。

四、使学生运算时注意总结规律

三角函数问题中我们应随时注意引导学生善于对所用知识与练习题进行分类归纳，总结方法，探寻规律，以不断提高他们思考、推理和判断的能力。例如，刚接触三角函数性质综合题时，学生常感到不知道怎样在开始时引用公式，或恰当地选择公式。在最初练习中，我们有必要给予一些指导、提示或是演示。

篇（8）

三角函数是一门较重要的科学知识，它往往会与理工科的其他科目有联系，我们不仅会在数学中学习到三角知识，而且这一知识也与物理方面的相关知识挂钩，如在电学中，有不少波的相关公式，以及得出的物理现象就是用三角函数表达式表达的，所得到的图形是三角函数图。所以，三角函数不仅仅是一门对数学学习有帮助，同时对于工学类的其他科目也有用途的科学，在实际工作和生活中有广泛的应用。

二、三角函数问题概述

1三角函数问题的特点

到现在为止，我们已经接触过了不少问题，这些三角问题大多数是通过三角函数的性质和恒等变换来求解的。如我们要计算三角函数值某个角的大小，就往往是采用计算该角的某一种三角函数值，再依据我们学过的三角函数性质，根据三角函数值的正负来确定象限得出来的。我们要判断三角函数的单调性，或者确定三角函数的单调区间，往往可以通过基本三角函数的单调区间来求解。所以说，三角函数的一切问题的求解还在于二方面：一是对性质的把握，二是熟悉掌握三角恒等变换公式，并在具体的问题中学会灵活自如地加以应用。

三、考题分析

1考题

例题：在 中，角A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，

，求A，B及b，c

2考题求解过程分析

3总体分析

上面这道题是以三角形为主要的参考模型来考查三角函数知识的，这是三角函数大题的一大常用考试思路，主要是借助三角形，给出一些已知的参数（可以是边，可以是角，从而来求其他三角参数的值，如可以是面积，也可以是边角，这是三角函数的一种基本的考查形式。

3.2.2本题分析

先看考题第一问，要求的是A，B的值，通常情况下，要求出角的大小，我们往往是要求一下角所在的三角函数值的大小，所以根据这一思路，我们要求出B，C的三角函数值，题中给出了三个已知条件，其中第一个边的大小对于求解第一问起不到帮助，我们只能从后面的二个条件入手，很明显，从条件2，可以求出C角的三角函数值，其中 ，这很容易看出来，而根据这一点，我们可以求解出C角的三角函数值， ，角C是30或150度，再根据后面的第三个条件，仍然是把A换成B和C，可以得出 ，直接得出B和C角大小相等。由此，得到三个角的大小，是一个等腰三角形。

3.3考题求解

下面，我们按照先前确定的分析过程，理一下思路，求解二问，具体如下：

解：由 得

，又

由 得

即

由正弦定理 得

四、考题总结

根据上面的这道题，我们不难发现，从结论开始进行分析和展开联想是有必要的。上面的这一题的要求解的内容，将会直接决定我们分析的走向，如第一问要求三角函数，我们就要考虑采用三角和差公式，第二问要计算边长，我们就要联想到正、余弦定理。这都是我们在上面这道题中发现的规律。

4.倒推法求解三角恒等变换问题的基本思路

4.1以问题为出发点

在前面，我们就已经明确指出，倒推法是以问题为中心而展开的。所以，来了三角函数类问题，我们必须要对将要求解的问题做一个全面的了解，看一下该问题到底是要求什么，要求边，还是求角，还是求面积，或者是单调性等。在明确了问题以后，我们就要对此问题进行定性的分析。问题不仅仅是决定我们求解的方向所在，也是我们求解的关键突破口。由此看来，对于问题的性质进行全面的分析是极其重要的，它为后面的解答问题起到了铺垫的作用。

1 注意条件的对应关系

在搞清楚问题以后，我们就要开始进行推理和想象，如上面的那一个实例，我们要调动一切因素，使我们要解决的问题和已经存在的条件无限接近。如第二问，为了使边和面积之间建立联系，又是在三角形中，我们唯一想到的思路就是三角面积计算公式，通过公式，我们就可以得到二条边的乘积。此外，还有一点也是重要的，那就是给出了角的正弦值，就等同于给出了边的比例关系。如果没有突破这一点，也无法得以求解。

2 大胆推理和联想

在倒推法解决问题时，一定的联想是有必要的。而且由于我们高考题在情境上会不断发生变化，但是只是形式上的变化，仍然存在换汤不换药，新瓶装老酒的做法。所以，我们要根据相关的情况大胆进行推理和猜想，如有这样一个问题。

例2：若 则 a=B

（A） （B）2 （C） （D）

此题按常规做法是要计算的，而用倒推法，我们只要分析该角的大小，或者说所处象限就行了，根据公式有 sin （a+A）= 而A很明显是一个锐角，（a+A）=270度，意味着 处于第三象限，排除A与B选项，再根据sinA= 是一个小于30度的角，所以a必须要大于240度，于是 tan a的值比tan60的值要小，所以直接锁定答案D。根据此题，我们可以发现倒推法无法是用于解答小题还是解答综合题，都可以起到一定的作用。

五、结束语

根据本文的分析，倒推法不失是一种用来求解三角函数问题的基本方法。通过以问题为出发点，可以进一步理出学过的知识，求解的问题，以及我们现有的条件的关系，使我们在解决问题时，打开思路，自由发挥。更为重要的是，它是一种解决问题的思路，尤其是对于解决难度较大的综合型问题中更可以看到这一点。值得一提的是，倒推法不仅仅适用于解决三角函数问题，它在解析几何，立体几何以及数列等综合性问题中仍然有较大的用途，这一切都有待于我们在以后的解题过程中，多加总结，以便使其能够发挥更大的作用。

参考文献

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常见题型：①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值．本文对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律，解法定模，便于同学们考试中迅速提取，自如运用．

考点1．三角函数的求值与化简

例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0

(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.

解：（Ⅰ）由cosα=17,0

tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347

（Ⅱ）由0

又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314

由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)

=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.

突破方法技巧：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构．即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．

考点2．解三角形：此类题目考查正弦定理，余弦定理，两角和差的正余弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.

例2 设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．

解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1

=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域为［0,2］

（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0

突破方法技巧：

(1)内角和定理：三角形内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.

(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.

(4)面积公式：S=12aha=12absinC.

特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=π这个特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化．

考点3．求三角函数的定义域、值域或最值：此类题目主要有以下几种题型：（1）考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.（2）考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.（3）考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.

例3 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．

（1）当m=0时，求f(x)在区间［π8,3π4］上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=35，求m的值．

解：（1）当m=0时，f(x)=sin2x+sinxcosx

=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12

又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，

从而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.

（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x

=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12

由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，

cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．

突破方法技巧：

三角函数的最值主要有以下几种类型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，换元去处理；③形如y= asinx+bsin2x的，转化为二次函数去处理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函数的有界性去解决，也可转化为斜率去通过数形结合解决．

考点4．三角函数的图象和性质：此类题目要求同学们在熟练掌握三角函数图象的基础上对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.

例4 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．

解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期为π

f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上单调递增，在［π6，π2］上单调递减，

又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值为2，最小值为-1.

（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，

由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］从而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45

cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310

突破方法技巧：

研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.

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中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0144

一、前言

三角函数是高中数学的重要内容，同样也是高考的热点，其内容丰富、公式众多、方法灵活。高考考查的内容包括：三角形中的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数的化简求值、三角函数的最值及综合应用，这些对考生分析问题和解决问题的能力要求较高。本文从历年真题出发，分析了高考中三角函数这一热点的新变化。

二、高考中三角函数的考查特点

每年三角函数的考查内容都有所不同，但对近几年高考中出现的三角函数题型进行仔细分析和总结，我们就会发现高考对于三角函数的考查具有一定的规律，即在考查内容、分值、题量这三方面保持稳定。考题中除了对内容的考查外，都侧重考查学生的计算能力、演绎推理能力、综合解决问题的能力等。

当然每年的高考都会出现新的变化，主要体现在出题的新意，往往以新颖的形式出现一些新的题型，特别是一些创新型问题，主要考查学生对重要数学思想方法的掌握情况，以及考试时对自己心态的调整。解决这些问题有一把“利剑”，那就是特殊化方法。特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立，若不成立，则必然选项是错误的。特殊化方法一般有赋特殊值、特殊函数等。虽然三角函数内容丰富、性质广泛、产生的问题多样，但学生只要掌握了其基本内容，就能很好地利用。全国实行新课程改革以后，高中数学增添了很多与现代生活密切相关，和当代科学技术发展密切联系的新内容，这些内容时代性强、应用性广，自然会吸引高考命题者更多关注的目光。

三、高考中三角函数的新题型

1. 有关三角函数的定理

三角函数是高中数学中所涉及到的一种非常重要的函数，它属于初等函数中的一类函数。三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数一般情况下是在平面直角坐标系中来进行定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义则是在直角三角形中，但这种定义并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。此类题侧重考查课本上的基本知识，主要是三角函数的公式、定理、性质的推导等，要求学生掌握课本上的知识精髓，不但要知其然，还要知其所以然。引导考生回归课本，重视基础知识的学习和巩固。

2. 三角函数的图像和性质

在高考中，三角函数的图像和性质是对三角函数考查的重点内容。三角函数的图象和性质具有很强的实际作用。其图像和性质具有综合性、灵活性，是学生解决生活中实际问题的工具，同时对于学生升入高等学府能否学习好高等数学以及应用数学有着决定性的作用，所以高考题中考查这一类内容的比较多。顺应素质教育的要求，近几年的高考降低了对三角变换的考查，那么必然会加大对三角函数图像与性质的考查力度，进而使三角函数的图像和性质成为高考的重点和热点以及主要题型。

3. 三角函数的最值及综合应用

近几年的高考侧重对学生能力的考查，往往在数学知识的交汇点设计题型，考查学生综合运用知识解决问题的能力。此类问题主要考查三角函数的最值、恒等变换、三角函数图像和性质以及与三角函数有关学科内的综合问题，如与数列、不等式、解析几何等相结合，多为解答题。而三角函数最值问题仍将是高考的热点。三角函数和数列的主要考查内容是数列基础知识、三角函数的最值问题，同时考查了学生们分析问题、解决问题的能力。

4. 三角函数的求零点问题

这类题考查的主要内容是三角函数的图像及其性质、解题要点是：根据考题的特点合理运用数形结合法，根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断，或直观观察并作出判断。

5. 有关三角函数的定积分问题

此类题考查的内容主要是三角函数在定积分中的应用。解题的要点是正确且灵活地运用定积分公式及三角函数求导的逆用。定积分是新课标新增的内容，有着广泛的应用，这是考查三角函数的新题型，这类题型难度比较低，估计今后也会成为高考的发展方向。另外，新课标引入了导数，导数作为工具往往与三角函数结合在一起进行考查。解决此类问题的要点是理解求导的几何意义并熟记三角函数求导公式。这是今后三角函数考查的一个重要方向，也是高考的重点。

四、结束语

高考命题通常以突出能力考查为主旨，侧重于学生对三角函数综合性和应用性的考查，在知识的交叉点设计综合类试题，不断求新求变。因此，在指导学生复习时，要切实根据高考大纲指导学生的日常学习，让学生掌握数学的基本知识，同时，不断容纳新知识，注意新旧知识的融合，培养学生对数学知识的关联能力，提高学生的科学素养及解题能力。

参考文献：

[1] 徐旭明.解读高考解答题中的三角函数题[J].数学学习与研究(教研版), 2009(5)．