化学中的数量级汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇化学中的数量级范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

在求发生化学变化后溶液的溶质质量分数时，关键是熟练掌握有关化学方程式的计算和溶质质量分数的计算，并能够把它们综合运用。同时还必须搞清所求的是什么溶液，溶质是什么？质量是多少？溶液质量是多少？现举例说明：

例1（河南中考题）若73g质量分数为20%的盐酸与127g氢氧化钠溶液恰好完全中和，试计算反应后所得溶液中溶质的质量分数？

解设反应后，生成氯化钠溶质的质量为x

HCl+NaOHNaCl+H2O

36．5 58．5

73g×20％ x

36．5∶73g×20％=58．5∶x

x= 23.4g

反应后所得溶液中溶质的质量分数为：

23.4g∶（73g+127g）×100％=11.7％

评析该题是最基本的求反应后溶质质量分数的题型，但在根据化学方程式计算时必须代入的是参加化学反应的物质质量，溶液中的溶剂没有参加反应的不能代入计算，例如127g NaOH溶液不能代入方程式计算，因为NaOH溶液中的水并没有参加反应。其次该题反应后溶液质量的计算很简单，只是反应前溶液质量总和，但是若化学反应中有气体或沉淀生成的，则应另当别论。

二、 化学反应中有气体或沉淀生成

对于反应后所得溶液的质量有两种求法：

a. 溶液组成法

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量，其中溶质一定是溶解的，溶剂水根据不同的题目通常有两种情况：①原溶液中的水，②化学反应新生成的水。

b. 质量守恒法

溶液质量＝m（反应）－m－m，此法较为简单，其m（反应）代表反应物（或溶液）质量总和，m表示不溶固体或生成沉淀的质量，m表示生成气体的质量。

例2已知6.5克锌与100克稀硫酸恰好完全反应，求反应后所得溶液溶质质量分数？

解法一根据溶液的组成计算.

解设硫酸溶质质量X，生成硫酸锌溶质的质量为Y，氢气的质量为Z。

Zn+H2SO4ZnSO4+H2

65981612

6.5gX Y Z

65∶6.5g=98∶X=161∶Y=2∶Z

X=9．8gY=16．1gZ=0．2g

溶质质量：16．1g

溶剂质量：100g-9．8g=90．2g

溶质质量分数：16．1g∶（16．1g+90．2g）×100％= 15.1%

解法二根据质量守恒来计算

解首先与方法一相同根据化学方程式计算出生成硫酸锌溶质的质量为16．1g，氢气的质量为0．2g。

溶质质量：16．1g

溶液质量：6.5g+100g-0．2g=106．3g

溶质质量分数∶16．1g∶106．3g×100％=15.1%

评析根据上题的两种解法来看，运用质量守恒进行计算简单一些，但是该题与例1相比不同的是有气体产生，所以在求所得溶液质量时应该用反应前各物质质量总和减去生成气体的质量。但如反应后还有沉淀生成的，还要减去沉淀的质量。但是如果反应物中有杂质的，在计算时还要特别留意不同的情况。

三、 反应物中含有杂质

反应物中含有杂质的分两种情况：（1） 杂质不参加反应也不溶于水，（2） 杂质不参加反应但可溶于水。

例3将含杂质的锌8克（杂质不溶于水，也不和酸反应）投入烧杯中，加100克稀硫酸，恰好完全反应，反应后称得烧杯中总物质质量为107.8克。求反应后所得溶液溶质分数？

解氢气的质量为8g+100g-107.8g=0．2g

设纯锌质量为X，生成硫酸锌的质量为Y

Zn+H2SO4ZnSO4+H2

651612

X Y0．2g

65∶X=161∶Y=2∶0．2g

X=6．5gY=16．1g

溶质质量：16．1g

溶液质量：6.5g+100g－0．2g=106．3g

溶质质量分数：16．1g∶106．3g×100％=15.1%

评析本题与例2相比最大的不同在于锌，例2中的锌是纯锌而例3中的锌中含有杂质，可是在计算反应后所得溶液质量时都是6.5g+100g－0．2g= 106．3g。为什么例3中溶液质量不是8g+100g－0．2g=107．8g呢？原因在于8克锌中的杂质不溶于水，也不和酸反应，及杂质不能看成溶液的组成部分。但如果杂质能参与反应或能溶于水呢？那又该怎么办呢？

例4将16.9g碳酸钠与氯化钠的混合物加入到100g 7.3%的稀盐酸中恰好完全反应，求完全反应后所得溶液中溶质的质量分数？

解法一根据溶液的组成计算.

解设反应中生成的NaCl的质量为X，CO2的质量为Y，水的质量为Z，Na2CO3的质量为M。

Na2CO3+2HCl2NaCl+CO2+H2O

106 73117 44 18

M 100g ×7.3%XYZ

73∶100g×7.3%=117∶X=44：Y=18∶Z=106∶M

解得X=11.7 gY=4.4gZ=1.8gM=10.6g

溶质的质量：11.7g＋16.9g－10.6g=18g

溶剂的质量：100g－7.3g＋1.8g=94.5g

溶质的质量分数：18g/（94.5g＋18g）×100%=16%

解法二：根据质量守恒来计算

解首先与方法一相同根据化学方程式计算出反应后生成NaCl质量为11.7g，CO2质量为4.4g

溶质的质量：11.7g＋16.9g－10.6g =18g

溶液的质量：16.9g＋100g－4.4g=112.5g

溶质的质量分数：18g/112.5g×100%=16%

评析该题中的NaCl虽不参加反应但能溶于水，所以它就算是溶液的组成部分，所以反应后所得溶液质量：16.9g＋100g－4.4g，而不是用10.6g＋100g－4.4g。但是还有一点值得大家注意的是NaCl溶质有两种来源，一是本来混合固体中含有的，二是反应后生产的。而同学们再计算时往往会忽略混合固体中含有的NaCl。

四、 溶质与水反应导致溶质变化．

很多物质溶解到水中时会发生化学变化，从而导致溶质的种类和质量都发生变化。这类物质主要有酸性氧化物和碱性氧化物．最常见的是Na2O、K2O、SO3等．

例题5将6.2gNa2O溶于30g水中，所得溶液中溶质的质量分数为多少？

解设NaOH质量为X.

Na2O＋H2O2NaOH

62 80

6.2g X

62∶6.2g=80∶X

X＝8g

溶质质量：8g

溶液质量：6.2g+30g=36.2g

溶质的质量分数为：8g∶36.2g×100％=22.1%.

篇（2）

1.环境、条件的改变。对于大部分学生来说，在小学阶段的学生，都是在父母的监督、呵护之下进行的，加上小学数学的学习负担不是很重，学生一般只要认真完成老师布置的“任务”，学习成绩自然也就跟得上，这样，在父母们的“配合”之下，学生们在小学的学习成绩都不错。可一进入初中，有些学生的学习成绩就大幅度下降，究其原因是环境、条件发生了改变。从小学到初中，大部分学生是从“家”到了“学校”，初中的学生大部分是住校，这样，他们就离开了父母的管辖，像出笼的鸟，一些自控能力差的学生就与学习背道而驰，形成恶性循环，而一部分自控能力较好的学生越发爱学，形成良性循环，这样，就形成了两极分化的局面。

2.学习的意志不够坚强。学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现，学习活动总是与不断地克服困难相联系的。与小学阶段的学习相比，初中学习的课程增多，特别是数学科的难度加深，教学方式的变化比较大，教师辅导较少，学生学习的独立性增强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱，意不够坚强，一遇到困难和挫折就退缩，结果导致学习成绩下降。因此，在中小学更替之后，随着学生适应能力的强弱而导致两极分化。

3.没有形成良好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。初中数学的学习，相对小学而言，教材的逻辑性、系统性更强。在知识结构上，前后衔接比较紧密，前面学习的知识往往是后面学习的基础。学生对前面学习的内容达不到要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的过程，导致学习成绩下降。

4.思维方式和学习方法不适应数学学习要求。初二阶段是数学学习分化最明显的阶段，一个重要的原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力有了明显的提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑为主过渡的又一个关键时期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而学生的个性差异也比较大，有的抽象逻辑能力发展快一些，有的则要慢一些，因此表现出数学接受能力的差异。除了年龄特征因素外，还有一个原因是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求 去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。

二、减少学生在教学学习中的两极分化的方法

1.培养学生学习的独立性。在小学阶段的学习中，学生都带有一定的依赖性，学生自身在学习过程中没有明确的目标，只是为了完成任务而学习。而进入初中以后，这种依赖的学习方式就不能胜任了，学生的学习必须靠自觉为主，在没有任何监督的前提之下能独立地进行学习，养成勤学好问的习惯。因此，进入初中以后的学生，教师在教学的指导上和思想的引导上都必须培养学生学习的独立性。

2.培养学生学习数学的兴趣。兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在数学学习中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，又让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设了一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味教学的作用；提高教师自身的教学艺术等。

3.教会学生学习数学的方法。有一部分后进生在数学上费功夫不少，但学习成绩总不够理想，这是学习不适应性的重要表现之一。教师在教学过程中要加强对学生的指导，“授之以鱼，不如授之以渔”，教师一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念，另一方面要在教学过程中加强学习方法指导和心理辅导。

篇（3）

1.1 缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。

学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大。教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。

1.2 掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。

1.3 思维方式和学习方法不适应数学学习要求。

初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。

2　减少学习分化的教学对策。

2.1 培养学生学习数学的兴趣。兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。

篇（4）

随着当前课程改革工作的不断深入，不少学生均对课程的学习有了更深的了解，但是需要注意的是当前教学中学生分化的情况相当严重，这一点对于学习工作的开展产生了一定的不良影响。需要注意的是，不少学校均存在教学环境多变性的情况，再加上一些家庭环境的因素，使得学生在学习过程当中存在一定的差异。在今后还应当切实处理小学生数学两极分化的现象，更好地响应当前课程改革的迫切需求，随着教学方向的不断转变而从真正意义实现教学质量的增强。

一、小学生数学两极分化的现象和因素分析

思维较为活跃的学生，上课认真听讲，踊跃举手发言，能主动思考和积极回答问题。反之，有一部分学生则默默无闻，鲜见举手发言，上课不认真听讲，学习的参与度不高。智力较好、反应敏捷的学生能强化原有知识，而学习有困难的学生只能停留在例题的学习和理解阶段，谈不上灵活运用。

二、解决两极分化现象的建议及对策

首先，应当重视小学数学教学过程中对学生习惯的培养，使得学生可以很好地遵守课堂的纪律，明确学习的重点和难点。其次，对于小学数学教学之中的作业的布置，也应当保证最佳额度正确率，保证学生作业整洁，教师在教学当中也应当很好地落实阶段性的教学目标，引导学生善于进行自习和思考，培养最佳的数学阅读学习习惯。最后，在小学数学教学之中还应当倡导合作式的学习方式，使得成绩优秀的学生可以带动成绩较差的学生，使学生互相帮助，互相交流和沟通，进而使得学生可以得到充分展现自我和表达见解的机会，加强对所学知识的理解程度。

总的来讲，加强小学生数学两极分化的分析意义重大，正如上文所阐述的，当前教学中分化的情况相当严重，这一点对于学习工作的开展产生了一定的不良影响。综上所述，根据对当前小学生数学两极分化基本现象和教学过程当中的重难点等进行综合性的分析，从实际的角度着手对今后教学工作的主导方向和应当遵循的原则理念等进行了系统性研究，旨在为了更好地实现相关教育事业的发展，更好地促进教学工作迈向新的发展阶段。

参考文献：

篇（5）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）03-0049-02

小学中年级段是小学学习的关键年段。这个阶段的小学生在性格、行为习惯、学习成绩等方面开始形成了明显差异，少部分学生开始逐渐产生厌学情绪，但是中年级段的学习效果会直接影响到高年级的继续学习。在这种情况下，教学质量的提高显得尤为迫切。数学教师应该如何营造“生动活泼、扎实高效”的数学课堂呢？在学生作业讲评策略方面如何进行有效的研究和改进呢？笔者在多年的教学工作中有了下面几点看法，供参考。

一、营造“生动活泼、扎实高效”的数学课堂

当前，教师非教学工作繁忙、生活压力大，部分教师无心关注自主学习的必要性和重要性，直接导致他们在研读教材时往往理解不到位，教学效果欠佳。一些“我想学”的学生会在家长的帮助下购买合适的教辅材料进行补充学习，或者参加校外辅导机构的奥数学习。但一些“我不想学”的学生对待应该完成的作业是少做漏做，有厌学情绪的学生甚至上课习惯性不听，但是也不干扰正常的教学秩序。笔者认为，课堂缺少吸引力是直接导致学生学习两极分化的原因之一，教师可以从以下几方面努力改进数学课堂：

1. 研读教材，把握重难点

研读教材，并不是一种形式，而是检验教师对教材解读的能力。教材钻研得越深，重难点把握得越到位，上课也显得越简单、轻松。

新课标教材令人耳目一新，让学生觉得可亲、可用，但是教材为降低难度，对有些内容进行了删、添，对有些内容及顺序进行了重新组织和编排，使得知识的跳跃性大，学生反而不易接受。对于教师来说，发挥空间变大了，挑战性也随即加大，必须花更多的时间和精力去研读教材，努力应对课堂生成。

记得有一次外出听课，有两位教师都上“J识三角形”，在教学“三角形两条边长度的和大于第三边”这一环节时，第一位教师采用的是同桌合作探究法教学。首先，让学生用四根小棒分别是10厘米、6厘米、5厘米和4厘米，每次选出任意的三根小棒尝试围成三角形；其次，用作业纸记录哪三根可以围成三角形，哪三根不可以；最后，学生思考什么情况下三根小棒不能围成三角形，并尝试总结。整堂课学生的主体性得到了体现，课堂也十分流畅。正当我们听课教师在回味第一个教师教学魅力时，第二位教师也开始了“认识三角形”。这位教师在处理“三角形两条边长度的和大于第三边”环节时，从不同的视角，给在座的教师全然不同的感受。第一步，学生自主选择面前不同长度的小棒围三角形，无论是否成功都将围好的图形放在面前；第二步，学生汇报自己的成果，紧接着教师用课件动态展示两种不能围成三角形的情况，学生会看到两根较短的小棒（与最长小棒重合的一端不动）逐渐下移与最长的小棒完全重合，然后课件又让这两根较短小棒的一端（没有与最长小棒端点重合的一端）不断上抬，发现无论抬到哪个角度这两根较短小棒的两个端点都无法重合；第三步，学生模仿课件自己移动面前的小棒，思考并归纳自己的发现。第二位教师灵活的利用课件把不能围成三角形的情况做到了深刻透彻的演示，学生会惊喜地发现原来有两种情况是不能围成三角形的，自然也就形象地理解了为什么“三角形两条边长度的和大于第三边”。

2. 重视数学课堂的“数生”联系

所谓的“数生”联系，就是指数学与生活的联系。数学学科的学困生主要是觉得学习比较乏味，缺少美感。数学课也就成了这部分学生最不愿意听的，直接导致了数学学习的不良与分化。课堂的生动活泼，不仅需要富有感情的教学，还需要教师能将数学与生活紧密相连，增加数学的生活感。

（1）生活数学化。“认识11～20各数”的教学中，大部分教师提供了小棒让学生数，让学生发现小棒多了数得有点困难了可以10根小棒一捆，这时候还运用课件演示10个一捆数数有多么方便、快捷，其实这时候的教学已经显得很枯燥。真正突出数学性的课堂，必须经历“实物―图形―符号”的过程，可以先通过形象直观的数小棒开始，也就是实物操作入手；接着带领学生发现生活中也有很多10个一捆的现象，比如一包餐巾纸里有10张、一盒铅笔里面有10支；然后可以问学生如果要买100支铅笔怎么数比较方便？学生很快会想到一盒一盒的数比较快；最后，从实物和生活中“走出来”，数学需要符号化。把小棒换成11～20的各数，再让学生说说每个数表示什么意思。这样的教学过程生动形象、自然过渡，学生对新知识的掌握从形象到抽象有了本质的认识，对有效学习起到了推进作用。

（2）数学生活化。我们在教学三年级下册“数据的收集和整理”时，在“收集数据”这一环节中，收集了学生的生日、兴趣班和鞋码。将本不熟悉的数学问题生活化，是大家都感兴趣的，也是学困生能够在全班面前展示自己的信息。引起大家关注的时候，他们听得很认真，课后还会继续在生活中实践。这一课的教学不仅培养了学生如何有效的收集和整理数据，也让学生体会了数学的优化美，提高了学生的思维新层次。

以上的教学设计，我们细细体会不难发现这些教师备课时的用心良苦。正是因为教师教学前科学地备教材、备学生，教学时才会游刃有余，得心应手。

二、高质、有效的作业讲评

1. 对策一：自己订正反思与集体讲评相结合

讲评作业，教师不能只是满足于完成任务，而是要让学生进行自我反思――我错在哪里了、我为什么会错、订正后是不是就正确了。经过自己的思考，大部分学生完全可以将错误的题目修改正确。最后，教师只需要集体讲评一下仍然还有错的题目，这样不仅省时省力，还让学生对数学学习有了自我认识。对于极个别反复订正仍然有错的，老师可以单独再讲授。

2. 对策二：整理思路，仿编习题

“学而不思则罔，思而不学则怠。”优等生学习后善于反思，而学困生学习就是任务，对知识一知半解，存在着认知上的“盲区”，这也是导致“两极分化”的原因之一。

教师可以带领学生进行反思，将作业中错得较多、容易犯错的问题进行整理，让做错的学生说说为什么会错，教师可以一边提示一边鼓励学生说。整理思路后，教师可以编制一条相类似的题目，以及时巩固和强化知识点。在今后的学习中，对于易错题要不定时的经常出现，让学生在错误中不断领悟知识的真谛，在成功中不断激励自己，提高学习能力，从而缩小“两极分化”。

3. 对策三：变“独角戏”为“共唱戏”

年轻教师往往因为担心学生会说错、不敢说而喜欢唱“独角戏”，经常性的单独讲评容易让学生滋生倦怠情绪，讲评效果较差，优等生本来就会，学困生压根就不想听，于是“两极分化”的现象越来越严重。其实，大部分学生在完成作业时已经有了自己的思考过程，形成了个人意识，自己讲不如让学生讲，这样学生不但会认真听和想，而且教师也省去了很多不必要的讲解。共唱戏对提高课堂的教学效率、培养学生的数学思维有很大的促进作用。

总之，缩小“两极分化”现象不是一朝一夕的事，也不可能一蹴而就。“十年树木，百年树人”，笔者相信从营造“生动活泼，扎实有效”的数学课堂和教师有效的作业讲评入手，结合教师足够的爱心、细心和耐心为学生导航，将可以有效地缩小学生的“两极分化”现象。

参考文献：

[1] 倪现杰.浅谈如何缩小小学数学教学中的“两极分化”现象[J].新课程・小学，2015，（2）：173.

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一、造成分化的原因

（一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素

对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。笔者对本校初中学生的抽样调查表明，284名被调查学生中，对学习数学有兴趣的占51％，其中有直接兴趣的47人，占15％；有间接兴趣的85人，占30％；原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产主兴趣的17人，占6％；对数学不感兴趣或兴趣软弱的占49％，其中直接不感兴趣的20人，占7％，原来有兴趣，后来兴趣减退的118人，占42％。调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。

学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强，特别是新课程实施以来，学生的动手实践能力与课程的要求差距很大。同时，在中小衔接过程中学生适应能力表现不一，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。

（二）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础

相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，形成知识断层，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。另外农村教师流动性较大，教师更换比较频繁，而每一个教师的教学策略和专业知识存在差异，对学生数学知识的形成缺乏完整的体系。

（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求

通过自己多年的实践与分析，初二下学期是学生数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，及时指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展形成，提高学习数学能力和学习的适应性。

二、减少学习分化的教学略策

（一）培养学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，一是让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦，使学生的数学知识在师生的互动中生成；二是创设一个适度的学习竞赛环境，教师可根据学生争强好胜的特点，依据教学内容适时开展学习竞赛活动；三是发挥趣味数学的作用；教师在教学中努力提升自身的教学艺术，将数学知识趣味化；四是积极引导学生运用数学知识解决实际问题，如利率问题、增长率、函数变量等学生熟知的问题加以解决，提高学生的动手实践能力，使学生学会用数学知识解决身边的数学问题。

（二）教会学生学习

有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这就是所谓的油耗上了灯不亮，这是学习不适应性和方法不当的重要表现之一。教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导，形成正确的解题习惯，特别要对学生的解题方法加强指导，解题时步骤要到位，避免跳跃式思维，这是数学解题的大敌。

（三）在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养

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二是解决问题方面。智力较好、反应敏捷的学生能选择原有知识或新授知识，采取多种方法解决问题。而学习有困难的学生只能停留在例题的学习和理解阶段，谈不上灵活运用。

三是家庭作业状况。大部分本地学生的作业书写工整，上交及时，正确率高。与此相反，大部分外来就读的学生因为其家长的工作性质，对学生的家庭作业无法顾及，因此，不交作业、漏做习题、书写潦草、错误百出等现象不但存在，而且有扩大的迹象。

四是测评成绩比较。因为以上现象，成绩“两极分化”的现象明显。测评成绩优秀的学生相对固定，且成绩越来越好，满分率也比较高。而“合格”甚至“不合格”等次的学生人数也在增长，原处在中间水平的学生开始分流。

以上情况在一段时间内曾困扰着我和我的同事。但在日常教学中，我们没有因困惑停滞不前，没有放任这种现象的发生。相反，我们积极思考，不断实践反思，研究总结了以下策略，起到了良好的教学效果。

一、提高学生课堂学习的参与度

美国数学教育家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发挥、探索、研究，因为这样理解才深刻。”课堂的主角是学生，只有学生主动积极地参与到课堂活动中来，才能在学习上有所发展。因此，在课堂教学中，教师要想方设法调动学生学习的积极性，提高参与度。

1.激发学生的学习兴趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对于小学阶段的数学学习，兴趣尤为重要。小学生对数学学习的兴趣，不仅是学习过程中的一种情绪状态，更是一种积极的认知倾向。激发学生学习兴趣的手段有很多，比如说情境创设，在课堂教学中，适当引入一些孩子们喜闻乐见的卡通人物及场景，学习的兴趣便会大大增加，学习的积极性就高。此外，还可以通过明确学习目的、丰富教学方法、注重情感体验等方法手段来激发和培养学生的学习兴趣。

2.充分运用媒体手段

现今的课堂，辅助教学的媒体手段越来越丰富。在数学学习中，应用最广泛的计算机辅助教学能根据教学需要，突破时间和空间的限制，将教学内容优化整合，实现大小、远近、快慢、虚实之间的相互转换，效果十分突出。特别是白板技术，对数学学习的补充作用特别明显。大部分外地转来的学生因以前所在学校的教学条件有限，学习质量不高。而在现在的课堂上广泛、合理地运用多媒体技术，学生的学习资源更加丰富，学生的学习欲望就强烈，效果也好。

3.调适学生学习状态

数学学习和其他学习不同，有着立竿见影的效果，对于错误，师生都很容易发现。课堂上练习的时候，大部分外来务工子女速度和正确率都不及本地学生。对此，要善待学生的错误，并引导其他学生宽容对待周围容易出错的同学。宽容学生在学习中出现的错误，有利于创造和谐的学习氛围，有利于调节学生的学习状态。“错误是一朵美丽的浪花。”当学生发生错误时，教师要细心、耐心地纠正学生的错误，让错误产生正面价值。这样，学生就能在修正错误中获得成功、重拾信心，真正体验到数学学习中的快乐，从而积极主动地参与到数学学习中，成为学习的主人。

二、注重学生习惯养成

培根说，习惯是一种顽强而巨大的力量，他可以主宰人生。良好的习惯对学生来说，确实受益终身。其实，绝大多数学生的智力并没有问题，影响成绩的主要还是学习习惯差。小学数学学习阶段，学生的习惯养成，主要从以下几方面考虑。

一是上课的习惯。学生获取数学知识的主阵地是课堂。集体授课制状态下，守纪的课堂对知识的掌握尤为重要。有很多老师认为，抓了习惯，就等于把学生抓死了。这种想法比较偏颇，新课标明确指出：“发展创新教育，必须与学生的习惯、个性等非智力因素同步发展。”好的上课习惯有：认真听讲，踊跃发言，主动思考；不做与数学课无关的事情；懂得尊重他人，学会相互倾听，等等。

二是作业的习惯。从两极分化的事实来看，一般优秀生的作业干净、认真、正确率高，上交也及时。而学困生则作业拖拉、簿面不整洁，错误率相对较高。因此，作业的习惯培养可以从格式规范化开始。规范的格式能让学生的作业有标准可循，这也是数学学科严谨性的表现。教师在每学期开始就要注重作业格式的要求，让学生在长期的练习中逐步达到标准。规范、美观的作业一旦得到教师认可和褒扬，学生就能对数学学习充满信心。

除了上述习惯外，教师还要注重对学生思考、提问、自习、数学阅读等习惯的培养。

三、落实合作学习

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一、造成数学成绩两极分化的原因

1.对数学不感兴趣，缺乏克服学习困难的毅力是造成分化的主要心理因素。

大部分学生学习数学的主要目的是在考试中取得高分，对数学本身并没有多少兴趣，而兴趣是学习最大的动力。一般来说，学习兴趣比较淡薄的学生的数学成绩差。不仅如此，我听许多教师说过：能学好数学的学生，其他科目也不会成问题。由此可见，数学学习成绩与学习兴趣有密切关系。

数学学习主要是做题，而多数同学反映，老师讲课本上的内容能听懂，可是做题时就不会了，这是由于大部分数学题思路繁琐，往往要多个条件结合才能解答出来，很多同学就是被这一点吓坏了，刚读完题目就失去了信心。这就是缺乏克服学习困难的毅力，即学习意志不坚定的表现。学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的体现，学习活动总是与不断克服学习困难相联系的。在数学学习中，他们一遇到困难就退缩，见到难题就不做，形成恶性循环，甚至丧失信心，导致学习成绩越来越差。

2.掌握知识、技能不系统，不重视基础，没有形成较好的数学认知结构。

随着年级的增高，数学教材结构的逻辑性、系统性越来越强，在教材知识的衔接上，前面所学的知识是后面学习的基础，其次还表现在掌握数学知识的技能方面。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就会造成连续学习过程的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。

3.学生的生理发育对学习也有一定影响。

中学生年龄多在13―16岁，普遍在生长发育的第二高峰期，身体急剧增长，第二性征出现。生理的变化给这个年龄的少年人的心理带来了过渡性、闭锁性、动荡性的特点。在此期间，学习上，学科增多、难度加大，造成学习心理的紧迫感，许多基础不扎实、学习意志薄弱的学生就会松懈，导致学习兴趣下降。尤其在数学学习中，对那些复杂的运算、抽象定义、定理不能用平和的心态对待，总是表现得很浮躁。长期下去，慢慢就会跟不上集体的进度，成绩下滑，成为后进生，造成班级总体成绩的两极分化趋势。

4.教师教学方法的不足和学生学习方法不适应数学学习。

有调查统计数字表明，在数学教学中，99.5%的课堂对话是“教师提问，学生回答”或“教师自问自答”，极少引导“学生提问，教师回答”。学生在对话过程中始终处于被动状态，长期下去，学生思维的主动性被扼杀，学生对老师存在很大的依赖心理，跟随老师惯性运转，不能形成独立的思维能力。另外，有些教师在教学中存在“重知识，轻能力，重优等生，轻后进生”等不良做法，导致许多后进生由反感教师到反感他上的课，成绩也就不可能提高。许多数学教师为了提高学习成绩把题型分类，让学生死记硬背做题方法和步骤，局限学生的思维方式。

5.家长对学生过多要求，产生了事与愿违的结果。

家庭教育和学校教育密不可分，但是，有些家长“望子成龙”心切，除了学校学习时间外，有些孩子成绩低了，就要遭到家长的责罚，给孩子造成过重的思想压力，导致学生厌恶学习。

二、克服数学学习成绩两极分化的主要措施

1.培养兴趣，提高主观能动性和坚强的意志品质。

学生如能在学习中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，从而产生强烈的学习愿望。兴趣产生的途径是先因后果，创造条件，让其体验到成功的愉悦，形成良性循环，回头总结成功的途径，再延续下去，不断建立新的学习目标，不断尝到成功的喜悦，从而进入良性轨道。例如让学生积极参与教学活动，上课做练习时，教师对后进生加以引导，最终完成练习，教师不要再问“做完了吗？”，因为其他学生说“完了”时，后进生可能默不作声。要让他们也说“完了”，而且答案都正确，就要让他们体验到成功，产生对数学的兴趣。只要有了兴趣，学生就可以从易到难，克服数学学习中的困难，培养坚强的意志品质。

2.研究学科特点，加强学法指导，因人而异，制定个人目标。

数学学科需要学生具备良好的运算能力和逻辑思维能力及空间想象能力，运用知识分析问题和解决问题的能力，它的特点是具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。在新的教学理论下，要求上课做到两个字：“活”与“动”，只看书不做题、不总结积累是不行的，听课时做到动脑、动口、动手，在学习过程中避免急躁心理，要因人而异，循序渐进，针对基础不同的学生布置不同的作业，让每个学生对学习都有信心，从而增强学习兴趣。

3.在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。

现在的教材是义务教育课程标准的实验教材，和原教材相比，增加了理论与实践相结合的内容，提高了灵活度，学生学起来感到有点困难。我们在进行教学时，要分解教学难度，培养学生思维的灵活性，针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始，就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学设计成学生在教师指导下主动探求知识。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了逻辑思维能力，为进一步学习奠定了较好的基础。

4.建立和谐的师生关系。

心理学认为，人的情感与认识过程是联系的，任何认识过程都伴随着情感，中学生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理想上认为某学科重要而去学好它，常常因不喜欢某老师而放弃该学科的学习。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别对后进生要热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高学习能力。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）12-0121-02

学生进入初中阶段，数学成绩两极分化现象比小学阶段更为明显，特别是进入八年级下学期，分化更为明显：班级一部分学生学习数学显得得心应手，甚至游刃有余；另一部分学生感觉越学越吃力，越学越没有兴趣，直至丧失信心，甚至放弃数学学习。随着新课程改革的实施，以人为本的教学理念不断深入人心，教师应把新的教育理念真正落实到教育教学的行动中去，透过两极分化的现象，分析成因及研究对策，对于全面提高初中教育教学质量有着极其重要的意义。

一、初中学生数学成绩两极分化产生的原因

1. 小学数学基础薄弱

一部分学生在小学阶段对数学知识的掌握，不够牢固，如计算不过关、数学语言文字理解不清、应用能力不够等，再加上好的学习习惯没有养成，这些都直接影响学生初中数学的学习效果。

2. 兴趣原因

部分学生进入初中阶段后，随着科目的增多、难度的增加、环境的变化，不同教师教学方法的变化，特别是初中数学知识越来越抽象，思维的广度和深度的变化，造成部分学生学习数学的兴趣下降。

3. 个人意志原因

与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，更强调学生的“学”，要求学生学习的独立性增强。有的学生表现出意志不够坚强，没有坚定的信念，在学习中，当遇到困难和挫折时就退缩，甚至因丧失信心而放弃，从而导致学习成绩下降。

4. 学习方法原因

学生没有掌握科学的学习方法，只是一味地采取死记硬背、生搬硬套等方法。这种简单、机械地重复消磨了学生的学习热情，降低了学生的学习积极性，再加上繁重的学习任务，学生厌学、恐学情绪难免持续增长，即使对学习成绩好的学生来说，长时间缺少变化的学习活动同样难以承受。这直接影响到他们的进步，进而影响他们的学习信心。

5. 教师原因

（1）教学方法单一呆板，只注重知识传授，忽视学生能力的培养；只注重讲解，不注重实践，课堂没有充分调动学生的学习兴趣。

（2）课堂教学时对积极发言、能力强的学生褒奖有加，忽视了那些成绩偏差的学生，久而久之，后进生产生依赖心理，认为教师的提问与自己无关，懒得思考，造成差生越差的恶性循环，这也是造成数学成绩两极分化的重要原因之一。

（3）有的教师教学不顾学生是否弄懂，是否真正掌握了教材内容，只顾自己教。还有的教师低估了学生的能力，在教学中大量、重复地布置作业，以为多练有益，而学生为完成作业只能挤占休息、娱乐的时间，使学生的厌学情绪愈发严重。

6.家庭原因

“家庭是人生的第一课堂，父母是孩子的第一任老师”。可见，营造一个良好的家庭环境对于孩子的学习非常重要。当前农村大部分学生是留守儿童，父母外出务工，学生长时间不能够与父母一起生活、交流，造成许多孩子亲情缺失，对学习失去了目标。还有部分家长思想观念错误，“读书无用论”大行其道，使学生心理茫然，学习目的不明确。

二、预防两极分化的对策

1. 注重基础知识的学习，培养学生良好的学习习惯

在小学数学学习阶段，教师要注重学生基础知识的学习，特别是注重培养学生的计算能力、读题能力、思维能力等，为学生初中的学习打好基础。

2. 创设教学情境，激发学生的学习兴趣

教师授课时要合理创设多种能激发学生学习兴趣的教学情境，利用各种教学手段，特别是现代多媒体技术，增强课堂教学效果，培养学生的好奇心与求知欲，使学生坚定学习的信心。教师应该积极探索教学模式，建立最适合学生学习的教学模式。

3. 组织各种实践活动，培养学生坚定的意志力

教师一方面要了解、关心、爱护学生，知道学生的困难在哪里，问题在哪里；同时，又要对学生提出既合理又严格的要求。教师除结合教学内容或通过主题班会等方式向学生讲述意志品质锻炼的意义、锻炼的方法外，还应当组织学生积极参加各种实践活动，活动中对学生提出有一定的难度同时又是他们力所能及的活动任务，培养他们意志的自觉性和坚定性，当学生在实践活动过程中遇到困难时，教师应给予鼓励和指导，督促学生自主完成实践活动任务。

4. 加强学法指导，培养学生的自主学习能力

现代数学教学论认为，数学教学是数学活动过程的教学，在数学教学中，学生不是充当接受新知识的容器，而是应该靠他们主动获取知识。数学不是靠教师教会的，而是在教师引导下，靠学生自己学会的。因此，教师要加强学法指导，引导学生在思维上深层次地参与。学法指导分三个层次，首先，指导学生掌握基本学习方法，如怎样听课，怎样记笔记，怎样做作业，怎样复习小结等；其次，要引导学生积极参与教学过程，学会数学的思维方法。学习数学要会读、会听、会想、会说、会写，而核心是个“想”字；最后，指导学生自己发现问题，研究问题，确定目标继续学习，直至解决问题。

5. 尊重学生的人格，构建良好的师生关系

每个学生均有其独特的天赋，对学生粗暴地斥责、冷嘲热讽都都会挫伤学生的自尊心、求知欲，致使其学习走下坡路。教学过程中的教师和学生都是主体，是以共同目标联系起来的“朋友”，和谐的师生关系是保证和促进学生学习的重要因素，尤其对数学成绩差的学生更要热情辅导、真诚帮助，在精神上多鼓励，在学法上多指导，培养他们的数学学习兴趣，树立自信心，从而提高他们的学习能力。

6. 开展结对子活动，促进学生共同进步

在初中生成长的过程中，学生之间的互相影响较大，我们应该顺应教育的规律，开展一帮一结对子活动，让学习优秀的同学帮助学习上有困难的同学查漏补缺，让他们共同进步。结成对子的同学要大胆地向对方剖析自我：指出自身有哪些缺点，哪些方面需要同学帮助提高和调整。用一个本子记录自己的优点和不足，及时记录点滴进步并自我评价，然后请老师、家长和同学给予评价。通过活动，学生之间能融洽相处，而且在学习上形成你追我赶的良性竞争氛围。这样，优秀的学生更加优秀，中等的学生大踏步地追赶优秀生，成绩差的学生逐步转化为中等生，学生不断向更好的方面转化。

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多年来，笔者一直担任校青年教师优课比赛的评委，发现绝大多数青年教师都会在教学形式和教学手段上做文章，注重课件的制作和多媒体的使用，课堂教学中力求师生互动，这些都很好，但很少有人能全面地思考课堂教学中学生思维的密度和强度，思考何时练，何时点评，何时引申拓展，以及训练和拓展的程度．不久前笔者有幸参加江苏省邗江中学举办的全国课堂教学观摩研讨会，感受颇多，专家们对教材的分析、学情的了解、课堂时间的控制、问题设置的数量和难易度、课堂教学节奏的把握等都是无可挑剔的．那么，怎样才能合理地量化设计高中数学课堂教学中的思维训练呢？

一、遵循认知规律,创设问题情境，激发学生的思维火花

高中学生已经具备了较强的认知能力，学生的集中思维能力较强，同时还具有一定的发散思维的能力．教师的教学设计应当根据学生的认知规律进行，要由浅入深，循序渐进，不断地引发学生的思维．高一高二的新授课要更多地创设问题的情境，让学生去发现知识的发生发展过程．要多为学生设计阶梯，架桥铺路，让学生在探索知识的过程中生成能力．少数青年教师在教学中方法简单，知识讲解缺乏铺垫和引导，学生接受起来较为困难．如在对数运算公式后就寻问函数y=e|lnx|的图象的画法，其实学生还没有掌握对数运算公式．而在讲解函数值域求法时，学生还没有掌握函数值域问题的一般求法，就让学生去了求解问题：“函数y=log2(kx2+4kx+3)值域为R时的k值．”这些都是违背学生认知规律的做法．在课堂教学中,我们要努力创设各种不同的教学情境，帮学生开启思维之门,发挥他们各自的想象力．这样，教师方可因势利导，使教学事半功倍．深圳市数学特级教师李志敏在给学生上《双曲线的标准方程》一课时，针对学生已经学习了椭圆的标准方程的特点，让学生进行类比学习，他为学生设计了相关问题：（1）求双曲线标准方程有哪些基本步骤？（2）如何化简|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a？（3）焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线标准方程有何区别？（4）尝试求解课本例题，对照解答你能归纳双曲线标准方程的基本类型吗？让学生带着问题进行自主探究，并要求学生向教师质疑．学生探讨之后，教师对相关问题进行适度点拨，真是教者自如，学者轻松．

二、讲究民主教学，暴露思考过程，调整学生的思维方向

《学记》中有这样一句话：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，说的是：引导而不牵着，鼓励而不压抑，开导而不灌输．高中数学教学中，要让学生多参与和讨论，要敢于放手让学生探究．没有学生的参与，就不能发现学生思维的不足，也就不能调整和引导学生进行科学思维．认识是一个走弯路的过程，要尊重学生的认知心理过程，要讲究民主，注意倾听，让学生把话说完，不要扑灭学生思维的火花．在一节题为《指数函数性质应用》的优课评比中，两位教师遇到同一种情况，在讲解不等式5x-1>5x-3时，教师用分类讨论的方法讲解，学生均提出与教师不同的方法，教师甲担心学生方法不好，影响教学任务的完成，便让学生下课后再讨论其他方法，而教师乙则让学生说完，结果学生用换元法很快得解，还有学生又提出数形结合的方法．从教学实效看，教师乙的做法注意到了学生在课堂教学中的参与度，教师甲则缺乏民主，浪费了极好的思维拓展的机会．可见，教学中应关注学生的学习行为，重视学生在课堂教学中的“参与度”．

教学必须讲“过程”，教师力求暴露学生的思维过程，不要过早地把结论告诉学生，要坚持“推迟判断”，不要轻易地将“窗户纸捅破”，教师要弄清楚什么是自己该做的，什么是应该让学生去做的，不能越俎代庖，要让学生感受到数学是自然的．苏霍姆林斯基认为，了解和研究学生是掌握教育艺术的基本功．教育艺术体现在尊重信任孩子，保护儿童道德幼芽，运用鼓励性评价激发心灵活力．有时教师对学生的想法，甚至是一点点的思维的火花给予肯定，都可能激发学生的学习兴趣．教师对学生“参与度”的关注程度，能影响学生的整个学习阶段，甚至是一生．

三、把握教学主线，倡导变式训练，控制教学的思维密度

波利亚认为：“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西．由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．”数学教育工作者，应当把握教学的主线，做到泾渭分明，并进行变式训练，这是“双基”教学的重要组成部分．要讲究知识之间的联系，帮助学生建立一个良好的认知结构．如果说没有系统的知识是一锅粥，不知道从哪儿下手的话，那么良好的知识结构就像一碗面条，线条分明，挑一根就能理顺一片．例如，在一节题为《两角和与差的三角函数》的复习课中，教者能通过设计求值、化简、证明等问题，将各种公式之间的联系教给学生，在问题设计中，将题目的条件作不断变化，激发学生对知识的理解．

数学课堂教学的本质是思维活动的教学，但一节课的思维密度的控制，直接影响学生的接受程度．在知识编排和问题设计中，应当注意抓住主体，适度拓展，通过变式教学渗透知识的相互联系，从而形成完整的知识体系．如在《直线与平面所成角的习题课》上，教者从“最小角定理”入手，设置了一系列的问题：（1）斜线与平面所成角为α，平面内过斜足的直线与斜线所成角为β，过斜足的直线与斜线在平面影线所成角为γ，则cosγ=cosα·cosβ；（2）过平面内一个角的顶点的斜线上任意一点到角的两边距离相等，则斜线在平面内的射影线是平面内这个角平分线（如图1）；

图1（3）已知两条异面直线成60°角，过空间任意一点作直线与两条异面直线均成60°，这样的直线有几条？问题不断变化，由浅入深，但解决问题的本质没变，这就强化了对某一问题的认识．如果直接给出问题（3），其思维能力要求较高，思维的密度也必然加大．

四、优化教学手段，激发学习兴趣，提升教学的思维强度

俗话说：兴趣是最好的老师．教师的精彩引出能使学生一下子对知识产生兴趣．在讲解《用二分法解方程》时，一位教师从央视李勇主持的价格竞猜节目入手，引出二分法的解题思想，学生不仅有兴趣，而且很快理解了解题方法的本质．在讲解《中心投影和平行投影》一课时，教者让学生观看两幅世界名画《伏尔加河上的纤夫》和《最后的晚餐》，寻问学生绘画的艺术特点是什么，为什么能成为世界名画．从而引出具有中心投影的特点，直接引入这节课的主题，学生被深深地吸引了．在讲《椭圆标准方程》一课时，江苏省数学特级教师陶维林用几何画板演示如下问题：点A是定圆E内一定点，点B是圆E上任意一点，线段AB的中垂线为l，观察点B运动时会有什么特殊图形出现(如图2)．