书愤教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇书愤教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。

教学重点和难点

1．使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。

2．明确三者之间的关系。

教学过程

(一)复习准备

1．我们以前学过小数和分数，现在又学习了百分数。小数和分数之间可以互相转化吗？

2．出示投影片。

(1)把下面的小数化成分数。

0.451.20.367

提问：小数怎样化成分数？

(2)把下面的分数化成小数。

提问：分数又怎样化成小数？

(3)把下列分数写成百分数的形式。

3．引入。

在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？(小数和分数。)

这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。

(二)学习新课

1．百分数和小数的互化。

(1)回忆小数化分数的过程。

(2)小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？

(3)出示例1。

例1把0.25，1.4，0.123化成百分数。

①小组讨论转化的方法；

②小数化百分数分几步进行？

(先把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)

③学生回答，教师板书：

1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？

(根据分数的基本性质)

④“做一做”：把下面各小数化成百分数。

0.381.050.0553

⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？(把小数点向右移动了两位，添上了百分号。)

你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？(分数的基本性质。)

⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？(口答)

2.50.7850.16

(4)百分数又怎样化成小数呢？根据上面的推导过程，小组讨论百分数化小数的方法。

(5)出示例2。

例2把27%，124%，0.4%化成小数。

①说一说百分数化小数的方法。

(先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。)

②观察百分数化成小数发生了什么变化？

(小数点向左移动了两位，去掉了百分号。)

③把下面各百分数化成小数

15%80%3.5%

(6)小结。

通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。

2．百分数和分数的互化。

(1)分数可以化成小数，刚才我们又学习了小数化成百分数的方法，你能利用已有的知识把分数化成百分数吗？

(2)出示例3。

循环小数不能化成百分数怎么办？(取0.16的近似值。)

怎样取近似值呢？一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？(保留三位小数。)

第一步做什么？(分数化小数，取近似值时要用约等于号。)

第二步做什么？(小数化百分数，数值相等所以用等于号。)

(3)掌握了分数化百分数的方法。百分数化分数又怎么做呢？依据百分数与分数的联系想一想，互相说一说。

(4)出示例4。

例4把17%，40%，12.5%化成分数。

①说说你的想法。

(先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。)

把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？

(先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。)

②练习：把下面各百分数化成分数。

14%2.5%120%

(4)说一说百分数和分数应怎样互化？

打开课本看129页百分数和分数互化的方法。

(三)课堂总结

通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。

(四)巩固反馈

1．把下列各数化成百分数。

2．把下列各数化成小数。

3．把下列各数化成分数。

15%125%3.75%0.6%0.6250.04

4．选择题。

(1)和2.5相等的数有

[]

A．25%

C．2.5%

D．250%

(2)0.75%等于

[]

A．0.75

C．0.0075

[]

A．9%

B．9.0%

C．9.1%

(五)布置作业

课本第130页第1～4题。

课堂教学设计说明

百分数、小数、分数这三者之间有着密切的联系，而且可以互相转化。本节教案的设计也正是围绕三者之间的联系进行教学的。

通过复习准备，学生先明确了分数、小数互化的方法，以及分母是100的分数如何改写成百分数，为下面的学习做好了铺垫。

篇（2）

2．引导学生学会抽象概括。

3．培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重难点：理解分数单位。

教具准备：小圆片12个。

教学过程

一、复习导入

1．用分数表示下面各图中的阴影部分。

2、说一说每个分数的意义。

实验小学男教师人数占全校教师人数的3/8。

地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的7/10。

二、教学实施

1．学习分数单位。

（1）一堆糖（12颗），平均分成2份，每份是这堆糖的。

平均分成3份，2份是这堆糖的。

平均分成4份，3份是这堆糖的。

平均分成6份，5份这堆糖的。

学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。

集体订正，请学生说出1/2,2/3,3/4,5/6分别表示什么意思：

(2）引导学生明确分数单位的意义。

问：1/2,2/3,3/4,5/6这些分数的分母分别2,3,4,6都表示什么意思？（表示把单位“1”平均分成的份数。）

分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）

师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，2/3的分数单位是1/3。

老师指名说出黑板上其它分数的分数单位。

集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。

(3)发现分数单位的特点。

师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）

为什么？（因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）

说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。

2、不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？

(1）学生思考，同桌讨论。

(2）学生交流后，老师引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

三巩固练习。

1、填空。

3/4里有3个（）。

10个1/13是（）。

（）个1/15是14/15。

2、64页第8题。补充说明每个分数有几个分数单位。

3、64页第9题。先让学生独立选择涂色，再全班交流。通过交流，使学生看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数相应地在减少。

4、64页第5题。注意提示分数所表示的是实际数量。

5.用分数表示图中的阴影部分。

6、.说一说。

(l）拿走9块饼干的1/3，拿走了几块？为什么？

(2）拿走剩下的1/3，拿走几块？为什么？

两次都是取出1/3，为什么拿走的块数却不相同？

三、课堂小结

今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。

板书设计：

分数的产生及其意义

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。

教学反思：

教材62页的做一做要充分利用。先让学生动手分一分，然后再根据分得的结果用分数表示。在集体订正中，学生产生分歧。有的把12颗糖平均分成3份，表示其中的2份用分数2/3表示，还有的学生用8/12表示。到底8/12对不对呢？在校外培优的同学普遍表示认同，因为根据分数的基本性质，8/12约分后就是2/3。但根据学生操作圆片的结果结合分数的意义来说，必须用2/3表示。这里教师必须强调说明。

教材64页第5题，学生理解、掌握起来难度较大。建议改在学习了分数与除法的关系和假分数后再练习。可以与73页第5题结合起来练习。

篇（3）

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

单元难点：

一个数除以分数的计算法则的推导。

1、分数除法

（1）分数除法的意义和整数除以分数

教学目标：

1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。

2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教学重点：

使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。

教学难点：

使学生理解整数除以分数的算理。

教学过程：

一、复习

1、复习整数除法的意义

（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各题

×3××××6×

二、新授

1、教学例1

（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）

（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”

3、教学例2

（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。

（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。

4÷2

5

（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2个。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。

三、练习

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

篇（4）

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

(1)做好铺垫

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线;然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义;二是为本节课的学习奠定了图形基础。

(2)主动获取

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

(3)激荡思维

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系;原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

(4)推向深入

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握角平分线的性质定理和逆定理;

(2)能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等;

(3)能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标：

(1)通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力;

(2)通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。。

教学用具：直尺，微机

教学方法：谈话法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：(1)画一个角的平分线;

(2)在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

(3)说出这两段距离的关系并证明。

2、定理的获得

让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。

强调说明：

(1)、定理的条件及结论的符号表示;

(2)、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题?学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

强调：a逆定理的作用：证明角相等

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外;判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等(角平分线)

4、原命题与逆命题

a、概念

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

5、定理的应用(投影四个例题)

例1、已知：如图1，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

学生先分析，教师巡视并适当点拨。

投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。

投影规范的书写格式:

(见书中例题)

此题设想：(1)语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。

(2)几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。

例2、已知：如图2，PB、PC分别是ABC的外角平分线，相交于点P.

求证：P在∠A的平分线上

证明：(略)

设想：(1)证明“点在线上”这类问题的解决方法

(2)“一般解题方法”的运用

(3)投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。

例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题

(1)全等三角形的对应角相等;

(2)对顶角相等;

(3)如果，那么;

(4)直角三角形的两个锐角互余.

例4、已知：如图3，PBAB，PCAC，PB=PC，D是AP上一点

求证：∠BDP=∠CDP

证明：(略)

设想：一般解题方法的教学。

6、课堂小结：教师引导学生总结

(1)角平分线的性质定理及逆定理;

(2)二定理的关系;

(3)一般解题方法

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

(a)书面作业P80#9

(b)思考题：

(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：∠A+∠C=

(2)求证三角形的三条内角平分线交于一点。

板书设计：

探究活动

篇（5）

素质教育目标：

1.知识教学点。

(1)通过自主探究，掌握异分母分数加减法的计算方法和算理。

(2)能正确计算异分母分数加减法。

2.能力训练点。

(1)能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。

(2)能按异分母分数加减法的计算法则进行计算，解决生活中的实际问题。

3.德育渗透点。

(1)调动学生的学习积极性，培养学生分析比较、迁移类推和归纳概括的能力，提高学生解决问题的能力。

(2)渗透思想品德教育和提高运用所学知识自主解决生活中数学问题的能力，感觉数学与现实生活的切实联系。

教学重点：掌握异分母分数加减法。

教学难点：运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。

教学过程：

一、开门见山，揭示课题

同学们，我们今天学习“异分母分数加减法”。(板书课题：异分母分数加减法)

师：看到这个课题，你想知道些什么呢?(生答略)

师：通过这节课的学习，同学们刚才所提的问题将会迎刃而解。

二、合作学习，新知探究

(一)创设情境

我们每天都制造很多的生活垃圾，环卫工作人员对我们在生活中所产生的垃圾进行分类整理，得出了这样一个统计图(如下)。

(二)提出问题

从图中，你能得到哪些信息呢?根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题?

(板书：问题1.废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?问题2.危险垃圾和废金属，谁多?多多少?……)

(三)解决问题

1.解决问题1：废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?

(1)怎样列式?(板书：1/4+3/10)

(2)这道题和我们以前学过的分数加减法(同分母分数加减法)有什么不同呢?是否可以用同分母分数加减法的计算法则进行计算呢?

(3)怎样计算?

A.独立计算B.小组交流C.全班交流

(4)归纳小结：像这样分母不同的分数加减法叫异分母分数加减法。

师：计算这种题目是否可以直接将分子、分母分别相加减呢?那么，应该先计算什么呢?请同学们打开数学书第66页，看看智慧老人有什么话告诉大家。

2.解决问题2：危险垃圾和废金属，谁多?多多少?

(1)怎样比较异分母分数的大小呢?(交叉相乘法等)(板书：3/201/4)

(2)怎样列式?(板书：1/4-3/20)

(3)怎样计算呢?我们是否可以用刚才的方法计算这道题呢?

(学生独立练习，教师巡视，及时纠正不对之处，并点名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)

师：同学们，该同学做的答案与你的一样吗?请你打开数学书第66页，看看小明有什么话要告诉大家。(使学生意识到自己的答案不是最终的结果，并记住最后的结果能约分的要约成最简分数)

3.通过这道题的学习，你有什么感想?

[设计意图：对学生进行环境保护教育]

三、巩固练习，提高技能

1.数学诊所。

下面是小马虎在学习本节内容后练习的两道题，请你来当老师，帮他看看是否正确。

3/4+5/89/10-l/6

=3/24+5/24=9-1/10-6

=8/24=8/4

=1/3=2

(1)先独立思考。

(2)谁来当老师，帮他指出问题？

(3)通过这道题的练习，你想给小马虎提点什么建议呢?

过渡语：我们学校非常重视同学们的安全，每周一的班会课，都提醒大家注意安全。学校评选“文明中队”采用的是一票否决制，不管是哪个班级，只要发生过安全事故，将取消“文明中队”的评选资格，哪怕就算是分数最高也不例外。

2.周老师在阅读9月、10月“文明中队”的考核表时，发现四、五、六3个年级，9月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的5/26，10月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的2/13。请问：哪个月发生的安全事故较多?多多少?

(1)独立计算。

(2)集体交流。

(3)通过这道题的学习，你想对大家说些什么呢?我们应该如何预防安全事故的发生呢？

[设计意图：进行安全教育，增强安全意识。]

过渡语：我们常说“字”如其人、“字”是门面等等，这些都说明“字”的重要性。确实，一手好“字”可以让人赏心悦目。

3.前不久，在我校举行的第二届学生硬笔书法比赛中，我们五年级组三个住校班的同学，取得了不错的成绩。五(1)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/15，五(2)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/10，五(3)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/5。请问：三个住校班获奖人数占整个年级获奖人数的几分之几?

(1)独立计算。

(2)集体交流。

(3)感言：希望大家在以后的学习中，认真写好每一个字和做好每一件事。

过渡语：同学们知道2008年我国有一件非常重要的赛事吗?是什么呢?(北京奥运会)一个国家申奥是否成功，不仅要看这个国家体育水平的强弱，更为重要的是看这个国家综合国力的大小。你们看，在我们身边，基本上每家每户都有了彩电、冰箱等电器，甚至有的家庭还拥有了小轿车；前不久刚发射的“嫦娥一号”也顺利进入了距离我们384401千米的月球轨道上绕月飞行……这些都是国力增强的一种表现，作为一个中国人我感到无比的骄傲和自豪！你们看，申奥要求那么高，一个国家能举办奥运会，是一件多么了不起的事情啊!

4.在2001年7月13日举行的国际奥委会第112次全会上，北京、巴黎、多伦多、伊斯坦布尔、大阪等5个城市角逐第29届世界奥林匹克运动会的举办资格。结果在第二轮投票中，北京获得了8/15的票数，巴黎获得了6/35的票数，多伦多获得了22/105的票数，伊斯坦布尔获得了9/105的票数。请问：北京所得票数比巴黎多几分之几?

(1)独立计算。

(2)集体交流。

[设计意思：设计此题意在对学生进行爱国主义教育。]

四、知识延伸，能力拓展

(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=

(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=

A.观察特点B.计算，规律C.举例

五、反思总结，情感体验

1.通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题吗?

2.实践体验题。

其实在我们的生活中，处处都有数学，处处都有数学问题，希望同学们多调查、多观察、多思考，做一个生活的有心人。今天就有一道题留给大家，回家后在爸爸妈妈的帮助下，认真填好本调查表。

调查你家某月的消费情况，并填入下表，看看你都获得了哪些信息。这些信息都说明了什么?

(1)哪项消费占得多?()

篇（6）

创新已成为教育的关键词。新的数学课程强调，学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。下面就以一节几何课的教学案例，简要发表一下我对创新教学的一些看法。

教材内容： 人教版九年级义务教育初中教科书《几何》第三册《圆的内接四边形》

教学目的： 使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算；使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法；同时，借助计算机技木，培养学生在数学学习中的动手实践能力；通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。

教学过程；

习旧引新

（1 ）在 O 上，任取三个点 A 、 B 、 C， 然后顺次连结、得到的是什么图形？这个图形与 O 有什么关系？

（2） 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）？

概念学习与探究

1 、概念学习

（1） 什么叫圆的内接四边形 ？

（2） 如图 1 ，说明四边形 ABCD 与 O 的关系。

2 、探究

（ 1 ）前面我们己经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？（从角、边、对角线入手）

（ 2 ）打开《几何画板》，让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 及其外角（教师适当指导）

（ 3 ）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线），计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。

（ 4 ）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（ 3 ）通过计算观察得出的某些关系有无变化？

（ 5）证明猜想

已知：如图 2， 四边形 ABCD 内接于 O. 求证：

∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，

∠ ECD= ∠ A 。

知识运用

1 、尝试解疑

问题 1 ：已知：如图 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分线，与 ABC 的外接圆交于点 D 。

求证： DB=DC 。

问题 2 ：如图 4 ， O1 和 O2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 与 O1 交于点 C， 与 O2 交于点 D， 经过点 B 的直线 EF 和 O1 交于点 E， 与 O2 交于点 F 。

证明： CE ∥ DF

方法：（学生分组讨论下列问题）

①要证明两条直线平行可以用那些定理？

②本题中我们要让 CE ∥ DF 需要什么？

③在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗？怎样找？（连接 AB ）

四、布置作业

对教学案例的分析

这一教学案例看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的尝试，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。

1. 突出了数学课堂教学中的探索性

本教学案例利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践 ---- 认识 ---- 再实践 ---- 再认识的辩证观点。

2. 引进了计算机（《几何画板》）技术

本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，有待于今后进一步完善。

3. 引入了数学开放题

本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中不定期增加了开放题（作业 2 ），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。

在数学教学中还可将一些常规性题目改造为开放题，如教材中有这样一个平面几何题 “ 证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目，我们可以把它改造为 “ 画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题： “ 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求？如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求？ ” 通过这些改造，常规题便具有了 “ 开放题 ” 的形式，例题的功能也可更充分地发挥。

篇（7）

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活地应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主置。

2. 学习任务分析

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理地思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理地表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3. 学生的认知起点分析

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4. 教学目标

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

5. 教学的重点与难点

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面，正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

6.教学过程（表）

7.教学反思

篇（8）

教学目的

1．使学生理解分式的意义。

2．会求使分式有意义的条件。

教学分析

重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

教学过程

一、复习

1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。

2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。

3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。

二、新授

1．分式

在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，［60÷（x-6）］小时可表示成小时。

又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。

再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子小时表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。

由分式的意义可以知道：

（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。

（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。

（2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。

例2：当x是什么数时，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，

所以当x=-2时，分式的值是零。

问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。

三、练习

练习：P60中练习1，2，3，4。

四、小结

1、本课学习了什么是分式。

2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。

3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

篇（9）

教学目标：

通过教学，使学生正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的异同，正确读写百分数.

教学重点：

百分数的意义.

教学难点：

百分数与分数的异同.

教学过程：

一、复习引入：

教师小结：分数既可以表示数量，也可以表示关系.

2.下面各句中的分数表示什么意思?(学生回答，教师在黑板上画出线段图.)

提问：单位一是谁?分数表示谁与谁的关系?

二、新课：

1.意义：上面这些表示关系的分率和倍数都可以用一种新的数来表示，这种数叫百分数.

(板书课题，并把上面句中和图中的分数改成百分数，指导读法.)

(1)参加课外小组的人数占全年级的70%.(读作：百分之七十)

(2)已经修了一条路的25%.(读作：百分之二十五)

(3)今年的钢产量是去年的120%.(读作：百分之一百二十)

提问：这些百分数在各句中分别表示谁与谁的关系?谁表示100份?

像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比.(补充板书)

追问：百分数是一种什么数?

2.指导写法：

写百分数时，先写分子，再写百分号(70%)，百分号先写左上角的圆圈，再写斜线，最后写右下角的圆圈，两个圆圈写的要比分子小.

读百分数时，与分数的读法一样.(示范读法)

练一练：用手指在桌上写一写，然后读一读.

在本上写：25%16.7%1.25%100%131%

3.比较百分数与分数的异同：(小组讨论后指名发言，教师出示投影)

同：都是数，读法相同.

异：(1)意义不同：分数是表示把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，既可以表示数量，也可以表示关系.百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只能表示关系，不能表示数量.

(2)写法不同：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，分子、分母分别写在分数线的上下.写百分数时，先写分子，后面写上百分号.

(3)使用范围不同：分数的分子只能比分母小，分子大于分母的要化成带分数或整数，不是最简分数的要化成最简分数，分子必须是整数.而百分数的分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以和分母相等，可以是整数，也可以是小数.

三、练习：

1.读百分数：(互相读)

1%5%99%100%300%0.6%38.3%233.3%

2.写百分数：(两组互相看)

百分之七百分之四十六

百分之五点三百分之三百一十点六

百分之五十五百分之四百

百分之零点一百分之百

3.把下图中的阴影部分用百分数表示，说说阴影部分、空白部分各占整体的百分之几.

4.用阴影表示下面的百分数，说说百分数表示谁占谁的百分之几.

5.判断：(用手势表示)

(1)一本书，已经看了它的75%，还有25%没有看.()

(2)一根绳子长50%米.()

(3)分母是100的分数叫百分数.()

篇（10）

学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。

A教学：

师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？

生动手操作。

师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。

B教学：

师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。

学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。

师：有困难吗？

生1：平均分成4份不好分。

生2：平均分成5份也不好分。

师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？

（生……）

师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。

（生活动。）

师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？

分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。我感觉让问题更具有思考性和探索性才能激发学生合作交流的积极主动性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！

案例2：《角的初步认识》教学片段

A教学：

师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？

生：是角。

师：真好！在生活中哪些地方有角呢？

生：……

B教学：

师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？

各个小组代表开始交流。

分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。

案例3：《退位减法》复习课

一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。

（1）直接出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。）

（2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。

（3）自己出一道退位减法题给同桌做。

（4）老师出题：3000―（ ）；再请每人写一道题。

……

分析：情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。

1.创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验

在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么，掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等。一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。

2.创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素

情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。